?一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．
2．（3分）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于a2的是（　　）
A．a(chǎn)3﹣a B．a(chǎn)+a C．a(chǎn)?a D．a(chǎn)6÷a3
3．（3分）如圖，是由6個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①，②，③，④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　?。?br />
A．① B．② C．③ D．④
4．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值不可能是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．3
6．（3分）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級20名學(xué)生，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表所示：
人數(shù)
3
4
8
5
課外書數(shù)量（本）
12
13
15
18
根據(jù)小紅調(diào)查的學(xué)生每人閱讀課外書的數(shù)量，判斷下列說法正確的是（　　）
A．樣本為20名學(xué)生 B．眾數(shù)是8本
C．中位數(shù)是14本 D．平均數(shù)是14.9本
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點(diǎn)C'落在AB邊上，連接BB'，則BB'的長度是（　?。?br />
A．1cm B．2cm C．cm D．2cm
8．（3分）下列各選項中因式分解正確的是（　?。?br /> A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a(chǎn)3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2 D．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝15，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到OA'D，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A'點(diǎn)，則k的值為（　　）

A．54 B．108 C．48 D．27
10．（3分）如右上圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝2，點(diǎn)E是BD上一動點(diǎn)，點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)，連接PB、PO，則PB+PO的最小值為（　?。?br />
A． B．3 C． D．
二、填空題（本大題6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）用“＞”或“＜”符號填空：﹣6 　 　﹣8．
12．（3分）計算：﹣＝　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，已知a∥b，∠1＝55°，∠A＝25°，則∠2的度數(shù)為 　 ?。?br />


14．（3分）在一次函數(shù)y＝kx+2中，y的值隨著x值的增大而減小，則點(diǎn)P（3，k）在第 　 　象限．
15．（3分）如右上圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為　 　km．


16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，已知雙曲線y＝（k＜0，x＜0）把Rt△AOB分成W1、W2兩部分，且與AB、OA分別交于點(diǎn)C、D．
（1）連接OC，若S△OAC＝9，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 　 　；
（2）若W1內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）與W2內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個數(shù)比為3：4，則k的取值范圍是 　 　．

三、（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）
17．（9分）計算：．
18．（9分）解不等式組：．
19．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE．

四、(本大題共3個小題，每小題10分，共30分)
20．（10分）小麗解分式方程＝+1的過程如下：
解：去分母，得l﹣x＝1+（x﹣4）…①
去括號，得1﹣x＝1+x﹣4…②
移項，得﹣x﹣x＝1﹣4﹣1…③
合并同類項，得﹣2x＝﹣4…④
系數(shù)化為1，得x＝2…⑤
（1）請指出她解答過程中從第 　 　步開始出現(xiàn)錯誤（填序號）；
（2）寫出正確的解答過程．
21．（10分）某校為了解學(xué)生對“A：古詩詞，B：國畫，C：武術(shù)，D：書法”等中國傳統(tǒng)文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)右上圖中的信息解答下列問題：
（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 　 　名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，項目D對應(yīng)扇形的圓心角為 　 　度；
（2）若該校共有學(xué)生2000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生中最喜愛“A：古詩詞”的有多少人；
（3）若該校在A，B，C，D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率．
22．（10分）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書法課購買一批毛筆和宣紙，已知購買40支毛筆和100張宣紙需要280元；購買30支毛筆和200張宣紙需要260元．
（1）求毛筆和宣紙的單價；
（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：
方案A：購買一支毛筆，贈送一張宣紙；
方案B：購買200張宣紙以上，超出的部分按原價打八折，毛筆不打折．學(xué)校準(zhǔn)備購買毛筆50支，宣紙a張（a＞200），請問選擇哪種方案購買更劃算？并說明理由．
五、(本大題共2個小題，每小題10分，共20分)
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求k2，n的值；
（2）請直接寫出不等式k1x+b的解集；
（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積．

24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點(diǎn)E，連接DA．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）延長ED交AB的延長線于F，若AE＝8，tan∠ADE＝2，求BF的長．

六、(本大題共2個小題,第25題12分,第26題13分,共25分)
25．（12分）【證明體驗】
（1）如圖1，AD為△ABC的角平分線，∠ADC＝60°，點(diǎn)E在AB上，AE＝AC．求證：DE平分∠ADB．
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連結(jié)FC交AD于點(diǎn)G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的長．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，點(diǎn)E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的長．

26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接EB，EA，當(dāng)△EAB的面積等于時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線y＝mx+n，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)D（2，0），連接DM，求證：∠ADM﹣∠ACM＝45°．


參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求）
1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．
【考點(diǎn)】相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．
【解答】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝3．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
2．（3分）下列各式中，運(yùn)算結(jié)果等于a2的是（　?。?br /> A．a(chǎn)3﹣a B．a(chǎn)+a C．a(chǎn)?a D．a(chǎn)6÷a3
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算進(jìn)行計算判斷即可．
【解答】解：A、∵a3與a不是同類項，不能進(jìn)行合并運(yùn)算，∴選項A不符合題意；
B、∵a+a＝2a，∴選項B不符合題意；
C、∵a?a＝a2，∴選項C符合題意；
D、∵a6÷a3＝a3，∴選項D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算及整式的加減運(yùn)算，熟記同底數(shù)冪的運(yùn)算法則及整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）如圖，是由6個大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①，②，③，④的四個小正方體中取走一個后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】A
【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．
【解答】解：原幾何體的主視圖是：

故取走的正方體是①．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
4．（3分）下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不合題意；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；
C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不合題意；
D、不是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關(guān)鍵是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的值不可能是（　?。?br /> A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【考點(diǎn)】根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】根據(jù)根的判別式得到Δ＝（﹣3）2﹣4×1×a＞0，然后解關(guān)于a的不等式，即可求出a的范圍，并根據(jù)選項判斷．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4×1×a＞0
解得a＜．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．
6．（3分）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級20名學(xué)生，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如表所示：
人數(shù)
3
4
8
5
課外書數(shù)量（本）
12
13
15
18
根據(jù)小紅調(diào)查的學(xué)生每人閱讀課外書的數(shù)量，判斷下列說法正確的是（　?。?br /> A．樣本為20名學(xué)生 B．眾數(shù)是8本
C．中位數(shù)是14本 D．平均數(shù)是14.9本
【考點(diǎn)】眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】D
【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：A．樣本為本校初二年級20名學(xué)生近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，故A選項不符合題意；
B．樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為15，故B選項不符合題意；
C．樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝15，故C選項不符合題意；
D．平均數(shù)為＝14.9（本），故D選項符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義．
7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB'C'，使點(diǎn)C'落在AB邊上，連接BB'，則BB'的長度是（　?。?br />
A．1cm B．2cm C．cm D．2cm
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】由直角三角形的性質(zhì)得到AB＝2AC＝2cm，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB′＝BB′．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，
∴AC＝AB，則AB＝2AC＝2cm．
又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，AC′＝AC＝AB，B′C′⊥AB，
∴B′C′是△ABB′的中垂線，
∴AB′＝BB′．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AB′＝BB′＝2cm．
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和含30度角的直角三角形，此題實際上是利用直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)將所求線段BB'與已知線段AC的長度聯(lián)系起來求解的．
8．（3分）下列各選項中因式分解正確的是（　?。?br /> A．x2﹣1＝（x﹣1）2 B．a(chǎn)3﹣2a2+a＝a2（a﹣2）
C．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2 D．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）
【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】各項分解得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A選項：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A不合題意；
B選項：a3﹣2a2+a＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2，故B不合題意；
C選項：m2n﹣2mn+n＝n（m2﹣2m+1）＝n（m﹣1）2，故C符合題意；
D選項：﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故D不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸上，OA＝15，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到OA'D，若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A'點(diǎn)，則k的值為（　?。?br />
A．54 B．108 C．48 D．27
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱；翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】B
【分析】過A'作EF⊥x軸于E，交AB于F，由四邊形OABC是正方形，OA＝15，點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA'D，可得A'D＝AD＝5，OA'＝OA＝15，∠OA'D＝∠OAB＝90°，證明△A'DF∽△OA'E，有＝＝＝＝，即可得，即可解得A'（9，12），再用待定系數(shù)法k＝9×12＝108．
【解答】解：過A'作EF⊥x軸于E，交AB于F，如圖：

∵四邊形OABC是正方形，OA＝15，
∴∠OAB＝90°，AB＝15，
∵點(diǎn)D是邊AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，
∴AD＝AB＝5，
∵將△OAD沿直線OD折疊后得到△OA'D，
∴A'D＝AD＝5，OA'＝OA＝15，∠OA'D＝∠OAB＝90°，
∴∠DA'F＝90°﹣∠OAE＝∠A'OE，
∵∠DFA'＝90°＝∠A'EO，
∴△A'DF∽△OA'E，
∴＝＝＝＝，
∴A'E＝DF，OE＝A'F，
∵A'F+A'E＝OA＝15，AD+DF＝OE，
∴，
解得：，
∴A'（9，12），
把A'（9，12）代入y＝得：
12＝，
解得：k＝108，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，涉及正方形性質(zhì)，翻折變換，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，求出A'的坐標(biāo)．
10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝2，點(diǎn)E是BD上一動點(diǎn)，點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)，連接PB、PO，則PB+PO的最小值為（　?。?br />
A． B．3 C． D．
【考點(diǎn)】軸對稱﹣最短路線問題；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】C
【分析】取AB的中點(diǎn)F，作直線PF，根據(jù)三角形的中位線定理得PF∥BE，作點(diǎn)B關(guān)于直線PF的對稱點(diǎn)H，連接BH交直線PF于點(diǎn)G，連接OH，則PB＝PH，∠PGB＝90°，由矩形的性質(zhì)得OA＝OB，因為∠AOB＝180°﹣∠AOD＝60°，所以△AOB是等邊三角形，則OB＝AB＝2，∠BFG＝∠ABO＝60°，所以∠BPG＝30°，因為AF＝BF＝1，所以FG＝BF＝，則HG＝BG＝＝，所以BH＝2BG＝，即可根據(jù)勾股定理求得OH＝＝，由PO+PH≥OH，得PO+PB≥，則PO+PB的最小值為．
【解答】解：取AB的中點(diǎn)F，作直線PF，
∵點(diǎn)P是AE的中點(diǎn)，
∴PF∥BE，
作點(diǎn)B關(guān)于直線PF的對稱點(diǎn)H，連接BH交直線PF于點(diǎn)G，連接OH，
∵PG垂直平分BH，
∴PB＝PH，∠PGB＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝2，
∴BF＝AF＝1，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOD＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB＝AB＝2，∠BFG＝∠ABO＝60°，
∴∠BPG＝30°，
∴FG＝BF＝，
∴HG＝BG＝＝，
∴BH＝2BG＝，
∴OH＝＝，
∵PO+PH≥OH，
∴PO+PB≥，
∴PO+PB的最小值為，
故選：C．

【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線定理、直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題6個小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）用“＞”或“＜”符號填空：﹣6 ?。尽々?．
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】＞．
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．
【解答】解：|﹣6|＝6，|﹣8|＝8，
∵6＜8，
∴﹣6＞﹣8．
故答案為：＞．
【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br /> 12．（3分）計算：﹣＝　2?。?br /> 【考點(diǎn)】分式的加減法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】2．
【分析】根據(jù)同分母分式加減法則進(jìn)行計算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝2．
故答案為：2
【點(diǎn)評】本題考查了同分母分式的加減，同分母分式的加減，分母不變，分子相加減．
13．（3分）如圖，已知a∥b，∠1＝55°，∠A＝25°，則∠2的度數(shù)為 　80°?。?br />
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】80°．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝55°，
∴∠ACB＝∠1＝55°，
∵∠A＝25°，
∴∠2＝∠A+∠ACB＝25°+55°＝80°．
故答案為：80°．

【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．
14．（3分）在一次函數(shù)y＝kx+2中，y的值隨著x值的增大而減小，則點(diǎn)P（3，k）在第 　四　象限．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】四．
【分析】因為在正比例函數(shù)y＝kx+2中，y的值隨著x值的增大而減小，所以k＜0，再根據(jù)象限的坐標(biāo)特征可得答案．
【解答】解：∵在正比例函數(shù)y＝kx+2中，y的值隨著x值的增大而減小，
∴k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx+2的圖象經(jīng)過第二、四象限．
∴點(diǎn)P（3，k）在第四象限．
故答案為：四．
【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為?。?+2）　km．

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】作AD⊥OB于點(diǎn)D，根據(jù)題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．
【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，

由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，
則∠OAD＝60°，
∴∠DAB＝45°，
在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝2（km），
OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝2（km），
在Rt△ABD中，BD＝AD＝2km，
∴OB＝OD+BD＝2+2（km），
故答案為：（2+2）．
【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建合適的直角三角形，并熟練運(yùn)用三角函數(shù)進(jìn)行求解．
16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），AB⊥x軸于點(diǎn)B，已知雙曲線y＝（k＜0，x＜0）把Rt△AOB分成W1、W2兩部分，且與AB、OA分別交于點(diǎn)C、D．
（1）連接OC，若S△OAC＝9，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ?。ī?，2）　；
（2）若W1內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）與W2內(nèi)（不含邊界）的整點(diǎn)個數(shù)比為3：4，則k的取值范圍是 　﹣8＜k＜﹣5　．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）（﹣3，2）；（2）﹣8＜k＜﹣5．
【分析】（1）連接OC，求出△BOC的面積，求出反比例函數(shù)的關(guān)系式，由點(diǎn)A坐標(biāo)求出OA關(guān)系式，與反比例函數(shù)組成方程組，求出交點(diǎn)D即可．
（2）繪圖判斷若W1內(nèi)的整點(diǎn)與W2內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)，按要求需滿足在M、N之間，求出經(jīng)過點(diǎn)M及點(diǎn)N的反比例關(guān)系式，從而判斷k的取值范圍．
【解答】解：∵A的坐標(biāo)為（﹣6，4），
∴S△AOB＝×6×4＝12，
∵S△OAC＝9，
∴S△BOC＝12﹣9＝3，
∴＝3，
∴k＝±6，
∵k＜0，
∴k＝﹣6，
∴y＝，
∵A的坐標(biāo)為（﹣6，4），
∴OA：y＝﹣x，
∴＝﹣x，
∴x＝±3，
當(dāng)x＝﹣3時，用＝﹣2，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣3，2）．
故答案為：（﹣3，2）．

（2）如圖，由圖得△AOB中的整點(diǎn)共7個，
若W1內(nèi)的整點(diǎn)與W2內(nèi)的整點(diǎn)個數(shù)比為3：4，
則W1內(nèi)3個，W2內(nèi)4個，
∵M(jìn)（﹣4，2），
∴反比例經(jīng)過點(diǎn)M時，y＝，
∵N（﹣5，1），
∴反比例經(jīng)過點(diǎn)M時，y＝，
∵反比例函數(shù)需滿足在M、N之間，
∴﹣8＜k＜﹣5．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)的幾何意義是解題關(guān)鍵．
三、（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）
17．（9分）計算：．
【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】3．
【分析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．
【解答】解：
＝
＝3﹣+
＝3．
【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
18．（9分）解不等式組：．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】﹣1≤x＜2．
【分析】先分別求得每個不等式的解集，再求它們的公共部分即可．
【解答】解：，
由不等式①得：x≥﹣1，
由不等式②得：x＜2，
∴不等式組的解集為﹣1≤x＜2．
【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組，熟知解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵．
19．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是邊BC上一點(diǎn)，且DE＝DC．求證：AD＝BE．

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠DEC＝∠C，再由∠B＝∠C得∠DEC＝∠B，所以AB∥DE，得出四邊形ABED是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論．
【解答】證明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四邊形ABED是平行四邊形．
∴AD＝BE．
【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用．
四、(本大題共3個小題，每小題10分，共30分)
20．（10分）小麗解分式方程＝+1的過程如下：
解：去分母，得l﹣x＝1+（x﹣4）…①
去括號，得1﹣x＝1+x﹣4…②
移項，得﹣x﹣x＝1﹣4﹣1…③
合并同類項，得﹣2x＝﹣4…④
系數(shù)化為1，得x＝2…⑤
（1）請指出她解答過程中從第 ?、佟〔介_始出現(xiàn)錯誤（填序號）；
（2）寫出正確的解答過程．
【考點(diǎn)】解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）①；
（2）見解答．
【分析】（1）根據(jù)等式的兩邊同乘（x﹣4），即可判斷；
（2）根據(jù)解分式方程正確的步驟求解即可．
【解答】解：（1）她解答過程中從第①步開始出現(xiàn)錯誤．
故答案為：①；
（2）去分母，得1﹣x＝﹣1+（x﹣4），
去括號，得1﹣x＝﹣1+x﹣4，
移項，得﹣x﹣x＝﹣1﹣4﹣1，
合并同類項，得﹣2x＝﹣6，
系數(shù)化為1，得x＝3，
經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，
∴原方程的解為x＝3．
【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
21．（10分）某校為了解學(xué)生對“A：古詩詞，B：國畫，C：武術(shù)，D：書法”等中國傳統(tǒng)文化項目的最喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人限選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)圖中的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 　200　名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，項目D對應(yīng)扇形的圓心角為 　90　度；
（2）若該校共有學(xué)生2000人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生中最喜愛“A：古詩詞”的有多少人；
（3）若該校在A，B，C，D四項中任選兩項成立課外興趣小組，請用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選中項目A和D的概率．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）200，90；
（2）800人；
（3）．
【分析】（1）由C項目人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360°乘以D項目人數(shù)所占比例即可；
（2）根據(jù)所給B項的百分比求得B項人數(shù)，總?cè)藬?shù)減去其余各項人數(shù)為A項人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中A項目人數(shù)所占比例即可；
（3）列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）在這次調(diào)查中，一共調(diào)查的總?cè)藬?shù)＝30÷15%＝200（人）；項目D對應(yīng)扇形的圓心角×360°＝90°，
故答案為：200，90；
（2）B項目人數(shù)為200×20%＝40（人），
則A項目的人數(shù)為：200﹣40﹣30﹣50＝80（人），
∵（人），
∴該校最喜愛項目A的學(xué)生約有800人；
（3）列表得：

A
B
C
D
A

AB
AC
AD
B
BA

BC
BD
C
CA
CB

CD
D
DA
DB
DC

由列表可見，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好選中項目A和D的結(jié)果有2種，
∴P（恰好選中項目A和D）＝．
【點(diǎn)評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22．（10分）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財富，是我國基礎(chǔ)教育的重要內(nèi)容．某學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書法課購買一批毛筆和宣紙，已知購買40支毛筆和100張宣紙需要280元；購買30支毛筆和200張宣紙需要260元．
（1）求毛筆和宣紙的單價；
（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：
方案A：購買一支毛筆，贈送一張宣紙；
方案B：購買200張宣紙以上，超出的部分按原價打八折，毛筆不打折．學(xué)校準(zhǔn)備購買毛筆50支，宣紙a張（a＞200），請問選擇哪種方案購買更劃算？并說明理由．
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）毛筆的單價為6元，宣紙的單價為0.4元；
（2）當(dāng)購買的宣紙數(shù)量超過200張不足450張時，選擇方案A更劃算；當(dāng)購買的宣紙數(shù)量等于450張時，選擇兩方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買的宣紙數(shù)量超過450張時，選擇方案B更劃算．
【分析】（1）設(shè)毛筆的單價為x元，宣紙的單價為y元，根據(jù)“購買40支毛筆和100張宣紙需要28元；購買30支毛筆和200張宣紙需要260元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購買宣紙m（m＞200）張，利用總價＝單價×數(shù)量，可找出選擇方案A和選擇方案B所需費(fèi)用，分0.4m+280＜0.32m+316，0.4m+280＝0.32m+316和0.4m+280＞0.32m+316三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)毛筆的單價為x元，宣紙的單價為y元，
依題意得：，
解得：．
答：毛筆的單價為6元，宣紙的單價為0.4元．
（2）設(shè)購買宣紙m（m＞200）張．
選擇方案A所需費(fèi)用為50×6+0.4×（m﹣50）＝0.4m+280（元）；
選擇方案B所需費(fèi)用為50×6+0.4×200+0.4×0.8×（m﹣200）＝0.32m+316．
當(dāng)0.4m+280＜0.32m+316時，解得：m＜450，
∴當(dāng)200＜m＜450時，選擇方案A更劃算；
當(dāng)0.4m+280＝0.32m+316時，解得：m＝450，
∴當(dāng)m＝450時，選擇方案A和方案B所需費(fèi)用一樣；
當(dāng)0.4m+280＞0.32m+316時，解得：m＞450，
∴當(dāng)m＞450時，選擇方案B更劃算．
答：當(dāng)購買的宣紙數(shù)量超過200張不足450張時，選擇方案A更劃算；當(dāng)購買的宣紙數(shù)量等于450張時，選擇兩方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買的宣紙數(shù)量超過450張時，選擇方案B更劃算．
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式（或一元一次方程）．
五、(本大題共2個小題，每小題10分，共20分)
23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（4，﹣2）、B（﹣2，n）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求k2，n的值；
（2）請直接寫出不等式k1x+b的解集；
（3）將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′B，A′C，求△A′BC的面積．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝
（2）用函數(shù)的觀點(diǎn)將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題；
（3）求出對稱點(diǎn)坐標(biāo)，求面積．
【解答】解：（1）將A（4，﹣2）代入y＝，得k2＝﹣8．
∴y＝﹣
將（﹣2，n）代入y＝﹣
n＝4．
∴k2＝﹣8，n＝4
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知：
﹣2＜x＜0或x＞4
（3）將A（4，﹣2），B（﹣2，4）代入y＝k1x+b，得k1＝﹣1，b＝2
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝﹣x+2
與x軸交于點(diǎn)C（2，0）
∴圖象沿x軸翻折后，得A′（4，2），
S△A'BC＝（4+2）×（4+2）×﹣×4×4﹣×2×2＝8
∴△A'BC的面積為8．
【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，使用的待定系數(shù)法，考查用函數(shù)的觀點(diǎn)解決不等式問題．
24．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為AC的延長線上的點(diǎn)E，連接DA．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）延長ED交AB的延長線于F，若AE＝8，tan∠ADE＝2，求BF的長．

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；解直角三角形；垂徑定理；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）詳見解答；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)切線的判定方法，連接OD，證出OD⊥EF即可；
（2）利用圓周角定理以及相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】（1）證明：連接OD．
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ODA，
∵D 是弧BC 的中點(diǎn)，
∴＝，
∴∠CAD＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AE，
∵DE⊥AE，
∴OD⊥DE，
∵OD是半徑，
∴DE 是⊙O 的切線；
（2）解：在Rt△ADE 中，
∵AE＝8，tan∠ADE＝2＝，
∴DE＝4，
∴AD＝＝4，
連接BD，
∵AB為直徑，
∴∠E＝∠ADB＝90°，
∵∠EAD＝∠DAB，
∴△AED∽△ADB，
∴，
∴，
∴⊙O 的半徑為5，
∵∠ODF＝∠AEF＝90°，∠F＝∠F，
∴△ODF∽△AEF，
∴，
∴，
解得BF＝．

【點(diǎn)評】本題考查切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線的判定方法，圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．
六、(本大題共2個小題,第25題12分,第26題13分,共25分)
25．（12分）【證明體驗】
（1）如圖1，AD為△ABC的角平分線，∠ADC＝60°，點(diǎn)E在AB上，AE＝AC．求證：DE平分∠ADB．
【思考探究】
（2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連結(jié)FC交AD于點(diǎn)G．若FB＝FC，DG＝2，CD＝3，求BD的長．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，∠BCA＝2∠DCA，點(diǎn)E在AC上，∠EDC＝∠ABC．若BC＝5，CD＝2，AD＝2AE，求AC的長．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）；
（3）．
【分析】（1）由△EAD≌△CAD得∠ADE＝∠ADC＝60°，因而∠BDE＝60°，所以DE平分∠ADB；
（2）先證明△BDE∽△CDG，其中CD＝ED，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出BD的長；
（3）根據(jù)角平分線的特點(diǎn)，在AB上截取AF＝AD，連結(jié)CF，構(gòu)造全等三角形和相似三角形，由相似三角形的性質(zhì)求出AC的長．
【解答】（1）證明：如圖1，∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵AE＝AC，AD＝AD，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠ADE＝∠ADC＝60°，
∵∠BDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠BDE＝∠ADE，
∴DE平分∠ADB．
（2）如圖2，∵FB＝FC，
∴∠EBD＝∠GCD；
∵∠BDE＝∠CDG＝60°，
∴△BDE∽△CDG，
∴；
∵△EAD≌△CAD，
∴DE＝CD＝3，
∵DG＝2，
∴BD＝＝＝.
（3）如圖3，在AB上取一點(diǎn)F，使AF＝AD，連結(jié)CF．
∵AC平分∠BAD，
∴∠FAC＝∠DAC，
∵AC＝AC，
∴△AFC≌△ADC（SAS），
∴CF＝CD，∠FCA＝∠DCA，∠AFC＝∠ADC，
∵∠FCA+∠BCF＝∠BCA＝2∠DCA，
∴∠DCA＝∠BCF，
即∠DCE＝∠BCF，
∵∠EDC＝∠ABC，即∠EDC＝∠FBC，
∴△DCE∽△BCF，
∴，∠DEC＝∠BFC，
∵BC＝5，CF＝CD＝2，
∴CE＝＝＝4；
∵∠AED+∠DEC＝180°，∠AFC+∠BFC＝180°，
∴∠AED＝∠AFC＝∠ADC，
∵∠EAD＝∠DAC（公共角），
∴△EAD∽△DAC，
∴＝，
∴AC＝2AD，AD＝2AE，
∴AC＝4AE＝CE＝×4＝．



【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解第（3）題時，應(yīng)注意探究題中的隱含條件，通過適當(dāng)添加輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形；此題難度較大，屬于考試壓軸題．
26．（13分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）求拋物線的關(guān)系式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)E是直線AB下方的拋物線上一動點(diǎn)，連接EB，EA，當(dāng)△EAB的面積等于時，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將直線AB向下平移，得到過點(diǎn)M的直線y＝mx+n，且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，取點(diǎn)D（2，0），連接DM，求證：∠ADM﹣∠ACM＝45°．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【答案】（1）y＝x2﹣2x；點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣3）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣）或（，﹣）；（3）見解答．
【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）由△EAB的面積＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，即可求解；
（3）由直線CM的表達(dá)式知，tan∠MCD＝，則sin∠MCD＝，則DM＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，由點(diǎn)D、M的坐標(biāo)得，DM＝＝，即可求解．
【解答】解：（1）對于y＝﹣x+3，令y＝﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，則y＝3，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，3），
∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，故c＝0，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0＝×36+6b，解得b＝﹣2，
故拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x；
則拋物線的對稱軸為x＝3，當(dāng)x＝3時，y＝x2﹣2x＝﹣3，
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣3）；

（2）如圖1，過點(diǎn)E作EH∥y軸交AB于點(diǎn)H，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x2﹣2x），則點(diǎn)H（x，﹣x+3），
則△EAB的面積＝S△EHB+S△EHA＝×EH×OA＝6×（﹣x+3﹣x2+2x）＝，
解得x＝1或，
故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，﹣）或（，﹣）；

（3）∵直線AB向下平移后過點(diǎn)M（3，﹣3），
故直線CM的表達(dá)式為y＝﹣（x﹣3）﹣3＝﹣x﹣，
令y＝﹣x﹣＝0，解得x＝﹣3，
故點(diǎn)C（﹣3，0）；
過點(diǎn)D作DH⊥CM于點(diǎn)H，

∵直線CM的表達(dá)式為y＝﹣x﹣，故tan∠MCD＝，則sin∠MCD＝，
則DH＝CDsin∠MCD＝（2+3）×＝，
由點(diǎn)D、M的坐標(biāo)得，DM＝＝，
則sin∠HMD＝＝，
故∠HMD＝45°＝∠DMC＝∠ADM﹣∠ACM＝45°，
∴∠ADM﹣∠ACM＝45°．
【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、解直角三角形、面積的計算等，其中（3），確定∠DMC＝∠ADM﹣∠ACM是本題解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/6/2 17:56:21；用戶：實事求是；郵箱：18347280726；學(xué)號：37790395


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