?2022-2023學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（下）調(diào)研數(shù)學試卷（7月份）
一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 已知AB=(2,3)，AC=(?1,?1)，則2AB?AC=(????)
A. (?5,?7) B. (?5,7) C. (5,7) D. (5,?7)
2. 若i(z?1)=1，i是虛數(shù)單位，z?是z的共軛復數(shù)，則z?+z=(????)
A. 2 B. 1 C. ?1 D. ?2
3. 下列說法中正確的是(????)
A. 若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點
B. 若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則直線l與平面α平行
C. 若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都平行
D. 若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條直線也與這個平面平行
4. 已知角α，β滿足tanα=?2，tan(α+β)=1，則tanβ=(????)
A. ?13 B. 1 C. ?3 D. 3
5. m，n，l為不重合的直線，α，β，γ為不重合的平面，則下列說法正確的是(????)
A. m⊥l，n⊥l，則m//n B. α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β
C. m//α，n//α，則m//n D. α//γ，β//γ，則α//β
6. 已知sinθ+sin(θ+π3)= 3，則sin(θ+π6)=(????)
A. 12 B. 1 C. 22 D. 32
7. 如圖，小明欲測校內(nèi)某旗桿高MN，選擇地面A處和他所在教學樓四樓C處為測量觀測點(其中A處、他所在的教學樓、旗桿位于同一水平地面).從A點測得M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°，從C點測得∠MCA=60°.已知C處距地面10m，則旗桿高MN=(????)


A. 12m B. 15m C. 16m D. 18m
8. 在△ABC中，點P是AB上一點，點Q滿足CQ=2QB，AQ與CP的交點為M.有下列四個命題：
甲：CP=12CA+12CB
乙：CM=4MP
丙：S△AMP：S△ACP=1：5
?。?AM=2MQ
如果只有一個是假命題，則該命題為(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）
9. 已知復數(shù)z，z1，z2，z?是z的共軛復數(shù)，則下列說法正確的是(????)
A. z?z?=|z|2
B. 若|z|=1，則z=±1
C. |z1?z2|=|z1|?|z2|
D. 若|z?1|=1，則|z+1|的最小值為1
10. 若向量a=(1,2)，b=(λ,1)，則下列說法正確的是(????)
A. 若a⊥b，則λ=?2
B. 若a//b，則λ=12
C. 當λ∈(?2,+∞)時，a，b的夾角為銳角
D. 當λ=1時，a在b上的投影向量為32b
11. 已知△ABC中，AB=2，BC=3，AC= 7，D在AC上，BD為∠ABC的角平分線，E為BC中點，下列結(jié)論正確的是(????)
A. △ABC的面積為3 3 B. AE= 132
C. BD=6 35 D. ADCD=32
12. 已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長均為2 2，E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點，M為棱PB上異于P，B的一動點，則以下結(jié)論正確的是(????)
A. 直線EF//平面APD
B. 異面直線EF、PD所成角的大小為π3
C. 直線EF與平面ABCD所成角的正弦值為 66
D. 存在點M使得PB⊥平面MEF
三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13. 求值：sin21°cos81°?sin69°cos9°= ______ ．
14. 在△ABC中，AB=1，BC= 2，AC= 3，則AB?BC+BC?CA+CA?AB= ______ ．
15. 如圖，在棱長為4的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過直線A1C作與平面PBC1平行的截面，則該截面的面積為______ ．


16. 天文學家設計了一種方案可以測定流星的高度.如圖，將地球看成一個球O，半徑為R，兩個觀察者在地球上A，B兩地同時觀察到一顆流星S，仰角分別是α和β(MA,MB表示當?shù)氐牡仄骄€)，由平面幾何相關知識，∠MAB=∠MBA=12∠AOB，MA⊥OA，MB⊥OB，設AB弧長為πR2，α=π12，β=π6，則流星高度為______ .(流星高度為SO減去地球半徑，結(jié)果用R表示)


四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題10.0分)
已知z是復數(shù)，z?i為實數(shù)，z?3i?2?i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位)．
(1)求復數(shù)z；
(2)復數(shù)z1=zm+i2023在復平面對應的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．
18. (本小題12.0分)
已知向量a，b滿足|a|=1，|b|=2，且(2a?b)(a+3b)=?5．
(1)若(a?kb)⊥(ka+b)，求實數(shù)k的值；
(2)求a與2a+b的夾角．
19. (本小題12.0分)
已知f(x)=4cosx?sin(x+π6)?1．
(1)求f(x)的周期；
(2)若f(α)=65，其中α∈(0,π4)，求cos2α．
20. (本小題12.0分)
如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= 3，BC=1，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=90°．
(1)若PC= 32，求PA的長；
(2)若∠APB=120°，求PA的長．

21. (本小題12.0分)
如圖，四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為菱形，且有AB=1，PA= 2，∠ABC=60°，E為PC中點．
(1)證明：AC⊥面BED；
(2)求二面角E?AB?C的平面角的正弦值．

22. (本小題12.0分)
如圖，已知△ABC是邊長為2的正三角形，點P在邊BC上，且3BP=BC，點Q為線段AP上一點．
(1)若AQ=λAB+115BC，求實數(shù)λ的值；
(2)求QA?QC的最小值；
(3)求△QPC周長的取值范圍．


答案和解析

1.【答案】C?
【解析】解：根據(jù)題意，已知AB=(2,3)，AC=(?1,?1)，
則2AB=(4,6)，故2AB?AC=(5,7)．
故選：C．
根據(jù)題意，由向量的坐標計算公式計算可得答案．
本題考查向量的坐標計算，涉及向量的坐標，屬于基礎題．

2.【答案】A?
【解析】解：i(z?1)=1，
則z?1=1i=?i，
故z=1?i，z?=1+i，
所以z?+z=1+i+1?i=2．
故選：A．
根據(jù)已知條件，結(jié)合共軛復數(shù)的定義，以及復數(shù)的四則運算，即可求解．
本題主要考查共軛復數(shù)的定義，以及復數(shù)的四則運算，屬于基礎題．

3.【答案】A?
【解析】解：若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點，所以A正確；
若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則直線l與平面α平行或相交，所以B錯誤；
若直線l與平面α平行，則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面，所以C錯誤；
若兩條平行直線中的一條直線與一個平面平行，
那么另一條直線與這個平面平行或在該平面內(nèi)，所以D錯誤；
故選：A．
根據(jù)空間中各要素的關系及空間想象，即可判斷．
本題考查直線與平面的位置關系的判斷，屬基礎題．

4.【答案】C?
【解析】解：tanα=?2，tan(α+β)=1，
則tanβ=tan[(α+β)?α]=tan(α+β)?tanα1+tan(α+β)tanα=1+21+(?2)×1=?3．
故選：C．
直接利用三角函數(shù)關系式的變換的應用求出結(jié)果．
本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的變換，角的恒等變換的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎題型．

5.【答案】D?
【解析】
【分析】
本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關系及平面與平面之間的位置關系判斷命題的真假，處理此類問題的關鍵是熟練掌握線、面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)，屬于中檔題．
對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．
【解答】
解：由m⊥l，n⊥l，在同一個平面可得m//n，在空間不成立，故A錯誤；
若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行，也可能相交，故B錯誤；
m//α，n//α，則m、n可能平行、相交或異面，故C錯誤；
α//γ，β//γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)與判定，可得α//β，故D正確．
故選：D．
??
6.【答案】B?
【解析】解：∵sinθ+sin(θ+π3)= 3，
∴sinθ+12sinθ+ 32cosθ= 3，
即32sinθ+ 32cosθ= 3，
得12cosθ+ 32sinθ=1，
即sin(θ+π6)=1．
故選：B．
利用兩角和差的三角公式，進行轉(zhuǎn)化，利用輔助角公式進行化簡即可．
本題主要考查三角函數(shù)值的化簡和求值，利用兩角和差的三角公式以及輔助角公式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．難度不大．

7.【答案】B?
【解析】解：由題意可知BC=10，又∠CAB=45°，∠CBA=90°，所以AC= 2BC=10 2，
在三角形MAC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，所以∠AMC=45°，
則由正弦定理可得：ACsin∠AMC=AMsin∠MCA，即10 2 22=AM 32，解得AM=10 3，
在直角三角形AMN中，∠MAN=60°,AM=10 3，
則MN=AM?sin∠MAN=10 3× 32=15．
故選：B．
由題意可知BC=10，在直角三角形ABC中，求出AC的大小，再在三角形MAC中，利用正弦定理求出AM的大小，最后在三角形AMN中，利用直角三角形的性質(zhì)即可求解．
本題考查了解三角形問題，涉及到正弦定理的應用，屬于基礎題．

8.【答案】D?
【解析】解：若甲為真命題，即CP=12CA+12CB，則點P為AB中點．
由CQ=2QB可得CQ=23CB，
因為A，M，Q三點共線，故可設CM=tCA+(1?t)CQ，
即CM=tCA+2(1?t)3CB，
因為C，M，P三點共線，故可設CM=λCP=λ2(CA+CB)，
∴t=λ22?2t3=λ2，解得λ=45，即CM=45CP，∴CM=4MP，乙為真命題；
由S△AMP：S△ACP=MP：CP=1：5可知，命題丙為真命題；
由P，M，C共線，可設AM=mAP+(1?m)AC，
即AM=m2AB+(1?m)AC，
因為A，M，Q三點共線，故可設AM=μAQ=μ(23AB+13AC)，
∴m2=2μ31?m=μ3，解得μ=35，即2AM=3MQ，故命題丁為假命題．
綜上，甲乙丙為真命題，丁為假命題．
故選：D．
首先假設甲是真命題，得到P為中點，在此基礎上，利用平面向量基本定理和向量線性運算，可判斷乙丙均為真命題，丁為假命題，符合題意．
本題主要考查向量的線性運算和平面向量基本定理，屬中檔題．

9.【答案】ACD?
【解析】解：對于A，設z=a+bi(a,b∈R)，
則z?z?=(a+bi)(a?bi)=a2+b2=|z|2，故A正確；
對于B，令z=i，滿足|z|=|i|=1，故B錯誤；
對于C，結(jié)合復數(shù)模的性質(zhì)可知，|z1z2|=|z1||z2|，故C正確；
對于D，設z=c+di(c,d∈R)，
|z?1|=1，
則|c?1+di|= (c?1)2+d2=1，即(c?1)2+d2=1，表示以(1,0)為圓心，半徑為1的圓，
|z+1|= (c+1)2+d2表示圓上的點到點(?1,0)的距離，
故|z+1|的最小值為 (1+1)2?02?1=1，故D正確．
故選：ACD．
對于A，結(jié)合復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的定義，復數(shù)模公式，即可求解；
對于B，結(jié)合特殊值法，即可求解；
對于C，結(jié)合復數(shù)模的性質(zhì)，即可求解；
對于D，結(jié)合復數(shù)的幾何意義，即可求解．
本題主要考查復數(shù)的四則運算，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

10.【答案】ABD?
【解析】解：對于A，當a⊥b時，λ+2=0，
解得λ=?2，選項A正確；
對于B，當a//b時，1?2λ=0，
解得λ=12，選項B正確；
對于C，由選項B可知，當λ=12時，a//b且a，b同向，
此時a，b的夾角為0，不為銳角，選項C錯誤；
對于D，當λ=1時，a在b上的投影向量為a?b|b|b|b|=32b，選項D正確．
故選：ABD．
由兩向量垂直的條件可判斷選項A，與兩向量平行的條件可判斷選項B，根據(jù)選項B取特殊值可判斷選項C，由投影向量的公式可判斷選項D．
本題考查平面向量的綜合運用，考查運算求解能力，屬于基礎題．

11.【答案】BC?
【解析】解：∵△ABC中，AB=2，BC=3，AC= 7，
∴cos∠BAC=4+7?92×2× 7=12 7，
∴cos∠BAC= 1?cos2∠BAC= 1?128=3 32 7，
∴S△ABC=12×AB×AC×sin∠BAC=12×2× 7×3 32 7=3 32，∴A選項錯誤；
又E為BC中點，∴2AE=AC+AB，
∴4AE2=AC2+AB2+2AC?AE=7+4+2×2× 7×12 7=13，
∴AE= 132，∴B選項正確；
∵BD為∠ABC的角平分線，
∴ADCD=ABBC=23，∴D選項錯誤；
∴AD=25AC=2 75，
∴在△ABD中，由余弦定理可得：
BD2=AB2+AD2?2AB×AD×cos∠BAC
=4+2825?2×2×2 75×12 7=10825，
∴BD=6 35，∴C選項正確．
故選：BC．
根據(jù)余弦定理，三角形面積公式，向量中點公式與向量數(shù)量積的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，即可分別求解．
本題考查解三角形問題，余弦定理，三角形面積公式，向量中點公式與向量數(shù)量積的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，屬中檔題．

12.【答案】AC?
【解析】解：如圖1，取PD的中點Q，連接EQ，AQ，

因為E，F(xiàn)分別是PC，AB的中點，
所以EQ//DC//AF，且EQ=AF，所以四邊形AFEQ為平行四邊形，
則EF//AQ，又因為EF?平面PAD，AQ?平面PAD，
所以EF//平面PAD，故A正確；
又正四棱錐P?ABCD的所有棱長均為2 2，
則AQ⊥PD，所以異面直線EF，PD所成角為π2，故B錯誤；
設正方形ABCD的中心為O，連接OC，PO，
則PO⊥平面ABCD，OC=OP=2，
設OC的中點為H，連接EH，F(xiàn)H，
則EH//OP，且EH⊥平面ABCD，
所以∠EFH為直線EF與平面ABCD所成角，所以EH=12PO=1，△OFH中，OH=1，OF= 2，∠FOC=135°，
所以由余弦定理可得FH= 5，所以EF= EH2+FH2= 6，
所以sin∠EFH=EHEF=1 6= 66，故C正確；
若PB⊥平面MEF，則PB⊥ME，此時點M為PB上靠近點P的四等分點，
而此時，PB與FM顯然不垂直，故D錯誤．
故選：AC．
根據(jù)空間中異面直線所成角，直線與平面所成角的定義，空間中折疊問題以及垂直關系的判定與性質(zhì)，逐個選項運算求解即可．
本題主要考查了直線與平面垂直的判定定理，考查了直線與平面所成的角，屬于中檔題．

13.【答案】? 32?
【解析】解：sin21°cos81°?sin69°cos9°=sin21°cos(90°?9°)?sin(90°?21°)cos9°
=sin21°sin9°?cos21°cos9°=?(cos21°cos9°?sin21°sin9°)=?cos(21°+9°)=?cos30°=? 32
故答案為：? 32
根據(jù)21°+69°=90°，81°+9°=90°，利用誘導公式把原式化簡后，再利用兩角和的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡即可得到值．
考查學生靈活運用誘導公式及兩角和的余弦函數(shù)公式化簡求值．解此題的關鍵是角度的變換．

14.【答案】?3?
【解析】解：△ABC中，AB=1，BC= 2，AC= 3，
所以AB2+BC2=AC2，
所以AB⊥BC，
所以AB?BC=0，
所以AB?BC+BC?CA+CA?AB
=0+BC?(CB+BA)+(CB+BA)?AB
=?BC2+BC?BA+CB?AB?AB2
=?2+0+0?1
=?3．
根據(jù)勾股定理的逆定理判斷AB⊥BC，再利用平面向量的數(shù)量積公式計算即可．
本題考查了平面向量的數(shù)量積計算問題，是基礎題．

15.【答案】8 6?
【解析】解：分別取棱AB，C1D1的中點M，N，連接A1M，CM，CN，A1N，
∴A1M//PB，A1N//PC1，
又∵A1M∩A1N=A1，PB∩PC1=P，
∴平面PBC1//平面A1MCN，
∴過直線A1C與平面PBC1平行的截面為平行四邊形A1MCN，
∵正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為4，
∴A1M=MC=CN=NA1=2 5，
∴平行四邊形A1MCN為菱形，
又∵A1C=4 3，MN=4 2，
∴菱形A1MCN的面積為12×A1C×MN=12×4 3×4 2=8 6，
即截面的面積為8 6．
故答案為：8 6．
分別取棱AB，C1D1的中點M，N，連接A1M，CM，CN，A1N，可證平面PBC1//平面A1MCN，截面為平行四邊形A1MCN，進而可得答案．
本題主要考查了正方體的截面問題，解題關鍵是找到截面，屬于中檔題．

16.【答案】( 4+ 3?1)R?
【解析】解：由題意知，弧長l=∠AOB?R=π2R，∴∠AOB=π2，
∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB= 2R，
∴∠MAB=∠MBA=12∠AOB=π4，
在△SAB中，∠SAB=∠MAB+α=π4+π12=π3，
∠SBA=∠MBA+β=π4+π6=512π，
∴∠ASB=π?∠SAB?∠SBA=π?π3?5π12=π4，
由正弦定理：ABsin∠ASB=SBsin∠SAB，
∴SB=AB?sin∠SABsin∠ASB= 2R× 32 22= 3R，
在△SBD中，∠OBS=∠OBM+β=π2+π6=23π，
由余弦定理：SO2=BO2+SB2?2BO?SB?cos∠OBS=(4+ 3)R2，
∴SO= 4+ 3R，
∴流星高度為SO?R= 4+ 3R?R=( 4+ 3?1)R．
故答案為：( 4+ 3?1)R．
由扇形的弧長公式求出∠AOB，解△AOB得AB= 2R，在△SAB中由正弦定理求出SB，在△SBO中由余弦定理求出SO即可求出．
本題考查解三角形的實際應用問題，屬于中檔題．

17.【答案】解：(1)設z=a+bi，a，b∈R，
∵z?i=a+(b?1)i為實數(shù)，∴b?1=0，∴b=1，
∴z?3i?2?i=a+i?3i?2?i=a?2i?2?i=(a?2i)(?2+i)(?2?i)(?2+i)
=?2a+ai+4i?2i24?i2=(2?2a)+(a+4)i5=2?2a5+a+45i，
∵z?3i?2?i為純虛數(shù)，
∴2?2a5=0a+45≠0，∴a=1，∴z=1+i；
(2)由(1)知，z=1+i，∵i2023=i4×505+3=i3=?i，
∴z1=zm+i2023=1+im?i=(1+i)(m+i)(m?i)(m+i)=m+mi+i+i2m2?i2=(m?1)+(m+1)im2+1，
∵復數(shù)z1=zm+i2023在復平面對應的點在第二象限，
∴m?1m2+10，∴?12PC=83，
當Q到A點時，CQ+QP

相關試卷

2022-2023學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學年江蘇省南京市九校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2022-2023學年江蘇省南京市九校聯(lián)合體高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析），共17頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2020-2021學年江蘇省南京市“六校聯(lián)合體”高一（下）期中數(shù)學試卷

2020-2021學年江蘇省南京市“六校聯(lián)合體”高一（下）期中數(shù)學試卷
江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學試卷

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學試卷
江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學試卷

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學試卷
江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學試卷

江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學年高一上學期期中聯(lián)合調(diào)研數(shù)學試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部