南昌二中2020—2021學(xué)年度上學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題5分,共60分)1.已知全集為實(shí)數(shù)集R，集合，，則等于（  ）A.  B.      C.   D. 2.下列關(guān)系是從A到B的函數(shù)的是（  ）A. ，，f：
B. ，，f：
C.
D. ，，f：3．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（   ）A.              B.             C.             D.4.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（  ）A.         B.           C.        D. A.    B.     C.        D. 6．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[3,6]，則函數(shù)y＝的定義域?yàn)?/span>（  ）A．[，＋∞)         B．[，2)         C．(，＋∞)       D．[，2)7.函數(shù)的圖象大致形狀是（  ）A. B. C. D. 8.已知對(duì)任意的，函數(shù)的值總大于0，則x的取值范圍是（  ）A. 或     B.        C.      D. 或9.設(shè)函數(shù)，其中若在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（  ）A.  B.      C.    D. 10．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“倒戈函數(shù)”，設(shè)是定義在上的“倒戈函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（  ）A.  B.  C.    D. 11.設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（  ）A.  B.  C.  D. 12.已知的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值域?yàn)?/span>（  ）A.  B.  C.  D.  二、填空題(每小題5分,共20分)13.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則m值為______．14．函數(shù)的值域?yàn)?/span>______．15．函數(shù)的定義域上的值域?yàn)?/span>，則t的可取范圍為______．16.已知，設(shè)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足方程和   ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______． 三、解答題(70分)17．（本小題10分）求下列各式的值：（1）.（2）.           18．（本小題12分）已知集合．（1）  （2）            19.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，對(duì)于任意的都有．（1）證明在定義域上單調(diào)遞增;（2）解不等式.
                （本小題12分）已知函數(shù)，．
  （1）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
  （2）函數(shù)，若對(duì)于任意的，都存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍
                         21.（本小題12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是？若存在，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．                    22.（本小題12分）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.
                     高一數(shù)學(xué)期中考試參考答案1. D解：或，，，
．故選：D．2.B解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，A中有元素0，在對(duì)應(yīng)關(guān)系下，不在集合B中，不是函數(shù)；對(duì)于B，符合函數(shù)的定義，是從A到B的函數(shù)；
對(duì)于C，A中元素時(shí)，B中沒(méi)有元素與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)；
對(duì)于D，A中任意元素，在對(duì)應(yīng)關(guān)系下，不在集合B中，不是函數(shù)；故選：B．3．D 由題意得，因?yàn)?/span>在其定義域內(nèi)都為增函數(shù)，因此在上為增函數(shù)，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，那么在必有零點(diǎn)，故選D.4.C ，，．故選：C．6．B   由題意得??≤x<2，選B項(xiàng)．7.C解：，且，由題意，，
所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選：C．8．A解：原題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)在上恒成立，只需或．9.D 解： 由解析式知在單調(diào)遞增，在也單調(diào)遞增，
若在R 上是增函數(shù)，則，即，
因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，y的值為e，
所以由，得．故選D．10．A解：因?yàn)?/span>是定義在上的“倒戈函數(shù)”，所以存在滿足，所以，所以，構(gòu)造函數(shù)，，令，
，所以所以．故答案為  ．11.D解：函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，則，關(guān)于直線對(duì)稱，故，且是圖中線段AB上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，故，即，則的取值范圍是：；即．故選D．   12.B  解：因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，0，又因?yàn)槠鋱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以2，3也是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，即，所以，令，則，所以，即的值域?yàn)?/span>．13.2  冪函數(shù)在 上單調(diào)遞增，
，且，解得，故答案為：2．14．  因?yàn)?/span>，所以，故應(yīng)填.15.解：函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，，可得，解得：，故要使的定義域上的值域?yàn)?/span>，t的可取范圍為．16. 解：易知函數(shù)，的定義域均為R．由可得，函數(shù)是奇函數(shù)，所以若，必有，
所以方程有解，即有解，．令，則，時(shí)有解，
又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，即，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)不合題意，故．17．解：（1）（2） 所以原式 18．解：（1）.（2) 當(dāng)時(shí)，即；  當(dāng)時(shí)，；  綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．19.解：(1)設(shè)，，∵m+n≠0，則x1≠x2，則，
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x2）=-f（x2），∴，不妨設(shè)，則，
由函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù);(2)由(1)知函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù).又由，
得,解得．所以不等式的解集為．20.解：1時(shí)，內(nèi)函數(shù)有最大值，故函數(shù)值不可能取到全體正數(shù)，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，內(nèi)函數(shù)是一次函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)值可以取遍全體正數(shù)，值域是R，符合題意；
當(dāng)時(shí)，要使內(nèi)函數(shù)的函數(shù)值可以取遍全體正數(shù)，只需要函數(shù)最小值小于等于0，
故只需，解得．綜上得．
2由題意可得在恒成立，
則在有解，即在有解，
，綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍．
21.解：是定義在R上的奇函數(shù)，，從而得出，
（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使之滿足題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，為方程的兩個(gè)根，即方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，
令，即方程有兩個(gè)不等的正根，
．存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在上的取值范圍是，并且實(shí)數(shù)k的取值范圍是．22.解：1當(dāng)時(shí)，，由得，
得，即，解得或，
當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.
2由題意得，該問(wèn)題等價(jià)于
，化簡(jiǎn)得，
即
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去．
當(dāng)且時(shí)，且由，得且；由，得且依題意，若原方程由兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則且故所求的取值范圍為．
  

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