?中考數(shù)學 2023年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（5月份）
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。
1．（3分）世界最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城，其海拔高度記為“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍鯨2號”是我國自主設計制造的，其最大鉆深記為“﹣15250米”．“﹣15250米”表示的意義為（　?。?br /> A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米
C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米
2．（3分）神舟十三號飛船在近地點高度200000m，遠地點高度356000m的軌道上駐留了6個月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
3．（3分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
4．（3分）若m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣2m的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4
5．（3分）化簡的結果是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C． D．
6．（3分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，將△ABC先向左平移3個單位，再作出其關于x軸的對稱圖形，則A點的對應點的坐標為（　?。?br />
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
7．（3分）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（　?。?br />
A．24 B．24π C．96 D．96π
8．（3分）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則tan∠ADC＝（　　）

A． B． C．1 D．
9．（3分）在“雙減”政策后，學校對某班同學一周七天每天完成課外作業(yè)所用的平均時間進行了調(diào)查統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（　　）

A．一周完成課外作業(yè)所用時間的平均數(shù)為50
B．每天完成課外作業(yè)所用時間的中位數(shù)是45
C．每天完成課外作業(yè)所用時間的眾數(shù)是45
D．每天完成課外作業(yè)所用時間的最大值與最小值的差為120分鐘
10．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＞AB，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，交AD于點E，②分別以點B，E為圓心，以大于BE的長為半徑在BE右側作弧，兩弧交于點G，③射線AG交BC于點F．若AB＝5，BE＝6，則cos∠AFB的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
11．（3分）下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等
B．若關于x的方程kx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣1且k≠0
C．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的范圍是a≤3
D．若點C是線段AB的黃金分割點，則
12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E是BC邊的中點，將△DCE沿DE折疊得到△DEF，點F落在EG邊上，連接CF．現(xiàn)有如下4個結論：①AG+EC＝GE；②BF⊥CF；③；④．在以上4個結論中正確的有（　?。?br />
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分。請將答案填寫在答題卡上對應的橫線上。
13．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝　 ?。?br /> 14．（3分）計算：﹣3＝　 　．
15．（3分）在一個不透明的袋子里，有5個除顏色外，其他都相同的小球．其中有3個是紅球，2個是綠球，每次拿一個球然后放回去，拿2次，則有一次取到綠球的概率是　 ?。?br /> 16．（3分）菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，一邊上的高長是4，則菱形的面積是 　 ?。?br /> 17．（3分）如圖，某游樂場的大型摩天輪的半徑是20m，摩天輪的中心離地面距離為20.5m，摩天輪旋轉1周需要18min．小明乘坐摩天輪從底部A處出發(fā)開始觀光，已知B處離地面的距離為10.5m，小明第一次到達B處需要 　 　min．

18．（3分）端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習俗，某超市以9元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出70袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1360元？若設每袋粽子售價降低x元，則可列方程為 　 ?。?br /> 19．（3分）如圖，反比例函數(shù)（k≠0）與矩形OABC一邊交于點E，且點E為線段AB中點，若△ODE的面積為3，則k的值為 　 ?。?br />
三、解答題：本大題共有6小題，共63分。情將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在
20．（8分）隨著高鐵、地鐵的大量興建以及鐵路的改擴建，我國人民的出行方式越來越多，出行越來越便捷．為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個車站都修建了如圖所示的出入閘口．某車站有四個出入閘口，分別記為A、B、C、D．
（1）一名乘客通過該站閘口時，求他選擇A閘口通過的概率；
（2）當兩名乘客通過該站閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇相同閘口通過的概率．






21．（8分）小宸想利用測量知識測算湖中小山的高度．他站在湖邊看臺上，清晰地看到小山倒映在平靜的湖水中，如圖所示，他在點O處測得小山頂端的仰角為45°，小山頂端A在水中倒影A'的俯角為60°．若點O到湖面的距離OD＝4m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A'三點共線，A'B＝AB，求小山的高度AB．（光線的折射忽略不計；結果保留根號）

22．（10分）某學校組織春游，租用甲、乙兩輛大巴車，從學校出發(fā)，去距離學校360千米的某風景區(qū)，由于有幾名學生未到學校，甲車先出發(fā)，一段時間后乙車從學校出發(fā)，兩車在一條筆直的路上勻速行駛，乙車超過甲車后出現(xiàn)故障；停車檢修，當甲車追上乙車時，乙車恰好修完，兩車又立刻以原來的速度繼續(xù)行駛，如圖是甲、乙兩車行駛的路程（單位：km）與甲車行駛時間（單位：h）的函數(shù)圖象．
（1）a＝　 　，乙車的速度是 　 　km/h；
（2）求BC段的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間乙車追上甲車．






23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，點D，E分別在和上，且＝，連接AE，DC并延長交于點F，連接AD分別交BE，BC于點G，H．
（1）求證：BE∥DF；
（2）試猜想BD與CF的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若AB＝10，AE＝7，CF＝5．求BH的長．

24．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點．

（1）如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關系是 　 　，位置關系是 　 ??；
（2）若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說明理由；
（3）若把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉，AC＝8，CD＝3，請求出△FGP面積的最大值．
25．（13分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+2的頂點為P，與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C．
（Ⅰ）求點P的坐標；
（Ⅱ）點K是拋物線上的動點，當∠KCB＝∠ABC時，求出點K的坐標；
（Ⅲ）直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

2023年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)中考數(shù)學模擬試卷（5月份）
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應題目的答案標號涂黑。
1．（3分）世界最大的高海拔宇宙線觀測站“拉索”位于我國甘孜稻城，其海拔高度記為“+4410米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潛式鉆井平臺“藍鯨2號”是我國自主設計制造的，其最大鉆深記為“﹣15250米”．“﹣15250米”表示的意義為（　?。?br /> A．高于海平面15250米 B．低于海平面15250米
C．比“拉索”高15250米 D．比“拉索”低15250米
【考點】正數(shù)和負數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】B
【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義，表示相反意義的量，可得結果．
【解答】解：區(qū)分高出海平面與低于海平面的高度，高出海平面用+號表示，
故“﹣15250米”表示的意義為低于海平面15250米．
故選：B．
【點評】本題考查正數(shù)，負數(shù)的意義，熟練掌握正負數(shù)是表示相反意義的量是解答此題的關鍵．
2．（3分）神舟十三號飛船在近地點高度200000m，遠地點高度356000m的軌道上駐留了6個月后，于2022年4月16日順利返回．將數(shù)字356000用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．3.56×105 B．0.356×106 C．3.56×106 D．35.6×104
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】A
【分析】根據(jù)把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法即可得出答案．
【解答】解：356000＝3.56×105，
故選：A．
【點評】本題考查了科學記數(shù)法﹣表示較大的數(shù)，掌握10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1是解題的關鍵．
3．（3分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．45° B．50° C．57.5° D．65°
【考點】平行線的性質；角平分線的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】B
【分析】根據(jù)平行線的性質，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根據(jù)角平分線的定義，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，進而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠1＝65°．
∵EC平分∠AED，
∴∠AED＝2∠AEC＝130°．
∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．
故選：B．
【點評】本題主要考查平行線的性質、角平分線，熟練掌握平行線的性質、角平分線的定義是解決本題的關鍵．
4．（3分）若m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式2m2﹣2m的值為（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．4
【考點】一元二次方程的解．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可得：把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0中得：m2﹣m﹣2＝0，從而可得m2﹣m＝2，然后進行計算即可解答．
【解答】解：由題意得：
把x＝m代入方程x2﹣x﹣2＝0中得：
m2﹣m﹣2＝0，
∴m2﹣m＝2，
∴2m2﹣2m＝4，
故選：D．
【點評】本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解的意義是解題的關鍵．
5．（3分）化簡的結果是（　　）
A．a(chǎn)﹣b B．a(chǎn)+b C． D．
【考點】分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】D
【分析】先通分，再計算，然后化簡，即可求解．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝．
故選：D．
【點評】本題主要考查了異分母分式相加減，熟練掌握異分母分式相加減法則是解題的關鍵．
6．（3分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，將△ABC先向左平移3個單位，再作出其關于x軸的對稱圖形，則A點的對應點的坐標為（　?。?br />
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
【考點】坐標與圖形變化﹣對稱；坐標與圖形變化﹣平移．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】D
【分析】先根據(jù)平移的性質畫出平移后的三角形，再根據(jù)關于x軸的點的坐標特點描出各點，把各點連接起來，得出A點坐標即可．
【解答】解：如圖所示：
△A′B′C′為平移后的三角形；
△A″B″C″為關于x軸的對稱圖形．
由圖可知，A點的對應點A″（﹣2，﹣3）．
故選：D．

【點評】本題考查的是坐標與圖形變化，熟知關于x軸對稱的圖形與圖形平移的性質是解答此題的關鍵．
7．（3分）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（　?。?br />
A．24 B．24π C．96 D．96π
【考點】由三視圖判斷幾何體；簡單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】B
【分析】由已知三視圖為圓柱，首先得到圓柱底面半徑，從而根據(jù)圓柱體積＝底面積乘高求出它的體積．
【解答】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，
∴底面半徑為2，
∴V＝πr2h＝22×6?π＝24π，
故選：B．
【點評】此題考查的是圓柱的體積及由三視圖判斷幾何體，關鍵是先判斷圓柱的底面半徑和高，然后求其體積．
8．（3分）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C和點D，則tan∠ADC＝（　　）

A． B． C．1 D．
【考點】圓周角定理；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】D
【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，∠ADC＝∠ABC，再利用正切的定義得到tan∠ABC＝，從而得到tan∠ADC的值．
【解答】解：∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴tan∠ADC＝．
故選：D．
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了解直角三角形．
9．（3分）在“雙減”政策后，學校對某班同學一周七天每天完成課外作業(yè)所用的平均時間進行了調(diào)查統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（　?。?br />
A．一周完成課外作業(yè)所用時間的平均數(shù)為50
B．每天完成課外作業(yè)所用時間的中位數(shù)是45
C．每天完成課外作業(yè)所用時間的眾數(shù)是45
D．每天完成課外作業(yè)所用時間的最大值與最小值的差為120分鐘
【考點】折線統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】A
【分析】根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)、極差的定義解答即可．
【解答】解：由圖可知，這一周完成課外作業(yè)所用時間的平均數(shù)是（45+60+30+45+0+120+90）÷7＝≈56，故A選項符合題意；
把數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)是第4個數(shù)，所以中位數(shù)是45，故B選項不符合題意；
每天完成課外作業(yè)所用時間45出現(xiàn)2次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是45，故C選項不符合題意；
每天完成課外作業(yè)所用時間的極差是120﹣0＝120（分鐘），故D選項不符合題意；
故選：A．
【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，也考查了極差、中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的相關知識．
10．（3分）如圖，在?ABCD中，AD＞AB，按如下步驟作圖：①以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧，交AD于點E，②分別以點B，E為圓心，以大于BE的長為半徑在BE右側作弧，兩弧交于點G，③射線AG交BC于點F．若AB＝5，BE＝6，則cos∠AFB的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點】平行四邊形的性質；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】D
【分析】證明四邊形ABFE是菱形，由菱形的性質得出BF＝AB＝5，BE⊥AF，OB＝OE＝BE＝3，由勾股定理得出OF＝＝4，再由三角函數(shù)定義即可得出結果．
【解答】解：如圖：
由作圖知AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AFB，
∴∠BAF＝∠AFB，
∴AB＝BF＝AE，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
又AB＝AE，
∴四邊形ABFE是菱形，
∴BF＝AB＝5，BE⊥AF，OB＝OE＝BE＝3，
∴OF＝＝4，
∴cos∠AFB＝＝；
故選：D．

【點評】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理以及三角函數(shù)等知識；證明四邊形ABCD是菱形是解題的關鍵．
11．（3分）下列命題是真命題的是（　?。?br /> A．三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點的距離相等
B．若關于x的方程kx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣1且k≠0
C．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的范圍是a≤3
D．若點C是線段AB的黃金分割點，則
【考點】命題與定理；黃金分割；根的判別式；一元一次不等式的應用；解一元一次不等式組；圓周角定理；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】C
【分析】利用三角形的內(nèi)心的性質，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概念進行判斷即可．
【解答】解：A．三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，原命題是假命題，故此選項不符合題意；
B．當k＝0時，方程為2x﹣1＝0，方程有一個實數(shù)根；當k≠0時，關于x的方程kx2+2x﹣1＝0有實數(shù)根，則Δ＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得：k≥﹣1，綜上所述，k的取值范圍是k≥﹣1，原命題是假命題，故此選項不符合題意；
C．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的范圍是a≤3，原命題是真命題，故此選項符合題意；
D．若點C是線段AB的黃金分割點且AC＜BC，則，原命題是假命題，故此選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．掌握三角形的內(nèi)心的性質，一元二次方程根的判別式，一元一次不等式組的解法，黃金分割的概念是解題的關鍵．
12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E是BC邊的中點，將△DCE沿DE折疊得到△DEF，點F落在EG邊上，連接CF．現(xiàn)有如下4個結論：①AG+EC＝GE；②BF⊥CF；③；④．在以上4個結論中正確的有（　?。?br />
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；正方形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】C
【分析】根據(jù)HL證明兩三角形Rt△ADG≌Rt△FDG即可判斷①；根據(jù)折疊的性質和等腰三角形的性質可得∠EFC+∠EFB＝90°，得∠BFC＝90°，所以BF⊥CF，即可判斷②；根據(jù)折疊的性質和線段中點的定義可得CE＝EF＝BE＝3，設AG＝x，表示出GF、BG，根據(jù)點E是BC的中點求出BE、EF，從而得到GE的長度，再利用勾股定理列出方程求解即可判斷③；先求△BEG的面積，根據(jù)△BEF和△BEG等高，可知 ，，即可判斷③．
【解答】解：由折疊得：△DCE≌△DFE，
∴DF＝DC，∠DFE＝∠DCE，EC＝EF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠A＝∠DCE＝90°，
∴∠A＝∠DFG＝90°，AD＝DF，
∵DG＝DG，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），
∴AG＝FG，
∴AG+EC＝FG+EF＝GE，
故①正確；
∵點E是BC邊的中點，
∴BE＝CE，
∴BE＝EF＝EC，
∴∠ECF＝∠EFC，∠EBF＝∠EFB，
∵∠ECF+∠EFC+∠EBF+∠EFB＝180°，
∴∠EFC+∠EFB＝90°，
∴∠BFC＝90°，
∴BF⊥CF，
故②正確；
設AG＝x，則BG＝6﹣x，
由Rt△ADG≌Rt△FDG得：AG＝FG，
∵點E是BC邊上的中點，
∴EF＝CE＝BE＝3，
在Rt△BEG中，根據(jù)勾股定理得：BG2+BE2＝EG2，
（6﹣x）2+32＝（x+3）2，
解得：x＝2，
AG＝2，
故③不正確，
∴BG＝4，
∴GB＝2AG，
，
∵△BEF和△BEG等高，
∴，
則，
∴，
故④正確．
故選：C．
【點評】本題考查翻折變換（折疊問題），掌握正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理的應用，翻折變換的性質是解題的關鍵．
二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分。請將答案填寫在答題卡上對應的橫線上。
13．（3分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝　a（a﹣b）2?。?br /> 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：a3﹣2a2b+ab2，
＝a（a2﹣2ab+b2），
＝a（a﹣b）2．
【點評】本題考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵，分解因式一定要徹底．
14．（3分）計算：﹣3＝　2?。?br /> 【考點】二次根式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】直接化簡二次根式，進而合并求出答案．
【解答】解：原式＝3﹣3×＝2．
故答案為：2．
【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．
15．（3分）在一個不透明的袋子里，有5個除顏色外，其他都相同的小球．其中有3個是紅球，2個是綠球，每次拿一個球然后放回去，拿2次，則有一次取到綠球的概率是　?。?br /> 【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】列舉出所有情況，數(shù)出有一次取到綠球的情況占總情況數(shù)的多少即可．
【解答】解：列表如下：

紅1
紅2
紅3
綠1
綠2
紅1
（紅1，紅1）
（紅1，紅2）
（紅1，紅3）
（紅1，綠1 ）
（紅1，綠2）
紅2
（紅2，紅1）
（紅1，紅2）
（紅2，紅3）
（紅2，綠1）
（紅2，綠2）
紅3
（紅3，紅1）
（紅3，紅2）
（紅3，紅3）
（紅3，綠1）
（紅3，綠2）
綠1
（綠1，紅1）
（綠1，紅2）
（綠1，紅3）
（綠1，綠1）
（綠1，綠2）
綠2
（綠2，紅1）
（綠2，紅2）
（綠2，紅3）
（綠2，綠1）
（綠2，綠2）
由列表可知共25種等可能的結果，其中有一次取到綠球的結果有12種，
所以拿2次，則有一次取到綠球的概率，
故答案為：．
【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16．（3分）菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，一邊上的高長是4，則菱形的面積是 　16?。?br /> 【考點】菱形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】16．
【分析】直接利用菱形的性質結合平行線的性質得出∠A＝45°，進而求出菱形邊長，即可得出答案．
【解答】解：如圖所示：過點D作DE⊥AB于點E，
∵菱形的兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1：3，
∴3∠A＝∠ADC，∠A+∠ADC＝180°，
∴∠A＝45°，
則∠ADE＝45°，
∴AE＝ED＝4，
∴AD＝4，
∴菱形的面積是4×4＝16．
故答案為：16．

【點評】此題主要考查了菱形的性質，正確求出菱形的內(nèi)角度數(shù)是解題關鍵．
17．（3分）如圖，某游樂場的大型摩天輪的半徑是20m，摩天輪的中心離地面距離為20.5m，摩天輪旋轉1周需要18min．小明乘坐摩天輪從底部A處出發(fā)開始觀光，已知B處離地面的距離為10.5m，小明第一次到達B處需要 　3　min．

【考點】解直角三角形的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】3．
【分析】過B作地面所在直線的垂線BM，垂足為M，BN⊥OA于N，證明四邊形BMHN是矩形，由銳角三角函數(shù)定義求出cosO＝＝，得∠O＝60°，再列式計算可得答案．
【解答】解：過B作地面所在直線的垂線BM，垂足為M，BN⊥OA于N，如圖：

根據(jù)題意，OH＝20.5m，OA＝OB＝20m，BM＝10.5m，
∵∠BMH＝∠BNH＝∠NHM＝90°，
∴四邊形BMHN是矩形，
∴BM＝NH＝10.5m，∠BNH＝90°＝∠BNO，
∴ON＝OH﹣NH＝20.5﹣10.5＝10（m），
∴cosO＝＝＝，
∴∠O＝60°，
∴小明第一次到達B處需要18×＝3（min）．
故答案為：3．
【點評】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是讀懂題意，畫出圖形，求出所對的圓心角．
18．（3分）端午節(jié)又稱端陽節(jié)，是中華民族重要的傳統(tǒng)節(jié)日，我國各地都有吃粽子的習俗，某超市以9元每袋的價格購進一批粽子，根據(jù)市場調(diào)查，售價定為每袋15元，每天可售出200袋；若售價每降低1元，則可多售出70袋，問此種粽子售價降低多少元時，超市每天售出此種粽子的利潤可達到1360元？若設每袋粽子售價降低x元，則可列方程為 　（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360?。?br /> 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360．
【分析】由售價及銷售間的關系，可得出降價后每袋粽子的銷售利潤為（15﹣x﹣9），每天可售出（200+70x）袋，利用超市每天售出此種粽子的利潤＝每袋的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：根據(jù)題意得：每袋粽子的銷售利潤為（15﹣x﹣9），每天可售出（200+70x）袋，
∴超市每天售出此種粽子的利潤（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360．
故答案為：（15﹣x﹣9）（200+70x）＝1360．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．
19．（3分）如圖，反比例函數(shù)（k≠0）與矩形OABC一邊交于點E，且點E為線段AB中點，若△ODE的面積為3，則k的值為 　4　．

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；矩形的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】4．
【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出D或E的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．
【解答】解：∵四邊形OABC是矩形，
∴AB＝OC，OA＝BC，
設B點的坐標為（a，b），則D的坐標為，
∵E為線段AB的中點，
∴，
∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，
∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOE﹣S△OCD﹣S△BDE
＝，
解得：k＝4，
故答案為：4．
【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是利用過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關的形式，本題屬于中等題型．
三、解答題：本大題共有6小題，共63分。情將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在
20．（8分）隨著高鐵、地鐵的大量興建以及鐵路的改擴建，我國人民的出行方式越來越多，出行越來越便捷．為保障旅客快捷、安全的出入車站，每個車站都修建了如圖所示的出入閘口．某車站有四個出入閘口，分別記為A、B、C、D．
（1）一名乘客通過該站閘口時，求他選擇A閘口通過的概率；
（2）當兩名乘客通過該站閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇相同閘口通過的概率．

【考點】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）一名乘客通過該站閘口時，他選擇A閘口通過的概率為；

（2）畫樹狀圖得：

由樹狀圖可知：有16種等可能的結果，其中兩名乘客選擇相同閘口通過的有4種結果，
∴兩名乘客選擇相同閘口通過的概率＝＝．
【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（8分）小宸想利用測量知識測算湖中小山的高度．他站在湖邊看臺上，清晰地看到小山倒映在平靜的湖水中，如圖所示，他在點O處測得小山頂端的仰角為45°，小山頂端A在水中倒影A'的俯角為60°．若點O到湖面的距離OD＝4m，OD⊥DB，AB⊥DB，A、B、A'三點共線，A'B＝AB，求小山的高度AB．（光線的折射忽略不計；結果保留根號）

【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】小山的高度AB為（4+8）米．
【分析】過點O作OE⊥AB，垂足為E，根據(jù)題意可得：OD＝EB＝4m，然后設AE＝xm，則AB＝A′B＝（x+4）m，從而可得EA′＝（x+8）m，先在Rt△AOE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出OE的長，再在Rt△OEA′中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于x的方程，進行計算即可解答．
【解答】解：過點O作OE⊥AB，垂足為E，

由題意得：
OD＝EB＝4m，
設AE＝xm，則AB＝A′B＝AE+BE＝（x+4）m，
∴EA′＝EB+BA′＝（x+8）m，
在Rt△AOE中，∠AOE＝45°，
∴OE＝＝x（m），
在Rt△OEA′中，∠EOA′＝60°，
∴tan60°＝＝＝，
解得：x＝4+4，
經(jīng)檢驗：x＝4+4是原方程的根，
∴AB＝x+4＝（4+8）米，
∴小山的高度AB為（4+8）米．
【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
22．（10分）某學校組織春游，租用甲、乙兩輛大巴車，從學校出發(fā)，去距離學校360千米的某風景區(qū)，由于有幾名學生未到學校，甲車先出發(fā)，一段時間后乙車從學校出發(fā)，兩車在一條筆直的路上勻速行駛，乙車超過甲車后出現(xiàn)故障；停車檢修，當甲車追上乙車時，乙車恰好修完，兩車又立刻以原來的速度繼續(xù)行駛，如圖是甲、乙兩車行駛的路程（單位：km）與甲車行駛時間（單位：h）的函數(shù)圖象．
（1）a＝　300　，乙車的速度是 　100　km/h；
（2）求BC段的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫出乙車出發(fā)多長時間乙車追上甲車．

【考點】一次函數(shù)的應用．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】（1）300；100；
（2）y＝100x﹣100（1≤x＜4）；
（3）1.5h．
【分析】（1）根據(jù)圖象可求y甲＝60x，從而可求a，進而可求乙的速度；
（2）由（1）可求B（1，0），C（4，300），即可求解；
（3）由（1）（2）可求已追上甲時家出發(fā)的時間，進而可求解．
【解答】解：（1）由圖象得，甲的函數(shù)圖象是線段OF，可設y甲＝kx，經(jīng)過（6，360），
∴6k＝360，
解得：k＝60，
∴y甲＝60x，
當x＝5時，
a＝60×5＝300，
＝100（km/h）．
故答案為：300，100．
（2）當y＝60時，
∴60x＝60，
解得：x＝1，
∴B（1，0），
乙行駛的時間為，
∴3+1＝4（h），
∴C（4，300），
設BC段的函數(shù)解析式y(tǒng)＝k1x+b，則有
，
解得：，
BC段的函數(shù)解析式y(tǒng)＝100x﹣100（1≤x＜4）．
（3）由（1）（2）得：
60x＝100x﹣100，
解得：x＝2.5，
2.5﹣1＝1.5（h）．
故乙車出發(fā)1.5h乙車追上甲車．
【點評】本題考查了一次函數(shù)的在行程問題中的應用，正確理解自變量和因變量的意義是解題的關鍵．
23．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，點D，E分別在和上，且＝，連接AE，DC并延長交于點F，連接AD分別交BE，BC于點G，H．
（1）求證：BE∥DF；
（2）試猜想BD與CF的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）若AB＝10，AE＝7，CF＝5．求BH的長．

【考點】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】（1）見解析；
（2）BD＝CF，理由見解析；
（3）BH＝．
【分析】（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等得∠EBC＝∠BCD，即可求證；
（2）連接CE，利用圓周角定理以及平行線的性質得出∠ECF＝∠BEC＝∠BAC，∠F＝∠AEB＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CEF＝∠ABC＝∠ACB，等量代換得∠F＝∠CEF，則CE＝CF，由得BD＝CE，即可得BD＝CF；
（3）利用圓周角定理以及平行線的性質得出∠AGE＝∠AEG，則AG＝AE＝7，同理得∠BGD＝∠BDG，則BG＝BD＝CF＝5，根據(jù)等弧所對的圓周角相等得出∠BAH＝∠GBH，∠ABH＝∠BGH，可得△ABH∽△BGH，根據(jù)相似三角形的性質即可求解．
【解答】（1）證明：∵，
∴∠EBC＝∠BCD，
∴BE∥DF；
（2）解：BD＝CF，理由如下：
連接CE，

∵BE∥DF，
∴∠ECF＝∠BEC，∠F＝∠AEB
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠ECF＝∠BAC，
∵∠AEB＝∠ACB，
∴∠F＝∠ACB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠F＝∠ACB＝∠CEF，
∴CE＝CF，
∵，
∴BD＝CE，
∴BD＝CF；
（3）解：∵BE∥DF，
∴∠AGE＝∠ADC，
∵AB＝AC，
∴∠ADC＝∠AEG，
∴∠AGE＝∠AEG，
∴AG＝AE＝7，
同理得∠BGD＝∠BDG，
∴BG＝BD＝CF＝5，
∵，
∴∠BAH＝∠GBH，
∵AB＝AC，BE∥DF，
∴∠ABH＝∠ADC＝∠BGH，
∴△ABH∽△BGH，
∴．即，
∴BH＝．
【點評】本題考查圓綜合題，相似三角形的判定和性質、平行線的判定和性質、等腰三角形的判定和性質，圓的有關性質等知識，解本題的關鍵是熟練掌握圓的有關性質，是一道很好的中考壓軸題．
24．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接BD，點F，P，G分別為AB，BD，DE的中點．

（1）如圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關系是 　PF＝PG　，位置關系是 　PF⊥PG?。?br /> （2）若把△CDE繞點C逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接AD，BE，GF，判斷△FGP的形狀，并說明理由；
（3）若把△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉，AC＝8，CD＝3，請求出△FGP面積的最大值．
【考點】幾何變換綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）利用三角形中位線定理進行證明；
（2）由題意可證△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根據(jù)三角形中位線定理，可證PG＝PF，PF∥AD，PG∥BE，根據(jù)角的數(shù)量關系可求∠GPF＝90°，即可證△FGP是等腰直角三角形；
（3）由題意可得S△PGF最大＝PG2，PG最大時，△FGP面積最大，點D在AC的延長線上，即可求出△FGP面積的最大值．
【解答】解：（1）∵如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，CD＝CE，
∴BC⊥AC，AD＝BE．
∵點F，P分別為AB，BD的中點．
∴PF是△BAD的中位線，
∴PFAD．
同理，PGBE．
∴PF＝PGPF⊥PG．
故答案是：PF＝PG PF⊥PG；

（2）△FGP是等腰直角三角形
理由：由旋轉知，∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△CAD≌△CBE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，
利用三角形的中位線得，PG＝BE，PF＝AD，
∴PG＝PF，
∴△FGP是等腰三角形，利用三角形的中位線得，PG∥CE，
∴∠DPG＝∠DBE，
利用三角形的中位線得，PF∥AD，
∴∠PFB＝∠DAB，
∵∠DPF＝∠DBA+∠PFB＝∠DBA+∠DAB，
∴∠GPF＝∠DPG+∠DPF＝∠DBE+∠DBA+∠DAB
＝∠ABE+∠DAB＝∠CBA+∠CBE+∠DAB
＝∠CBA+∠CAD+∠DAB＝∠CBA+∠CAB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBA+∠CAB＝90°，
∴∠GPF＝90°，
∴△FGP是等腰直角三角形；

（3）由（2）知，△FGP是等腰直角三角形，PG＝PF＝AD，
∴PG最大時，△FGP面積最大，
∴點D在AC的延長線上，
∴AD＝AC+CD＝11，
∴PG＝．
∴S△PGF最大＝PG2＝＝．
【點評】本題考查了幾何變換綜合題，等腰直角三角形性質和判定，三角形中位線定理，熟練運用等腰直角三角形的性質是本題的關鍵．
25．（13分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2﹣2ax+2的頂點為P，與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C．
（Ⅰ）求點P的坐標；
（Ⅱ）點K是拋物線上的動點，當∠KCB＝∠ABC時，求出點K的坐標；
（Ⅲ）直線l為該二次函數(shù)圖象的對稱軸，交x軸于點E．若點Q為x軸上方二次函數(shù)圖象上一動點，過點Q作直線AQ，BQ分別交直線l于點M，N，在點Q的運動過程中，EM+EN的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有
【答案】（Ⅰ）點P的坐標為：（1，）；（Ⅱ）（2，2）或（，﹣）；（Ⅲ）EM+EN為定值，定值為：．
【分析】（Ⅰ）將點A的坐標代入拋物線表達式得：0＝a+2a+2，解得：a＝﹣，進而求解；
（Ⅱ）當點K（K′）在x軸上方時，過點C作CK′∥x軸交拋物線于點K′，即可求解；當點K在x軸下方時，證明CH＝HB，進而求解；
（Ⅲ）求出直線AQ的表達式為：y＝﹣（m﹣3）（x+1），得到EM＝﹣m+4，同理得到EN的長度，進而求解．
【解答】解：（Ⅰ）將點A的坐標代入拋物線表達式得：0＝a+2a+2，
解得：a＝﹣，
則拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+2①，
則拋物線的對稱軸為x＝1，
當x＝1時，y＝﹣x2+x+2＝，
則點P的坐標為：（1，）；

（Ⅱ）當點K（K′）在x軸上方時，
過點C作CK′∥x軸交拋物線于點K′，

則∠K′CB＝∠ABC，
則點C、K′關于拋物線對稱軸對稱，
故點K′（2，2）；
當點K在x軸下方時，
設直線CK交x軸于點H，
由拋物線的表達式知，點B（3，0），
∵∠KCB＝∠ABC＝∠K′CB，
則CH＝HB，
設點H（x，0），
則22+x2＝（3﹣x）2，
解得：x＝，
即點H（，0），
由點C、H的坐標得，直線CH的表達式為：y＝﹣x+2②，
聯(lián)立①②得：﹣x2+x+2＝﹣x+2，
解得：x＝，
即點K的坐標為：（，﹣），
故點K的坐標為：（2，2）或（，﹣）；

（Ⅲ）設點Q的坐標為：（m，﹣m2+m+2），
則直線AQ的表達式為：y＝k（x+1），

將點Q的坐標代入上式得：﹣m2+m+2＝k（m+1），
則k＝﹣（m﹣3），
則直線AQ的表達式為：y＝﹣（m﹣3）（x+1），
當x＝1時，y＝﹣（m﹣3）（x+1）＝﹣m+4，
則EM＝﹣m+4；
同理可得，直線BQ的表達式為：y＝﹣（m+1）（x﹣3），
當x＝1時，y＝﹣（m+1）（x﹣3）＝m+＝EN，
則EM+EN＝﹣m+4+m+＝為定值，
即EM+EN為定值，定值為：．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，解本題的關鍵掌握代入法求解析式，等腰三角形的性質，二次函數(shù)的性質等．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/6/16 17:03:03；用戶：實事求是；郵箱：18347280726；學號：37790395


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