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其中，組名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)是：
組別平均分中位數(shù)眾數(shù)方差組組請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
填空： ______ ， ______ ；
請在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量，對比哪個組的成績更好一些？寫出一條理由即可
若七年級共有名學(xué)生參加此次活動，請你結(jié)合、兩組數(shù)據(jù)的情況，估計七年級成績在分以及分以上的學(xué)生有多少人？
19. 本小題分
如圖，為直徑，點(diǎn)、在上，，，點(diǎn)為延長線上一點(diǎn)，．
求證：為的切線；
判斷四邊形的形狀并說明理由．
20. 本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，它與雙曲線交于，兩點(diǎn)．
求直線和雙曲線的解析式；
若點(diǎn)在軸上，是等邊三角形，將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，判斷點(diǎn)是否在雙曲線的圖象上并說明理由；
在的條件下，求的值．
21. 本小題分
“南昌之星”摩天輪，是國內(nèi)最高的摩天輪，位于江西省南昌市紅谷灘區(qū)紅角洲贛江市民公園游客乘坐南昌之星摩天輪可以從高處俯瞰四周美景，飽覽贛江兩岸風(fēng)光據(jù)工作人員介紹，該摩天輪總高度為米，轉(zhuǎn)盤直徑為米，設(shè)有個座艙，游客先乘坐直升電梯到入口入口在摩天輪距地面的最低點(diǎn)處等待，當(dāng)座艙到達(dá)最低處點(diǎn)時有序進(jìn)入座艙結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位
若摩天輪轉(zhuǎn)動一周約分鐘，則摩天輪每分鐘轉(zhuǎn)多少度？
若，則點(diǎn)距離地面多少米？
游客甲從點(diǎn)進(jìn)入車廂之后，又有輛車廂經(jīng)過，游客乙進(jìn)入第輛車廂，求出甲乙乘坐的車廂到地面的距離相等時，距離地面的高度．
參考數(shù)據(jù)：，，，22. 本小題分
已知和中，，，，連接、，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
特例探究
如圖，當(dāng)點(diǎn)、分別在、上時，線段與的數(shù)量關(guān)系是______ ，位置關(guān)系是______ ；
深入探究
在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，試判斷中的兩個結(jié)論是否成立，若成立，請利用圖證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；
問題解決
當(dāng)旋轉(zhuǎn)到圖位置時，點(diǎn)落在延長線上，若，，求線段的長．23. 本小題分
已知，拋物線：，直線將拋物線分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線關(guān)于直線的“雙拋圖形”；
感知特例
如圖所示，當(dāng)時，拋物線：上的點(diǎn)，，，，分別關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為，，，，如下表： ______ ，______ ______ ，______ 補(bǔ)全表格；
在圖中描出表中對稱點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到圖象記為；
若雙拋圖形與直線恰好有三個交點(diǎn)，則的值為______ ；
若雙拋圖形的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的取值范圍為______ ；
探究問題
若雙拋圖形與直線恰好有三個交點(diǎn)，則的值為______ ；用含的式子表達(dá)
若雙拋圖形的函數(shù)值隨著的增大而增大，直接寫出的取值范圍；用含的式子表達(dá)
拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)為，直線與雙拋圖形交點(diǎn)為點(diǎn)，若為等邊三角形時，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，是無理數(shù)；
是有理數(shù)．
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)的定義即可解答．
本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：，故本選項符合題意；
B.，故本選項不符合題意；
C.和不能合并，故本選項不符合題意；
D.，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式進(jìn)行計算，再得出選項即可．
本題合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式等知識點(diǎn)，能熟記合并同類項法則、冪的乘方與積的乘方、完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．
3.【答案】 【解析】解：如圖，
直尺的兩條邊平行，，
，
直角三角板的一個角為，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，進(jìn)而可以得出答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，注意隱含條件，直尺的兩條對邊平行和直角三角板的一個銳角是是解題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：幾何體的俯視圖是：
．
故選：．
根據(jù)俯視圖是從上往下看得到的圖形，直接判斷即可．
本題考查了簡單組合體的三視圖，解題關(guān)鍵是明確俯視圖是從上往下看到的圖形．
5.【答案】 【解析】解：第一行的數(shù)字之和是，
第一行第一個數(shù)字為，
第三列的數(shù)字之和是，
三列最后一個數(shù)字為，
斜對角線的數(shù)字之和也為，
三列最后一個數(shù)字為，
，
解得：．
故選：．
根據(jù)題意可知，第一行和第三列的數(shù)字之和是，則第一行第一個數(shù)字為，第三列最后一個數(shù)字為，再由斜對角線的數(shù)字之和也為得第三列最后一個數(shù)字為，則，解出即可選擇．
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系．
6.【答案】 【解析】解：根據(jù)圖象知，海拔越高，大氣壓越低，故不符合題意；
B.圖象經(jīng)過，，
，
圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象；故符合題意；
C.根據(jù)圖象知海拔為千米時，大氣壓約為千帕；故不符合題意；
D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個量之間的變化關(guān)系，故不符合題意；
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象，正確地識別圖象是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟記二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故答案為：．
按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】 【解析】解：由題意可得，
把代入原方程可得：，
，
等式左右兩邊同時除以，可得：，
即，
故答案為：．
根據(jù)方程的解的概念，將代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解．
本題考查方程的解的概念及等式的性質(zhì)，理解方程的解的定義，掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：該班女生獲得優(yōu)秀的頻率為：．
故答案為：．
用該班女生獲得優(yōu)秀的頻率除以總?cè)藬?shù)即可．
本題考查頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是掌握“頻率頻數(shù)總數(shù)”．
11.【答案】： 【解析】解：設(shè)大正方形的邊長為，根據(jù)圖形可得：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
：：：．
故答案是：：．
設(shè)大正方形的邊長為，再根據(jù)相似的性質(zhì)求出、與正方形面積的關(guān)系，然后進(jìn)行計算即可得出答案．
此題考查了正方形的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)是正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、正方形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意求出、與正方形面積的關(guān)系．
12.【答案】或 【解析】解：，
，
，
是等邊三角形，
，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊，且是等腰三角形時，
，易得，
在中，
，，
，
．
如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，
由題意得，是等腰三角形，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
在中，，
．
故答案為：或．
易證是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊由題可得，通過可求出，再求出；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時，過點(diǎn)作，求出，再求出和，即可求出．
本題考查了圓周角定理的相關(guān)應(yīng)用，勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13.【答案】解：原式；
六邊形的內(nèi)角和為：，
六邊形的內(nèi)角都相等，
每個內(nèi)角的度數(shù)為：，
又，
． 【解析】根據(jù)絕對值，零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方的計算方法進(jìn)行計算即可；
根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求出每一個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行計算即可．
本題考查絕對值，零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方，正多邊形的性質(zhì)，掌握絕對值，零指數(shù)冪以及有理數(shù)的乘方的計算方法以及正六邊形的性質(zhì)是正確解答的前提．
14.【答案】解：原式
，
當(dāng)時，原式． 【解析】先把括號內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再約分得到原式，然后把的值代入計算即可．
本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．
15.【答案】解：設(shè)購進(jìn)康乃馨枝，購進(jìn)玫瑰枝，
依題意得：，
解得：，
答：購進(jìn)康乃馨枝，購進(jìn)玫瑰枝． 【解析】設(shè)購進(jìn)康乃馨枝，購進(jìn)玫瑰枝，由題意：花店用元購進(jìn)康乃馨和玫瑰兩種鮮花共枝，列出二元一次方程組，解方程組即可．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：如圖，四邊形為所作；
如圖，四邊形為所作．
【解析】延長交于點(diǎn)，連接，由于和都為等腰直角三角形，則，由于點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，，所以，加上，于是可判斷
四邊形為平行四邊形；
利用所作的平行四邊形，連接、，它們的交點(diǎn)為點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，利用平行四邊形為中心對稱圖形，則可得到點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，加上，所以四邊形為平行四邊形．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行四邊形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)．
17.【答案】隨機(jī) 不可能 【解析】解：選中龍的傳人是隨機(jī)事件，選中唱支山歌給黨聽是不可能事件，
故答案為：隨機(jī)，不可能；
列表如下： 紅歌 由上表可知，所有可能結(jié)果共有種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中選中祖國有我和東方紅的結(jié)果有種，
選中祖國有我和東方紅．
根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念求解即可；
畫樹狀圖，這次抽簽所有等可能的結(jié)果共有種，其中“選中祖國有我和東方紅”的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查的是樹狀圖法求概率以及隨機(jī)事件和不可能事件的概念．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
18.【答案】 【解析】解：組名學(xué)生成績從小到大排列為： ，
所以中位數(shù)為，眾數(shù)為；
故答案為：，；
第二組的頻數(shù)為，
補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；
組的成績更好一些，因為組的平均分比較高．答案不唯一，言之有理即可；
人，
答：估計七年級成績在分以及分以上的學(xué)生有人．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求得、的值；
求出第二組的頻數(shù)，即可將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)平均數(shù)可以判斷組的成績更好一些；
用乘以兩組成績在分以及分以上的百分比即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19.【答案】證明：如圖，連接，
，，
，
，
又，
，
又是的半徑，
為的切線；
解：四邊形為平行四邊形，理由如下：
且，
為等邊三角形，
，
由知，
，
，
，
又，，
，
，
，
四邊形為平行四邊形． 【解析】連接，由圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)切線的判定與性質(zhì)可得結(jié)論；
根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，再由垂徑定理及平行線的性質(zhì)得，根據(jù)平行四邊形的判定可得答案．
此題考查的是切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理等知識，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：點(diǎn)在雙曲線上，
，
雙曲線的解析式為，
點(diǎn)在雙曲線上，
，
，兩點(diǎn)在的圖象上，
，
解得，
雙曲線的解析式為；
點(diǎn)在雙曲線的圖象上，理由如下：
點(diǎn)在直線上，
，
，
，
設(shè)，
，
，
解得，舍去，
，
，
當(dāng)時，，
點(diǎn)在雙曲線的圖象上點(diǎn)；
由可知，，
四邊形是菱形，
，
，
如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)點(diǎn)在雙曲線上，得到，求得，把點(diǎn)代入雙曲線上，得到，把，代入得，求得；
根據(jù)勾股定理得到，設(shè)，根據(jù)，列方程即可得到結(jié)論，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，求得點(diǎn)在雙曲線的圖象上點(diǎn)；
由可知，，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，求得，如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：根據(jù)題意，摩天輪轉(zhuǎn)動一周為，
．
答：摩天輪每分鐘轉(zhuǎn)．
如圖，過點(diǎn)作與，
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，，
，
四邊形為矩形，
米，
又，，
，
米，
米，
答：點(diǎn)距離地面米．
摩天輪一共有個車廂且旋轉(zhuǎn)一周為，
每兩個車廂相隔，
設(shè)甲乘坐的車廂為點(diǎn)，乙乘坐的車廂為點(diǎn)，
由題意得甲乙兩人的車廂形成的夾角，
甲乙兩人車廂到地面距離相等，
，
延長交于點(diǎn)，則，
過做垂足為，再過點(diǎn)做于點(diǎn)，
，，，
，，
四邊形為矩形，
米，
，
，
米，
米，
答：甲乙兩車廂到地面的高度為米． 【解析】根據(jù)題意，摩天輪轉(zhuǎn)動一周為除以用時分鐘，即可求出摩天輪每分鐘轉(zhuǎn)的度數(shù)．
作出輔助線，判斷出四邊形為矩形，求出和的長，點(diǎn)距離地面的長度為．
根據(jù)題意求出每兩個車廂相隔，設(shè)甲乘坐的車廂為點(diǎn)，乙乘坐的車廂為點(diǎn)，由題意得出甲乙兩人的車廂形成的夾角，作出輔助線，判斷出四邊形為矩形，求出和的值，兩者相加即為甲乙兩車廂到地面的高度．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．
22.【答案】 【解析】解：在與中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
；
故答案為：，；
都成立，理由如下：
延長至點(diǎn)使得，連接；分別延長、交于點(diǎn)，
為中點(diǎn)，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
，
又，
，
，
在與中，
，
≌，
，，
，
又，
，
，
，
綜上所述：，；
由得，，
如圖，延長交于點(diǎn)，則，
，，
．
．
證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，則可得出結(jié)論；
延長至點(diǎn)使得，連接；分別延長、交于點(diǎn)，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，，則可得出結(jié)論；
由得，，如圖，延長交于點(diǎn)，則，由勾股定理可得出答案．
本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】 或 【解析】解：由題意得：，和，關(guān)于直線對稱，
故：，
故答案為：，，，；
根據(jù)函數(shù)的對稱性畫圖如下：
通過圖可知，當(dāng)時，和有個交點(diǎn)，
當(dāng)時，，
即：，
故答案為：；
從圖象看，雙拋圖形的函數(shù)值隨著的增大而增大，此時的取值范圍為：或，
故答案為：或；
，理由：
由知，與關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時，，
時與直線恰好有個交點(diǎn)，
故答案為：；
設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，
拋物線：，
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
當(dāng)時，若雙拋圖形的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的取值范圍為：或，
當(dāng)時，若雙拋圖形的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的取值范圍為：或；
如圖過點(diǎn)作，垂足為，
點(diǎn)為直線與雙拋圖形交點(diǎn)，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入得，即，
由得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入得，即，
對稱點(diǎn)，
，，
為等邊三角形，
，
，
．
由題意得：，和，關(guān)于直線對稱，即可求解；
根據(jù)函數(shù)的對稱性即可畫圖；
通過圖可知，當(dāng)時，和有個交點(diǎn)，即可求解；
觀察函數(shù)圖象即可求解；
由知，與關(guān)于直線對稱，即可求解；
當(dāng)時，若雙拋圖形的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的取值范圍為：或，當(dāng)時，若雙拋圖形的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的取值范圍為：或；
求出，得到，，進(jìn)而求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，點(diǎn)的對稱性，等邊三角形的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)等相關(guān)知識．
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