2020-2021學(xué)年江西省吉安市安福二中、吉安縣三中、泰和二中高一11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設(shè)集合，集合，則（    ）A． B． C． D．2．三個數(shù)，，之間的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．3．函數(shù)且的圖像過一個定點，則這個定點坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（    ）A． B． C． D．5．下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是（    ）A．， B．，C．， D．，6．設(shè)，則（    ）A． B． C． D．7、已知在映射f下，的象是，則元素的原象為（    ）A． B． C． D．8．設(shè)，，則（    ）A． B． C． D．9．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（    ）A． B． C． D．10．若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，又，則不等式的解集為（    ）A．  B．C．  D．11．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，若不等式（e是自然對數(shù)的底數(shù)），對任意的恒成立，則整數(shù)k的最小值是（    ）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題卡上）13．若集合，，則集合中的元素個數(shù)為________．14．冪函數(shù)在為增函數(shù)，則m的值為________．15．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則________．16．下列五個命題中：①函數(shù)且的圖象過定點；②若定義域為R函數(shù)滿足：對任意互不相等的、都有，則是減函數(shù)；③，則；④若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)；⑤若，則實數(shù)．其中正確的命題是________．（填上相應(yīng)的序號）．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．（1）求a的值；（2）求在區(qū)間上的值域；（3）求在區(qū)間上的最大值．19．（本小題12分，每小題6分）計算下列各式：（1）求值：；（2）．20．某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)，已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：（單位：萬美元） 年固定成本每件產(chǎn)品成本每件產(chǎn)品銷售價每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)A產(chǎn)品20m10200B產(chǎn)品40818120其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m是待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料決定，預(yù)計，另外，年銷售x件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關(guān)稅，假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．（1）求該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤，與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出其定義域；（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設(shè)計相關(guān)方案．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求方程的解集；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值．22．已知．（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若對恒成立，求m的取值范圍；（3）討論零點的個數(shù)．安福二中、吉安縣三中、泰和二中高一11月份聯(lián)考試卷數(shù)學(xué)卷答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，每小題只有一個正確選項）題號123456789101112答案DDCBCCBACADB二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13．3 14．1 15． 16．①③⑤三、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）解：（1）當(dāng)時，，，．（2），則，則，∴．18．解：（1）∵在上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，∴對稱軸為，即，∴．（2）∵在上遞減，在上遞增，∴，又，，∴，值域為．（3）．19．解：（1）原式；（2）原式．20．解：（1），，且，，且．（2）∵，∴，∴為增函數(shù)，又，，∴時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤（萬美元），，．∴時，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤460（萬美元），當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)投資A產(chǎn)品200件可獲得最大利潤；當(dāng)投資B產(chǎn)品100件可獲得最大利潤；生產(chǎn)A產(chǎn)品與B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤．21．解：（1）若，則，令，則方程為，解得：或，則或，∴或，∴方程的解集為．（2）∵，∴，令，則，對稱軸為．①當(dāng)，即時，；②當(dāng)，即時，；③當(dāng)，即時，．綜上，．22．解：（1）當(dāng)，且時，為減函數(shù)．證明：設(shè)，則又，所以，，所以，所以，所以，故當(dāng)，且時，為減函數(shù)．（2）由得，變形為，即．而，當(dāng)，即時，，所以．（3）由可得，變?yōu)?/span>，令．作的圖象及直線，由圖象可得：當(dāng)或時，有1個零點；當(dāng)或，或，時，有2個零點；當(dāng)或，時，有3個零點．

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