易錯(cuò)點(diǎn)18   拋物線易錯(cuò)點(diǎn)1：主觀認(rèn)為拋物線的頂點(diǎn)就是原點(diǎn);易錯(cuò)點(diǎn)2：忽視拋物線的變化趨勢,只從圖形的局部,亂下結(jié)論;易錯(cuò)點(diǎn)3：在使用拋物線的焦半徑公式時(shí),錯(cuò)把縱坐標(biāo)寫成橫坐標(biāo);易錯(cuò)點(diǎn)4：解決直線與拋物線綜合題時(shí),忽略對直線斜率不存在情況的討論;易錯(cuò)點(diǎn)5：在解有關(guān)直線與拋物線的位置關(guān)系的問題必記結(jié)論直線AB過拋物線的焦點(diǎn)，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)，如圖：更多免費(fèi)資源，關(guān)注公眾號拾穗者的雜貨鋪（1）y1y2＝－p2，x1x2＝.（2）|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2≥＝p，即當(dāng)x1＝x2時(shí)，弦長最短為2p. （3）＋為定值.（4）弦長AB＝(α為AB的傾斜角)．（5）以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。（6）以AF為直徑的圓與y軸相切．（7）焦點(diǎn)F對A，B在準(zhǔn)線上射影的張角為90°.題組一：定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1.（2021新高考2卷）拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則（   ）A.1 B.2 C. D.4 2.(2019年高考全國Ⅱ卷理數(shù))若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=(　）A．2  B．3  C．4  D．8 3．（2021北京）已知拋物線，的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在曲線上，且，則的橫坐標(biāo)是________；作軸于，=________． 4．（2021新高考1卷）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且．若，則的準(zhǔn)線方程為            .   題組二：拋物線的簡單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用5．【2020全國Ⅰ卷】已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，則（   ）A． B． C． D． 6．（2020北京卷）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線（    ）A．經(jīng)過點(diǎn) B．經(jīng)過點(diǎn)C．平行于直線 D．垂直于直線 7.(2018全國1卷)設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與交于，兩點(diǎn)，則=(   )A．5     B．6     C．7      D．8 8.（2017新課標(biāo)Ⅱ）已知F是拋物線：的焦點(diǎn)，M是上一點(diǎn)，FM的延長線交軸于點(diǎn)N．若M為FN的中點(diǎn)，則     ．  題組三：焦點(diǎn)弦問題9.（2018全國2卷）設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8．則的方程是______________. 10.（2019全國1卷）已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為 的直線與 的交點(diǎn)為，，與軸的交點(diǎn)為,，則的方程是_______________.  11．（2018全國3卷）已知點(diǎn)M(-1,1)和拋物線C:y2=4x，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn)．若∠AMB=900，則k=________． 更多免費(fèi)資源，關(guān)注公眾號拾穗者的雜貨鋪 12.（2014全國2卷）設(shè)F為拋物線C:的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為______.   題組四：拋物線中的最值問題13.（2017全國1卷）已知為拋物線的焦點(diǎn)，過作兩條互相垂直的直線，直線 與交于A、B兩點(diǎn)，直線與交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（  ）A．16    B．14    C．12     D．10 14.（2021全國乙卷理）已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上的點(diǎn)的最短距離為4.（1）求；（2）若點(diǎn)在上，為的切線，切點(diǎn)為，求面積的最大值.  15. （2021全國乙卷文）已知拋物線:的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求的方程；（2）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)滿足，求直線斜率的最大值．    1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)M在C上，｜MF｜＝5，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)（0,2），則C的方程為（     ）A. 或     B. 或C. 或    D. 或 2.以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn).已知|AB|=，|DE|=，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（   ）.A．2               B．4             C．6               D．8 3.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，，為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為（    ）A．18         B．24        C．36        D．484．過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交于點(diǎn)（在的軸上方），為的準(zhǔn)線，點(diǎn)在上且，則到直線的距離為  A．     B．     C．     D．5．已知，拋物線：的焦點(diǎn)為，與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，且，則（   ）．A．1        B．2        C．3        D．4 6.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，是上一點(diǎn)，是直線與的一個(gè)交點(diǎn)，若，則=_______.7.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；若，的面積為；則的值為________.更多免費(fèi)資源，關(guān)注公眾號拾穗者的雜貨鋪8．斜率為的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與交于，兩點(diǎn)，則__________． 9.已知A、B是拋物線上的兩點(diǎn)，直線AB垂直于軸，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，射線BF交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，且的面積為，則p的值為____. 10.已知點(diǎn)及拋物線上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是_____.

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