2023年內(nèi)蒙古包頭市固陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  下列等式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年月日，襄陽市召開年襄陽市經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況新聞發(fā)布會(huì)，公布了相關(guān)數(shù)據(jù)：年全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值億元，穩(wěn)居全省第位其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)給交通安全帶來隱患，為了解某中學(xué)個(gè)學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生騎電動(dòng)車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)家長(zhǎng)，結(jié)果有個(gè)家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度，則下列說法正確的是(    )A. 這種調(diào)查不是抽樣調(diào)查 B. 樣本容量是
C. 估計(jì)該校約有的家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度 D. 總體是中學(xué)生4.  下列運(yùn)算中，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  函數(shù)的自變量的取值范圍是(    )A. 且 B.  C. 且 D. 全體實(shí)數(shù)6.  如圖，是的直徑，、是圓上的點(diǎn)，若，則的值是(    )A.
B.
C.
D. 7.  方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為(    )A.  B. 且 C.  D. 且8.  如圖，在?中，已知，，平分交邊于點(diǎn)，則等于(    )
A.
B.
C.
D. 9.  某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間少天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，則下列方程正確的是(    )A.  B.
C.  D. 10.  下列命題的逆命題是真命題的是(    )A. 若，則
B. 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等
C. 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為，那么
D. 三角形的中位線平行于三角形的第三邊11.  如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)沿的路線圖中“”所示路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為(    )A.          B.
C.          D. 12.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：；；；；其中正確的結(jié)論有(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）13.         ．14.  把分解因式的結(jié)果是______．15.  計(jì)算：        ．16.已知是二元一次方程組的解，則的值為          ．17.  若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)有______．18.  已知的直徑與弦的夾角為，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且，則的半徑為______．
 19.  如圖，在矩形中，若，，，則的長(zhǎng)為        ．
 20.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸負(fù)半軸和軸正半軸上，點(diǎn)在上，：：，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)若，則的值是            。
三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.  本小題分某校為了貫徹“減負(fù)增效”精神，掌握九年級(jí)名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，該校領(lǐng)導(dǎo)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖圖，圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：
本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是        人；
扇形統(tǒng)計(jì)圖中“自主學(xué)習(xí)時(shí)間為小時(shí)”的扇形的圓心角的度數(shù)是        ；
請(qǐng)估算，該校九年級(jí)自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生有多少人？
老師想從學(xué)習(xí)效果較好的位同學(xué)分別記為、、，其中為小華隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或樹狀圖的方法求出選中小華的概率．
 22.  本小題分如圖，一艘海輪自西向東航行，在點(diǎn)處時(shí)測(cè)得海島位于北偏東，航行海里到達(dá)點(diǎn)，又測(cè)得小島在北偏東方向上已知位于海島的周圍海里內(nèi)有暗礁，如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，那么它有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由參考數(shù)據(jù)：，，
23.  本小題分為迎接“六一”兒童節(jié)，某兒童品牌玩具專賣店購(gòu)進(jìn)了、兩種玩具，其中類玩具的進(jìn)價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元，經(jīng)調(diào)查：用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類玩具的數(shù)量相同．
求、兩類玩具的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？
該玩具店共購(gòu)進(jìn)了、兩類玩具共個(gè)，若玩具店將每個(gè)類玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得利潤(rùn)不少于元，則商店至少購(gòu)進(jìn)類玩具多少個(gè)？24.  本小題分是的直徑，點(diǎn)、均在上，連接、、、，過點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
如圖，若直線與相切于點(diǎn)，求證：；
如圖，若，，求的半徑．
 25.  本小題分如圖，中，，，為邊上一動(dòng)點(diǎn)不與、重合，和的垂直平分線交于點(diǎn)，連接、、和，與相交于點(diǎn)，設(shè)．
請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；
求證：∽；
若，求：的值．
26.  本小題分如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過、兩點(diǎn)．
求點(diǎn)坐標(biāo)及直線的解析式；
點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 1.        2.       3.        4.        5. 6.        7.       8.        9.        10. 11.       12. 13.      14.       15.       16.      17. 、、、 18.       19.          20.  21.解：；
；
該校九年級(jí)自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生有人，
答：九年級(jí)自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生有人；
列表如下：    由樹狀圖可得，共有種等可能的結(jié)果，選中小華的有種，
． 22.解：沒有觸礁的危險(xiǎn)；理由如下：
過點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則：，

由題意，知：，，海里，
設(shè)，
在中，，
，
，
在中，，
，
解得：；
，
沒有觸礁的危險(xiǎn)． 23.解：設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則的進(jìn)價(jià)是元
由題意得，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
所以元
答：的進(jìn)價(jià)是元，的進(jìn)價(jià)是元；
設(shè)玩具個(gè)，則玩具個(gè)，
由題意得：，
解得．
答：至少購(gòu)進(jìn)類玩具個(gè)． 24.證明：連接，

是的切線，為切點(diǎn)，
，
，
為的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：過點(diǎn)作，垂足為，

，，，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
的半徑為． 25.解：和的垂直平分線交于點(diǎn)，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
證明：

，，
，
和的垂直平分線交于點(diǎn)，
，
，，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
：：，
∽；
解：當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，
，
，
． 26.解：由題意得：，
解得：，
即拋物線的表達(dá)式為：，
令，則或，即點(diǎn)，
由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，
則
；
而，
，
即，
聯(lián)立并解得：不合題意的值已舍去，
即點(diǎn)；

存在，理由：
作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則，

由點(diǎn)、的坐標(biāo)得，，
連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
則，
即，
解得：，
則，
則，
當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，
則的表達(dá)式為：，
聯(lián)立得：，
解得：不合題意的值已舍去，
即點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)在軸的下方時(shí)，
則的表達(dá)式為：，
聯(lián)立得：，
解得：不合題意的值已舍去，
即點(diǎn)；
即點(diǎn)的坐標(biāo)為：或 
 

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