?考點(diǎn)11 冪函數(shù)與二次函數(shù)6種常見考法歸類


考點(diǎn)一 冪函數(shù)的定義及其應(yīng)用
考點(diǎn)二 冪函數(shù)的定義域和值域
考點(diǎn)三 冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用
（一）依據(jù)圖象高低判定冪指數(shù)大小
（二）圖象的識別
（三）冪函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題
考點(diǎn)四 冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用
（一）由冪函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)
（二）由冪函數(shù)的單調(diào)性解不等式
（三）由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小
（四）冪函數(shù)奇偶性的應(yīng)用
（五）冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用
（六）冪函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用
考點(diǎn)五 冪函數(shù)的綜合問題
考點(diǎn)六 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
（一）二次函數(shù)的圖象
（二）二次函數(shù)的單調(diào)性
（三）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值
（四）二次方程根的分布
（五）二次函數(shù)中的恒成立問題



1、 冪函數(shù)的判斷及應(yīng)用
判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為（是常數(shù)）的形式，即滿足：（1）指數(shù)為常數(shù)；（2）底數(shù)為自變量；（3）系數(shù)為1．只有同時(shí)滿足這三個(gè)條件的函數(shù)才是冪函數(shù)，對于形如等函數(shù)都不是冪函數(shù)。2、常見的冪函數(shù)圖像及性質(zhì)
函數(shù)





圖象





定義域





值域





奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
單調(diào)性
在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞增
在和上單調(diào)遞減
公共點(diǎn)

3、 冪函數(shù)的圖象及應(yīng)用
（1）冪函數(shù)圖象的畫法
①確定冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象：先根據(jù)α的取值，確定冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象．
②確定冪函數(shù)在其他象限內(nèi)的圖象：根據(jù)冪函數(shù)的定義域及奇偶性確定冪函數(shù)f(x)在其他象限內(nèi)的圖象．
對于冪函數(shù)圖象的掌握，需記住在第一象限內(nèi)三條線分第一象限為六個(gè)區(qū)域，即x＝1，y＝1，y＝x所分區(qū)域．根據(jù)α1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上拋；當(dāng)0

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