1．（2022九上·紫金期末）一元二次方程x2?3x+1=0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定
【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
【解析】【解答】由分析可知，一元二次方程 x2?3x+1=0 的判別式△=b2-4ac=9-4=5＞0，則該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
故答案為：B。
【分析】一元二次方程的根的情況主要依據(jù)其判別式△=b2-4ac：若△＞0，表示有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若△=0，表示有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；若△＜0，表示沒有實(shí)數(shù)根。
2．（2022九上·代縣期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（ ）
A．-1B．1C．2D．3
【答案】A
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ=(?2)2?4×1×k=4?4k>0，
解得：k0，
∴方程x2?(k?3)x+1?k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)定義的新運(yùn)算法則列出方程，并將方程整理成一般形式，進(jìn)而根據(jù)對(duì)于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根，即可判斷得出答案.
4．（2022九上·南海月考）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（ ）
A．x2?1=0B．x2?2x?4=0
C．x2?x+2=0D．(x?2)(x+1)=0
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
【解析】【解答】解：A．∵a=1，b=0，c=?1，
∴Δ=b2?4ac=02?4×1×(?1)=4>0，
∴方程x2?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)A不符合題意；
B．∵a=1，b=?2，c=?4，
∴Δ=b2?4ac=(?2)2?4×1×(?4)=20>0，
∴方程x2?2x?4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)B不符合題意；
C．∵a=1，b=?1，c=2，
∴Δ=b2?4ac=(?1)2?4×1×2=?70，
∴方程(x?2)(x+1)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)D不符合題意．
故答案為：C．
【分析】先計(jì)算出各項(xiàng)中△的值，取△＜0的選項(xiàng)即可.
5．（2023九上·禮泉期末）若關(guān)于x的一元二次方程 ( k-2)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且k為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的k的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用
【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程 ( k-2)x2-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k為非負(fù)整數(shù)，
∴4-4（k-2）＞0，k-2≠0
解之：k＜3且k≠2，
∵k為非負(fù)整數(shù)，
∴k=0，1，
∴符合條件的k的個(gè)數(shù)為2個(gè).
故答案為：C
【分析】利用一元二次方程的定義可知k-2≠0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知b2-4ac＞0，可得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集，再根據(jù)k為非負(fù)整數(shù)，可確定出k的值.
6．（2023九上·韓城期末）若一元二次方程ax2?x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．a(chǎn)

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2.3 一元二次方程根的判別式

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