南昌二中2020—2021學(xué)年度上學(xué)期第一次月考高一數(shù)學(xué)試卷命題人：  審題人： 一、選擇題（每小題5分，滿分20分）1. 方程組 的解集可表示為（   ）         已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（   ）A.2    B.-2    C.4      D.2或 4已知集合,若集合有且僅有兩個(gè)子集,則實(shí)數(shù)的值為（  ）A.1       B.-1      C.0或1     D.－1或0或1 下面的對(duì)應(yīng)是從集合到集合的一一映射（   ） 對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)應(yīng)關(guān)系 對(duì)應(yīng)關(guān)系中的元素對(duì)應(yīng)它在平面上的坐標(biāo).對(duì)于全集的子集，若是的真子集，則下列集合中必為空集的是（   ）           6.已知點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則（    ）          7.已知定義在上的函數(shù)的值域?yàn)?/span>，則函數(shù) 的值域?yàn)椋?/span>   ）              8.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂的講座，其中有85人聽了數(shù)學(xué)講座，70人聽了歷史講座，61人聽了音樂講座，16人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座，9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有5人聽了全部講座.則聽講座的人數(shù)為（   ）A.181      B.182     C.183       D.184   9.已知函數(shù)的值域是 ，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）                   10.已知函數(shù)，則不等式的解集為（   ）          已知函數(shù) 當(dāng)時(shí),恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（   ）            若存在，且存在，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )．              二、填空題（每小題5分，滿分20分）13.設(shè)函數(shù) ，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>________. 14.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________. 15.已知集合，且若，則所有滿足要求的集合的各個(gè)元素之和為______.16.已知函數(shù)，若方程有兩個(gè)實(shí)根為且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______ . 三、解答題(共6小題，共70分)17.(本小題10分)已知集合全集 （1）求集合 （2）求集合            18.（本小題12分）（1）已知滿足求解析式；（2）已知函數(shù) ，當(dāng)時(shí)，求的解析式.         19.（本小題12分）已知集合，．（1）若，求a的取值范圍；（2）若，求a的取值范圍．          20.（本小題12分）已知二次函數(shù)， 且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立.（1）求解析式；（2）若函數(shù)在上的最小值為求實(shí)數(shù)的值.          21.（本小題12分）已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意都有等式成立，且當(dāng)時(shí)，有.（1）求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）若，關(guān)于不等式恒成立，求的取值范圍.             22.（本小題12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.                           高一第一次月考數(shù)學(xué)參考答案 1.C  2. B  3. D 4. D 5.D.         6.B  7.C  8. D  9.C 10. C    11.D 12.C      15.24     17解:（1）故;(2)故 18.解：（1） （2） 19. 解：（1）∵A={x|0≤x≤2}，∴，若，則，即即       ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是. （2）若，則．當(dāng)時(shí)，則得當(dāng)時(shí)， ∴當(dāng)則 ，得，綜上故 a的取值范圍為， 故時(shí)的范圍為的補(bǔ)集，即  20.解：（1）； 則（舍）； 得 綜上， 21解：（1）任取且，則 故函數(shù)在上單調(diào)遞增.(2), 原不等式等價(jià)于，故恒成立，令 22.解：（1）因?yàn)?/span>，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為，開口向上；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；又函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：和；（2）由題意，不等式可化為，即在上恒成立，令，則只需即可；因?yàn)?/span>，所以，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為：，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；因此，由得，解得或，因?yàn)?/span>，所以.即實(shí)數(shù)的取值范圍為. 

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