人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.5 直線與圓、圓與圓的位置精品同步測試題

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?拓展一：直線和圓的對稱問題




知識點1 直線的對稱問題
1．中心對稱問題的兩種類型及求解方法
(1)點關(guān)于點對稱：
若點M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對稱，則由中點坐標(biāo)公式得進(jìn)而求解．
(2)直線關(guān)于點的對稱，主要求解方法是：
①在已知直線上取兩點，利用中點坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點對稱的兩點坐標(biāo)，再由兩點式求出直線方程；
②求出一個對稱點，再利用兩對稱直線平行，由點斜式得到所求直線方程．

2．軸對稱問題的兩種類型及求解方法
(1)點關(guān)于直線的對稱：
①若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，由方程組可得到點P1關(guān)于l對稱的點P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．
（關(guān)鍵詞：垂直、平分）
設(shè)點P(x0，y0)關(guān)于直線y＝kx＋b的對稱點為P′(x′，y′)，
則有可求出x′，y′.
②若兩點P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對稱，則，故可設(shè)的方程為，代入，即可求出m，聯(lián)立直線和的方程，求出兩條直線的交點，即為中點，進(jìn)一步利用中點坐標(biāo)公式求的坐標(biāo)
(2)直線關(guān)于直線的對稱：
①若直線與對稱軸平行，則在直線上取一點，求出該點關(guān)于軸的對稱點，然后用點斜式求解．
②若直線與對稱軸相交，則先求出交點，然后再取直線上一點，求該點關(guān)于軸的對稱點，最后由兩點式求解．
　　　
知識點2 圓的對稱問題
1．圓的軸對稱性
圓關(guān)于直徑所在的直線對稱．
2．圓關(guān)于點對稱
(1)求已知圓關(guān)于某點對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置．
(2)兩圓關(guān)于某點對稱，則此點為兩圓圓心連線的中點．
3．圓關(guān)于直線對稱
(1)求已知圓關(guān)于某條直線對稱的圓，只需確定所求圓的圓心位置．
(2)兩圓關(guān)于某條直線對稱，則此直線為兩圓圓心連線的垂直平分線．



考點一 點關(guān)于點對稱問題
【例1-1】點P(3,2)關(guān)于點Q(1,4)的對稱點M為(　　)
A．(1,6)　　　B．(6,1) C．(1，－6) D．(－1,6)


變式1：已知點A(x,5)關(guān)于點(1，y)的對稱點為(－2，－3)，則點P(x，y)到原點的距離是(　　)
A．2 B．4
C．5 D.

變式2：若直線：與直線關(guān)于點對稱，則當(dāng)經(jīng)過點時，點到直線的距離為___________.


變式3：過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點P平分，則直線l的方程為____________________．


考點二 點關(guān)于直線對稱問題
【例2-1】點P(－3,4)關(guān)于直線x＋y－2＝0的對稱點Q的坐標(biāo)是(　　)
A．(－2,1)　　　　　　 B．(－2,5)
C．(2，－5) D．(4，－3)

變式1：點(a，b)關(guān)于直線x＋y＋1＝0的對稱點是(　　)
A．(－a－1，－b－1) B．(－b－1，－a－1)
C．(－a，－b) D．(－b，－a)

變式2：已知點與關(guān)于直線對稱，則，的值分別為　　
A．1，3 B． C．，0 D．，



變式3：點A(－2，a)與點B(b，－3)關(guān)于直線l：x＋2y－a＝0對稱，則a＋3b＝________．


變式7：已知直線過定點，則點關(guān)于對稱點的坐標(biāo)為


【例2-2】已知直線y＝2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若點A，B的坐標(biāo)分別是(－4,2)，(3,1)，則點C的坐標(biāo)為(　　)
A．(－2,4) B.(－2，－4) C．(2,4) D．(2，－4)


變式1：已知三角形的一個頂點A(4，－1)，它的兩條角平分線所在直線的方程分別為l1：x－y－1＝0和l2：x－1＝0，則BC邊所在直線的方程為________________．


【例2-3】已知入射光線經(jīng)過點M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為________．


變式1：光線通過點A(－2，4)，經(jīng)直線l：2x－y－7＝0反射，若反射光線通過點B(5，8)，求入射光線和反射光線所在直線的方程．


考點三 直線關(guān)于點對稱問題
【例3-1】已知直線l：2x－3y＋1＝0，點A(－1，－2)，則直線l關(guān)于點A對稱的直線m的方程為________________．

變式1：與直線2x＋3y－6＝0關(guān)于點(1，－1)對稱的直線方程是(　　)
A．3x－2y＋2＝0 B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0


變式2：已知直線與關(guān)于點對稱，則______.


考點四 直線關(guān)于直線對稱問題
【例4-1】求直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l：2x－3y＋1＝0的對稱直線m′的方程．


變式1：直線2x－y＋3＝0關(guān)于直線x－y＋2＝0對稱的直線方程是(　　)
A．x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0
C．x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0

考點五 根據(jù)對稱性求最值
【例5-1】已知點A(3，－1)，B(5，－2)，點P在直線x＋y＝0上，若使|PA|＋|PB|取最小值，則P點坐標(biāo)是(　　)
A．(1，－1) B．(－1,1)
C. D．(－2,2)

變式1：已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點A(2，0)，B(－2，－4)．在直線l上求一點P，使|PA|＋|PB|最?。?br />


變式2：已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點A(2,0)，B(－2，－4)．
(1)在直線l上求一點P，使|PA|＋|PB|最??；
(2)在直線l上求一點P，使||PB|－|PA||最大．


變式3：在直線l：3x－y－1＝0上，求點P和Q，使得
(1)點P到點A(4,1)和B(0,4)的距離之差最大；
(2)點Q到點A(4,1)和C(3,4)的距離之和最小．


考點六 圓的對稱問題
（一）圓的軸對稱性
【例6-1】已知圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是(　　)
A. B. C. D.


（二）圓關(guān)于點對稱
【例6-2】若圓C的半徑為1，圓心C與點(2,0)關(guān)于點(1,0)對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)
A．x2＋y2＝1 B．(x－3)2＋y2＝1
C．(x－1)2＋y2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1



（三）圓關(guān)于直線對稱
【例6-3】圓(x－3)2＋(y－1)2＝5關(guān)于直線y＝－x對稱的圓的方程為(　　)
A．(x＋3)2＋(y－1)2＝5　 B．(x－1)2＋(y－3)2＝5
C．(x＋1)2＋(y＋3)2＝5 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝5


變式1：已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為(　　)
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1