江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學年高一下學期期末聯(lián)合調(diào)研數(shù)學試題-試卷下載-教習網(wǎng)

2022-2023學年第二學期六校聯(lián)合體期末聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9. 10. 11. 12.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 14. 15. 16. ，四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）某商場為了制定合理的停車收費政策，需要了解顧客的停車時長（單位：分鐘）．現(xiàn)隨機抽取了該商場到訪顧客的100輛車進行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖： (1)若某天該商場到訪顧客的車輛數(shù)為1000，根據(jù)頻率分布直方圖估計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)；(2)為了吸引顧客，該商場準備給停車時長較短的車輛提供免費停車服務．若以30百分位數(shù)為標準，請你根據(jù)頻率分布直方圖，給出確定免費停車時長標準的建議(數(shù)據(jù)取整數(shù))．解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有頻率和為1，設的頻率為，可列等式為所以樣本中停車時長在區(qū)間上的頻率為，估計該天停車時長在區(qū)間上的車輛數(shù)是50； ...................................5分（2）設免費停車時間長不超過分鐘，又因為的頻率為，并且的頻率為，所以位于之間，則滿足確定免費停車時長為不超過分鐘 ....................................5分18.（12分）已知，且． (1)求的值；(2)求的值．解法1(1)由題意所以 ....................................2分所以 ....................................4分(2)由為銳角，可得 ....................................1分所以 ....................................5分解法二：(1)由題意：，所以(2)由為銳角，可得所以注：若用或來求解應縮小角的范圍 19．(12分)已知ΔABC中，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝120o，點D在邊BC上且滿足CD＝2BD． (1)用?表示，并求||；(2)若點E為邊AB中點，求與夾角的余弦值．解：(1), ...................................3分所以 ...................................3分（2）易知所以 ...................................2分又 ...................................2分所以 ...................................2分20.（12分）我校開展體能測試，甲?乙?丙三名男生準備在跳遠測試中挑戰(zhàn)2.80米的遠度，已知每名男生有兩次挑戰(zhàn)機會，若第一跳成功，則等級為優(yōu)秀，挑戰(zhàn)結束；若第一跳失敗，則再跳一次，若第二跳成功，則等級也為優(yōu)秀，若第二跳失敗，則等級為良好，挑戰(zhàn)結束．已知甲?乙?丙三名男生成功跳過2.80米的概率分別是，，，且每名男生每跳相互獨立．記“甲?乙?丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀” 分別為事件A，B，C．(1)求P(A)、P(B)、P(C)；(2)求甲?乙?丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率．解：（1）記“甲、乙、丙三名男生第1跳成功”分別為事件A1，B1，C1，記“甲、乙、丙三名男生第2跳成功”分別為事件A2，B2，C2．記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中獲得“優(yōu)秀”為事件A，B，C． , ...................................2分 , ...................................2分 , ...................................2分（2）記“甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好”為事件D，. ..................................6分答：(1)甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中獲得優(yōu)秀的概率、、；(2)甲、乙、丙三名男生在這次跳遠挑戰(zhàn)中恰有兩人獲得良好的概率．21．（12分）的內(nèi)角的對邊分別為，已知．(1)求；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．解：(1)由正弦定理可得：所以所以， .....................................2分因為，所以所以， .....................................2分因為， .....................................1分所以，即 .....................................1分（2）由題設及(1)知的面積．由正弦定理得． .....................................2分由于為銳角三角形，故，．由(1)知，所以， .....................................1分故， .....................................2分從而．因此面積的取值范圍是． .....................................1分解法二：(1)同上(2)因為為銳角三角形且，則即解得所以 22．（12分）如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，所有側棱與底面邊長均為2，∠AA1C1＝120°，D是邊AC中點.(1)求證：AB1∥平面BDC1；(2)求異面直線BB1與A1C1所成的角；(3) F是邊CC1一點，且CF＝λCC1，若AB1⊥A1F，求λ的值．解：(1)如圖，連接B1C與BC1交于點O，連DO，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，四邊形BCC1B1是平行四邊形，則O是B1C的中點，又D是AC中點，則AB1∥DO， .....................................2分又AB1?平面BDC1，DO?平面BDC1，則AB1∥平面BDC1 .....................................2分 (2) 取A1C1的中點E，連AE，斜三棱柱ABC－A1B1C1底面△A1B1C1邊長均為2，則B1E⊥A1C1，平面ACC1A1⊥平面A1B1C1，平面ACC1A1∩平面A1B1C1＝A1C1，B1E?平面A1B1C1則B1E⊥平面ACC1A1， ∠B1AE即為AB1與平面ACC1A1所成角， .....................................2分RT△B1AE中，B1E＝， tan∠B1AE＝，則AE＝，又AA1＝2， A1E＝2則在△A1AE中，∠AA1C1＝120°，則∠A1AC1＝60° .....................................1分AA1∥BB1，A1C1∥AC，異面直線BB1與A1C1所成的角為∠A1AC1，即為60° …1分(3) 由（2）知B1E⊥平面ACC1A1，又，則又，，，所以，又，則 .....................................2分在菱形中，以為坐標原點，所在直線為軸建系，,又,所以又，則，所以 .....................................2分+