?第04講 空間向量及其運(yùn)算
【知識點(diǎn)梳理】
知識點(diǎn)一：空間向量的有關(guān)概念
1．空間向量
(1)定義：在空間，具有大小和方向的量叫做空間向量．
(2)長度或模：空間向量的大小．
(3)表示方法：
①幾何表示法：空間向量用有向線段表示；
②字母表示法：用字母a，b，c，…表示；若向量a的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，也可記作：，其模記為|a|或||.
知識點(diǎn)詮釋：
（1）空間中點(diǎn)的一個平移就是一個向量；
（2）數(shù)學(xué)中討論的向量與向量的起點(diǎn)無關(guān)，只與大小和方向有關(guān)，只要不改變大小和方向，空間向量可在空間內(nèi)任意平移，故我們稱之為自由向量。
2．幾類常見的空間向量
名稱
方向
模
記法
零向量
任意
0
0
單位向量
任意
1

相反向量
相反
相等
a的相反向量：－a
的相反向量：
相等向量
相同
相等
a＝b
知識點(diǎn)二：空間向量的線性運(yùn)算
(1)向量的加法、減法
空間向量的運(yùn)算
加法
＝＋＝a＋b

減法
＝－＝a－b
加法運(yùn)算律
①交換律：a＋b＝b＋a
②結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
(2)空間向量的數(shù)乘運(yùn)算
①定義：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向相同；
當(dāng)λ

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