2.多項式3.升冪排列與降冪排列【基本目標】1.要求學(xué)生能充分認識到單項式與多項式的區(qū)別；2.能掌握多項式的有關(guān)概念，包括多項式的項、項數(shù)、次數(shù)、最高次項等；3.能將一個多項式按某個字母的升冪排列和降冪排列.【教學(xué)重點】多項式的相關(guān)概念.【教學(xué)難點】多項式的次數(shù).一、情境導(dǎo)入，激發(fā)興趣1.什么樣的式子是單項式？單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是什么？2.列代數(shù)式:（1）若三角形的三條邊長分別為a、b、c，則三角形的周長是        ;（2）某班有男生x人，女生21人，則這個班的學(xué)生一共有         人；（3）如圖，陰影部分的面積為         . 3.學(xué)生回答，答案為： （1）a+b+c   (2)x+21    (3)2ar-πr2【教學(xué)說明】教師復(fù)習(xí)提問，學(xué)生回答和嘗試解題，既鞏固了前面單項式的相關(guān)知識，也為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).二、合作探究，探索新知1.多項式的有關(guān)概念（1）觀察思考：上面探究的這些式子是單項式嗎？ a+b+c        x+21      2ar-πr2【教學(xué)說明】主要是讓學(xué)生對單項式和多項式進行一個對比，在比較中產(chǎn)生新的認識.這也是我們學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的一個非常有用的方法，必須加以重視.（2）它們都有什么共同特點？它們與單項式有什么聯(lián)系和區(qū)別？由學(xué)生小組派代表回答，教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說出的特點，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的能力，同時又鍛煉他們的表達能力.通過對特征的講述，由學(xué)生自己歸納出多項式的定義，教師可給予適當?shù)奶崾炯把a充.小結(jié)：(1)多項式的概念：上面列出的代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的.幾個單項式的和叫做多項式.（2）多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式含有幾項，就叫做幾項式.（3）多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù).（4）整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.注意：（1）多項式是由單項式構(gòu)成的，它是幾個單項式的和；（2）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；（3）多項式的每一項都包括它前面的符號.教師介紹多項式的項和次數(shù)以及常數(shù)項等概念，并讓學(xué)生比較多項式的次數(shù)與單項式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，滲透類比的數(shù)學(xué)思想.【教學(xué)說明】在分析中，多項式的次數(shù)應(yīng)是重中之重，而一個多項式中的最高次項可能不只一個，必須給學(xué)生講清，并可適當舉例說明.2.升冪排列與降冪排列（1）任意交換多項式x2+x+1中各項的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在這些排列方式中，你認為哪幾種比較有規(guī)律？（2）學(xué)生自主探究，得出結(jié)論：任意交換多項式x2+x+1中各項的位置，可以得到6種不同的排列方式，在這些排列方式中，“x2+x+1”與“1+x+x2”的排列是比較有規(guī)律的.那么，它們有什么規(guī)律呢？（3）學(xué)生觀察思考后回答.教師小結(jié)：我們可以發(fā)現(xiàn)：這兩種排列方式有一個共同特點：x的指數(shù)呈現(xiàn)一種逐漸變大或逐漸變小的排列順序.從上面的兩種整齊的寫法中，我們發(fā)現(xiàn)：除了美觀之外，還會為今后的計算帶來方便，因而我們常常把一個多項式各項的位置按照其中一字母的指數(shù)大小順序來排列.（4）升冪排列與降冪排列的概念：把一個多項式按照同一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按此字母的降冪排列；把一個多項式按照同一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按此字母的升冪排列.【教學(xué)說明】在排列中，應(yīng)能讓學(xué)生說出哪幾種排列比較整齊，這樣讓學(xué)生去體驗它所蘊含的排列組合思想與數(shù)學(xué)美感.能培養(yǎng)學(xué)生的審美觀，也有利于教師把握本節(jié)課的情感因素，為本節(jié)課打下良好的情感基礎(chǔ).三、示例講解，掌握新知例1指出下列多項式的項和次數(shù)：（1）a3－a2b+ab2－b3；（2）3n4－2n2+1． 解：（1）多項式a3－a2b+ab2－b3的項有a3，－a2b，ab2，－b3；次數(shù)是3．（2）多項式3n4－2n2+1的項有3n4，－2n2，1；次數(shù)是4．【教學(xué)說明】學(xué)生嘗試解答后，教師強調(diào)：（1）多項式的每一項都包括它前面的正負號；（2）多項式的次數(shù)是指次數(shù)最高次項的次數(shù)，不是所有項的次數(shù)之和. 例2指出下列多項式是幾次幾項式:（1）x3－x+1；（2）x3－2x2y2+3y2． 解:（1）x3－x+1是一個三次三項式；（2）x3－2x2y2+3y2是一個四次三項式．【教學(xué)說明】學(xué)生解答后，教師強調(diào)：先確定多項式的項數(shù)和次數(shù)，幾次幾項式的數(shù)字大寫.例3把多項式2r－1+r3－r2按r升冪排列.解:按升冪排列為：－1+2r－r2+r3.例4把多項式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：（1）按 a升冪排列；（2）按a降冪排列．解:（1）按 a升冪排列為：b2－3ab3－3a2b＋a3；（2）按a降冪排列為：a3－3a2b－3ab3＋b2．【教學(xué)說明】教師根據(jù)學(xué)生解答出現(xiàn)的典型問題著重強調(diào)：（1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母的升冪排列或降冪排列.四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.填空題： （1）下列整式：―x2,（a+b）c，3xy，0，，―5a2+a中，是單項式的有          ，是多項式的有           .（2）多項式―a3b―7ab―6ab4+1是       次       項式，次數(shù)最高項的系數(shù)是         .（3）－a2b－ab+1是    次     項式，其中三次項系數(shù)是      ，二次項為       ，常數(shù)項為        .2.指出下列多項式的次數(shù)與項：（1）－；（2）a2+2a2b+ab2－b2.3.把多項式3xy-4x2y2+x3-5y3重新排列：（1）按x的升冪排列                                                       (2)按y的升冪排列 【教學(xué)說明】第1、2題主要是對多項式的相關(guān)概念的應(yīng)用，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生對多項式次數(shù)的理解以及書寫的規(guī)范性.第3題是升冪排列和降冪排列，主要是要注意每一項移動時要連同符號一起移動.【答案】1.（1）單項式：-x2,3xy,0多項式：（a+b)c,,-5a2+a;(2)五，四，-6;（3）三，三，-，-ab,1.2.(1)二次項：,- (2)三次項：a2,2a2b,ab2,-b23.(1)-5y3+3xy-4x2y2+x3(2)x3+3xy-4x2y2-5y2五、師生互動，課堂小結(jié)1.多項式的相關(guān)概念：(1)多項式的概念：上面列出的代數(shù)式都是由幾個單項式相加而成的.幾個單項式的和叫做多項式.（2）多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項.一個多項式含有幾項，就叫做幾項式.（3）多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù).（4）整式的概念：單項式和多項式統(tǒng)稱整式.2.應(yīng)該注意的幾個問題：（1）多項式是由單項式構(gòu)成的，他是幾個單項式的和；（2）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；（3）多項式的每一項都包括它前面的符號.3.升冪排列與降冪排列：把一個多項式按照同一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個多項式按此字母的降冪排列；把一個多項式按照同一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按此字母的升冪排列；4.應(yīng)該注意的幾個問題：（1）重新排列多項式時，每一項一定要連同它的符號一起移動；（2）含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列.【教學(xué)說明】教師以提問的方式引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識和應(yīng)該注意的問題，形成知識體系，便于學(xué)生理解和掌握，對需要注意的地方再次予以強調(diào)，加深學(xué)生的印象.完成本課時對應(yīng)的練習(xí).本節(jié)課主要內(nèi)容是多項式的相關(guān)概念和升冪排列與降冪排列，首先以實際的例子引入多項式，主要讓學(xué)生區(qū)別多項式與單項式，找到多項式的特征，弄清多項式與單項式的聯(lián)系與區(qū)別；接著教師指出多項式的項和次數(shù)，這里要特別注意多項式的次數(shù)與單項式次數(shù)的區(qū)別，避免學(xué)生混淆.教師通過具體的實例，讓學(xué)生體會什么是升冪排列與降冪排列，這里主要提醒學(xué)生注意在移動多項式的項的時候，要連同它的符號一起移動.

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