絕密★啟用前7.1條件概率與全概率公式同步練習(xí)人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。 一、單選題（本大題共5小題，共25.0分）從，，，，中任取個(gè)不同的數(shù)，記事件為“取到的個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)”，事件為“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，則    A.  B.  C.  D. 已知某種動(dòng)物由出生算起活到歲的概率為，活到歲的概率為，則現(xiàn)為歲的這種動(dòng)物活到歲的概率是   A.  B.  C.  D. 一袋中共有個(gè)大小相同的黑球和白球，若從袋中任意摸出個(gè)球，至少有個(gè)白球的概率為，現(xiàn)從中不放回地取球，每次取球，取次，若已知第次取得白球的條件下，則第次取得黑球的概率為    A.  B.  C.  D. 已知盒中裝有只螺口燈池與只卡口燈泡，這些燈泡的外形都相同且燈口向下放，若現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只且不放回，則在他第次抽到的是螺口燈泡的條件下，第次抽到的是卡口燈泡的概率為    A.  B.  C.  D. 甲乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立且沒有平局，則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進(jìn)行了三局的概率為        A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共3小題，共15.0分）為弘揚(yáng)我國古代“六藝”文化，某研學(xué)旅行夏令營主辦單位計(jì)劃在暑假開設(shè)“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六門體驗(yàn)課程，若甲乙丙三名同學(xué)各只能體驗(yàn)其中一門課程．則A. 甲乙丙三人選擇課程方案有種方法
B. 恰有三門課程沒有被三名同學(xué)選中的概率為
C. 已知甲不選擇課程“御”的條件下，乙丙也不選擇“御”的概率為
D. 設(shè)三名同學(xué)選擇課程“禮”的人數(shù)為，則甲箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，分別以，，表示由甲箱中取出的是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機(jī)取出一球，以表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是    A.  B.
C. 事件與事件相互獨(dú)立 D. 、、兩兩互斥下列有關(guān)說法正確的是   A. 的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為
B. 事件為必然事件，則事件、是互為對立事件
C. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，
D. 甲、乙、丙、丁個(gè)人到個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則三、單空題（本大題共1小題，共5.0分）加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為，兩道工序都出廢品的概率為，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為          ．四、解答題（本大題共2小題，共24.0分）有三個(gè)同樣的箱子，甲箱中有只紅球，只白球，乙箱中有只紅球，只白球，丙箱中有只紅球，只白球．
隨機(jī)從甲、乙、丙三個(gè)箱子中各取一球，求三球都為紅球的概率；
從甲，乙、丙中隨機(jī)取一箱，再從該箱中任取一球，求該球?yàn)榧t球的概率．






 甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各擲一次骰子，若兩次點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
若以表示和為的事件，求
現(xiàn)連玩兩次，若以表示甲兩次都贏的事件，表示在甲贏的條件下，乙贏的事件，求和
現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問與是否為互斥事件為什么







答案和解析1.【答案】
 【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．分別求出事件發(fā)生的概率和事件發(fā)生的概率，利用條件概率公式代入計(jì)算得出答案．【解答】解：事件為“取到的個(gè)數(shù)之積為偶數(shù)”，事件為“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，則故選：  2.【答案】
 【解析】【分析】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題，掌握條件概率計(jì)算公式是解題關(guān)鍵．
由條件概率公式計(jì)算．【解答】解：設(shè)事件“某種動(dòng)物由出生算起活到歲”，
事件“某種動(dòng)物由出生算起活到歲”，則，顯然，即，．故選：．  3.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查條件概率的概念與計(jì)算，屬于較難題．先計(jì)算出黑球和白球的數(shù)量，然后根據(jù)條件概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率．【解答】解：設(shè)黑球有個(gè)，則白球有個(gè)
從袋中任意摸出個(gè)球，至少有個(gè)白球的概率為，
沒有白球的概率為，即，
由于，故解得，所以黑球有個(gè)，白球有個(gè)設(shè)事件第次取得白球，事件第次取得黑球，，，所以已知第次取得白球的條件下，
則第次取得黑球的概率為．故選：  4.【答案】
 【解析】【分析】本題考查條件概率，考查基本分析求解能力，屬中檔題．根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為從裝有只螺口燈池與只卡口燈泡中抽取一只，恰為卡口燈泡的概率，再根據(jù)古典概型概率公式求解，也可利用條件概率公式求解．【解答】解：方法一：因?yàn)殡姽煾得看螐闹腥稳∫恢磺也环呕?，且?/span>次抽到的是螺口燈泡，所以第次抽到的是螺口燈泡，第次抽到的是卡口燈泡的概率等價(jià)于：從裝有只螺口燈池與只卡口燈泡中抽取一只，恰為卡口燈泡的概率，即為，方法二：設(shè)事件為：第次抽到的是螺口燈泡，事件為：第次抽到的是卡口燈泡，則第次抽到的是螺口燈泡，第次抽到的是卡口燈泡的概率為故選：  5.【答案】
 【解析】【分析】本題考查相互獨(dú)立事件概率公式，屬于中檔題．
求出甲獲得冠軍的概率、甲獲得冠軍且比賽進(jìn)行了局的概率，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，甲獲得冠軍的概率為，
其中甲獲得冠軍且比賽進(jìn)行了局的概率為，
所求概率為，
故選A．  6.【答案】
 【解析】【分析】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，相互獨(dú)立事件概率，是中檔題．
對各選項(xiàng)依據(jù)相關(guān)知識(shí)方法分別判斷計(jì)算，即可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：選項(xiàng)：由題意，三人之間選擇體驗(yàn)課程沒有影響，故三人選擇課程方案為種，故A錯(cuò)誤；
選項(xiàng)：恰有三門課程沒有被三名同學(xué)選中，說明三人選擇的課程互不相同，共有種選法，
又總的選法是種，所以恰有三門課程沒有被三名同學(xué)選中的概率為，故B正確；
選項(xiàng)：記：甲不選擇課程“御”，：乙丙不選擇“御”，則，，故，故C正確；
選項(xiàng)：由題意，的取值可能為，，，，則，，，，
故，故D正確．
綜上，BCD正確．
故選：．  7.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查互斥事件，相互獨(dú)立事件，條件概率的求法，還考查了運(yùn)算求解的能力．
根據(jù)每次取一球，易得，，是兩兩互斥的事件，求得，然后由條件概率求得，，再逐項(xiàng)判斷．【解答】解：因?yàn)槊看稳∫磺颍?/span>，，是兩兩互斥的事件，故D正確；因?yàn)?/span>，所以，故B正確；同理，所以，故AC錯(cuò)誤；故選：  8.【答案】
 【解析】【分析】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查事件的關(guān)系、條件概率的求法，考查二項(xiàng)式定理的判定方法和正態(tài)分布的特點(diǎn)，考查判斷和推理能力，是中檔題．由二項(xiàng)式定理得：的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，即可判斷；由對立事件與互斥事件的概念，進(jìn)行判斷；由正態(tài)分布的特點(diǎn)，即可判斷；由條件概率的公式，計(jì)算即可判斷．【解答】解：對于，由二項(xiàng)式定理得：的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故錯(cuò)誤；對于，事件為必然事件，若，互斥，則事件、是互為對立事件；
若，不互斥，則事件、不是互為對立事件，故錯(cuò)誤；對于，設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，
則曲線關(guān)于對稱，則與的值分別為，，故正確；對于，設(shè)事件“個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則，，
，則，故正確．故選．  9.【答案】
 【解析】【分析】本題考查條件概率的求法．
利用條件概率公式求解即可．【解答】解：設(shè)第一道工序出廢品為事件，則，第二道工序出廢品為事件，
則根據(jù)題意可得，
故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率．故答案為．  10.【答案】解：根據(jù)題意，記事件：從甲箱中取一球?yàn)榧t球，
事件：從乙箱中取一球?yàn)榧t球，事件：從丙箱中取一球?yàn)榧t球，
記事件：取得的三球都為紅球，且事件，，相互獨(dú)立，
所以，
所以三球都為紅球的概率為．
記事件：該球?yàn)榧t球，事件：取甲箱，事件：取乙箱，事件：取丙箱
因?yàn)?/span>，
所以，
所以該球?yàn)榧t球的概率為．
 【解析】本題考查相互獨(dú)立事件的概率以及條件概率的計(jì)算，注意全概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
根據(jù)題意，記事件：從甲箱中取一球?yàn)榧t球，事件：從乙箱中取一球?yàn)榧t球，事件：從丙箱中取一球?yàn)榧t球，記事件：取得的三球都為紅球，由相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式計(jì)算可得答案，
記事件：該球?yàn)榧t球，事件：取甲箱，事件：取乙箱，事件：取丙箱，由條件概率公式求出，根據(jù)全概率公式即可求解．
 11.【答案】解：甲、乙各擲一次骰子都有種可能，因此基本事件的總數(shù)為，
事件包括甲、乙擲骰子的情況有，，，，共種情況

由題意知玩一次甲贏的概率，
則，
與不是互斥事件，因?yàn)槭录?/span>與可以同時(shí)發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件，即符合題意．
 【解析】本題考查了互斥事件、對立事件的判斷與概率計(jì)算，古典概型的計(jì)算與應(yīng)用和應(yīng)用概率解決實(shí)際問題．
利用古典概型計(jì)算得結(jié)論
利用獨(dú)立事件的乘法公式與條件概率計(jì)算得到結(jié)論
與不是互斥事件，因?yàn)榧浊≮A次，乙恰贏次既在中，也在中，，這樣的事件是可以同時(shí)發(fā)生的；
 

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7.1 條件概率與全概率公式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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