?8.3.2 圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：知道球、圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積的計(jì)算公式，能用公式解決簡單的實(shí)際問題.
2、能力目標(biāo)：在數(shù)學(xué)建模中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力.
3、素養(yǎng)目標(biāo)：提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：了解記憶圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積公式.
難點(diǎn)：圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積公式解決簡單的實(shí)際問題.
三、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
問題1：復(fù)習(xí)回顧弧長公式、扇形面積公式.


問題2：復(fù)習(xí)回顧多面體的表面積與體積，那么如何求圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積與體積公式？


（二）新知探究
1、圓柱、圓錐、圓臺的表面積
問題3：圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖是什么？如何求它們的底面積、側(cè)面積、表面積？


問題4：圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？


做一做：
(1)圓柱OO'的底面直徑為4,母線長為6,則該圓柱的側(cè)面積為 表面積 .
(2)圓錐的底面半徑為1,高為,則圓錐的側(cè)面積為 .
(3)圓臺的上、下底面半徑分別是3和4,母線長為6,則其表面積等于 .
2、圓柱、圓錐、圓臺的體積
問題5：在以前已經(jīng)學(xué)習(xí)圓柱、圓錐體積公式，你能回憶起來嗎？

問題6：由于圓臺是由圓錐截成的，因此可以利用兩個(gè)錐體的體積差．得到圓臺的體積公式根據(jù)圓臺的特征，如何求圓臺的體積？


問題7：圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱體、椎體、臺體的體積公式之間又有什么關(guān)系？


做一做：
下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體,下部是圓柱,其軸截面是邊長為4的正方形;上部為圓錐,其高為3,則該幾何體的體積為 .
3、球的表面積、體積
設(shè)球的半徑為R，它的表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).
事實(shí)上，如果球的半徑為R，那么它的表面積是 .
問題8：小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎？類比這種方法你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式？

例題解析
例1：如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成的，半球的直徑是0.3m.圓柱高0.6m.如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14)

例2：如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比。

（三）當(dāng)堂檢測
1．將兩個(gè)半徑為1的小鐵球熔化后鑄成一個(gè)大球，則這個(gè)大球的半徑R為_____.
2．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有
A．14斛 B．22斛
C．36斛 D．66斛
3．已知圓錐的頂點(diǎn)和底面圓周都在球O面上，圓錐的底面周長為2π，若圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓其面積為，則球O的表面積等于________．
4．表面積為的正四面體外接球的體積為__________．
（四）小結(jié)歸納
旋轉(zhuǎn)體
圓柱
圓錐
圓臺
球
圖形




側(cè)面積




表面積




體積




（五）布置作業(yè)
1、課本P119練習(xí)1-4題.
2、閱讀121-123探究與發(fā)現(xiàn)，思考如何利用祖暅原理推導(dǎo)球的體積.
（六）板書設(shè)計(jì)
表面積公式：


體積公式：



例1



例2
（七）課后反思


課后達(dá)標(biāo)練習(xí)
一、單選題
1．如圖是一個(gè)圓臺的側(cè)面展開圖，其面積為，兩個(gè)圓弧所在的圓
半徑分別為2和4，則該圓臺的體積為（ ）
A． B． C． D．
2．已知圓臺上底面的半徑為1，下底面的半徑為2，高為，則該圓臺的側(cè)面積為（ ）
A． B． C． D．
3．已知一個(gè)圓柱的底面直徑與高都等于球O的半徑，則該圓柱的表面積與球O的表面積之比為（ ）
A． B． C． D．
4．已知某圓柱的軸截面為正方形，則此圓柱的表面積與此圓柱外接球的表面積之比為（ ）
A． B． C． D．
5．若圓錐的軸截面為等腰直角三角形，則它的底面積與側(cè)面積之比是（ ）
A． B． C． D．
6．圓柱內(nèi)有一個(gè)球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，已知圓柱的體積為，則球的體積為（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
7．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圓柱的側(cè)面積為 B．圓錐的側(cè)面積為
C．圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等 D．球的體積是圓錐體積的兩倍
8．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄?決勝千里?大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個(gè)圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧所在圓的半徑分別是3和9，且，則該圓臺的（ ）

A．高為 B．體積為
C．表面積為 D．上底面積?下底面積和側(cè)面積之比為
9．將邊長為2的正三角形繞著它的一條高線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，下列敘述正確的是（ ）
A．圓錐的體積為 B．圓錐的側(cè)面積為
C．圓錐側(cè)面展開圖扇形圓心角為 D．過圓錐頂點(diǎn)的截面面積的最大值為
三、填空題
10．圓臺的兩個(gè)底面半徑分別為2、4，截得這個(gè)圓臺的圓錐的高為6，則這個(gè)圓臺的體積是_____________．
11．已知圓錐的側(cè)面積為2π，且它的側(cè)面積展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑是_______．

相關(guān)教案

高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁。

高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)，共3頁。

人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.3 簡單幾何體的表面積與體積教案設(shè)計(jì)：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊第八章 立體幾何初步8.3 簡單幾何體的表面積與體積教案設(shè)計(jì)，共7頁。教案主要包含了圓柱，球的表面積和體積等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)
人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教案設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教案設(shè)計(jì)
人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)

人教A版 (2019)必修 第二冊8.3 簡單幾何體的表面積與體積教學(xué)設(shè)計(jì)
高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教案

高中8.3 簡單幾何體的表面積與體積教案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.3 簡單幾何體的表面積與體積

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部