同學們，我們已經(jīng)學會了怎么解一元二次方程，對嗎？
我們在運用公式法求解一元二次方程ax2+bx +c =0 ( a≠0)時，總是要求b2-4ac≥0.這是為什么?
將方程ax2+ bx +c=0 ( a≠0)配方后得到
由于a≠0，所以4a2 >0，因此我們不難發(fā)現(xiàn):
(1)當b2-4ac >0時，
由于正數(shù)有兩個平方根，所以原方程的根為
此時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)當b2-4ac =0時，
由于0的平方根為0，所以原方程的根為
此時，原方程有兩個相等的實數(shù)根.
(3)當b2-4ac 0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，其根為
當Δ =0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根，其根為
當Δ 0，
所以，原方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)將原方程化為一般形式，得
4x2- 12x +9=0.
因為Δ =b2-4ac = ( -12 )2-4×4×9=144-144=0,
所以，原方程有兩個相等的實數(shù)根.
(3)將原方程化為一般形式，得
5y2-7y+5=0.
因為Δ =b2-4ac = ( -7 )2-4×5×5=49-100=-51

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2.3 一元二次方程根的判別式

版本： 湘教版

年級： 九年級上冊

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