易錯(cuò)點(diǎn)10   不等式易錯(cuò)點(diǎn)1：線性規(guī)劃求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最大，在y軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)b＜0時(shí)，直線過可行域且在y軸上截距最大時(shí)，z值最小，在y軸上截距最小時(shí)，z值最大.易錯(cuò)點(diǎn)2：基本不等式均值不等式（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）注意：①一正二定三相等；②變形：（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）易錯(cuò)點(diǎn)3：絕對值不等式(1)用零點(diǎn)分段法解絕對值不等式的步驟：①求零點(diǎn)；②劃區(qū)間、去絕對值號；③分別解去掉絕對值的不等式；④取每個(gè)結(jié)果的并集，注意在分段時(shí)不要遺漏區(qū)間的端點(diǎn)值．(2)用圖象法、數(shù)形結(jié)合可以求解含有絕對值的不等式，使得代數(shù)問題幾何化，既通俗易懂，又簡潔直觀，是一種較好的方法．易錯(cuò)點(diǎn)4：柯西不等式(1)使用柯西不等式證明的關(guān)鍵是恰當(dāng)變形，化為符合它的結(jié)構(gòu)形式，當(dāng)一個(gè)式子與柯西不等式的左邊或右邊具有一致形式時(shí)，就可使用柯西不等式進(jìn)行證明．(2)利用柯西不等式求最值的一般結(jié)構(gòu)為(a＋a＋…＋a)(＋＋…＋)≥(1＋1＋…＋1)2＝n2.在使用柯西不等式時(shí)，要注意右邊為常數(shù)且應(yīng)注意等號成立的條件．題組1 線性規(guī)劃1．（2021浙江卷） 若實(shí)數(shù) 滿足約束條件 ，則 的最小值是（     ）. A． B．  C．   D． 2．（2021年全國乙卷文）若，滿足約束條件則的最小值為A．18    B．10     C．6     D． 4 3．（2021上海卷）已知，，則的最大值為___________． 4.（2020?全國1卷）若x，y滿足約束條件則z＝x＋7y的最大值為______  題組2 基本不等式5．（2021年全國乙卷文）下列函數(shù)最小值為4的是（   ）A．  B． C．  D． 6．（2020年新全國1山東）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，則（    ）A.  B. C.  D.  7.（2020年天津卷）已知，且，則的最小值為_____． 8.（2020年江蘇卷）已知，則的最小值是_______． 題組3 含絕對值不等式9.（2021年全國甲卷）已知函數(shù)，.（1）畫出和的圖像.（2）若，求的取值范圍. 10.（2021年全國乙卷）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式≥的解集；（2）若，求的取值范圍. 11．（2020全國Ⅰ文理22）已知函數(shù)．（1）畫出的圖像；（2）求不等式的解集． 12．（2020江蘇23）設(shè)，解不等式． 題組4 格西不等式13．（2021年浙江卷）已知平面向量，，滿足，，，．記平面向量在，方向上的投影分別為，，在方向上的投影為，則的最小值是　  　． 14．（2019全國I文理23）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．  1.下列不等式恒成立的是（）A.                B.C.              D. 2．若，，則一定有A．       B．        C．         D． 3．已知，，，則的最小值為（　?。?/span>A．20 B．24 C．25 D．28 4．若實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的取值范圍為（    ）A． B． C． D． 5．設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍是A．[–3,0]            B．[–3,2]                  C．[0,2]               D．[0,3] 6.(多選題）已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，則（    ）A.  B. C.  D. 7.若滿足約束條件，則的最小值為____________.8.設(shè)，，，則的最小值為__________. 9．已知函數(shù)．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范圍． 10．設(shè)均為正數(shù)，且，證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）．

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