2023年內(nèi)蒙古包頭市青山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  小強(qiáng)家冰箱冷藏室溫度是，冷凍室溫度是，則小強(qiáng)家冰箱冷藏室溫度比冷凍室溫度高(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知，是方程的解，那么的值為(    )A.  B.  C.  D. 3.  將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 5.  在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是(    )A.  B.  C.  D. 6.  質(zhì)檢人員從編號(hào)為，，，，的五種不同產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一種進(jìn)行質(zhì)量檢測，所抽到的產(chǎn)品編號(hào)不小于的概率為(    )A. ． B.  C.  D. 7.  若分式的值為，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，將四個(gè)邊長為的小正方形拼成一個(gè)大正方形，，，，，在小正方形的頂點(diǎn)上，的半徑為，是劣弧的中點(diǎn)，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 9.  在正比例函數(shù)中，的值隨值的增大而減小，則關(guān)于的一元二次方程根的情況是(    )A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 無實(shí)數(shù)根 D. 無法確定10.  如圖，在中，，，按以下步驟作圖：
分別以點(diǎn)，點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在的上方；
作直線交邊于點(diǎn)，連接；
以點(diǎn)為圓心，的長為半徑作弧，與邊相交于點(diǎn)，連接則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 11.  如圖，邊長為的正方形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，連接，若與關(guān)于直線對(duì)稱，則的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 12.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，記四邊形，的面積分別為，，則：等于(    )A. ： B. ： C. ： D. ：二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）13.  計(jì)算： ______ ．14.  某商場四月份的營業(yè)額為萬元，五月份的營業(yè)額為萬元，如果按照相同的月增長率計(jì)算，該商場六月份的營業(yè)額為______ 萬元．15.  已知，，則代數(shù)式的值為______ ．16.  射擊隊(duì)在某次射擊比賽的選拔訓(xùn)練中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各項(xiàng)成績比較突出，現(xiàn)決定從這兩人中選取一人參加比賽，這兩人選拔測試的次射擊成績分析如下表所示： 運(yùn)動(dòng)員平均成績環(huán)方差甲乙歷次比賽經(jīng)驗(yàn)說明，平均成績在環(huán)以上就很可能獲得獎(jiǎng)牌，若你是教練員并想確保取得這塊獎(jiǎng)牌，最有可能選擇______ 參加比賽填“甲”或“乙”17.  如圖，在中，，，以點(diǎn)為圓心，的長為半徑的圓交邊于點(diǎn)，連接若，則由劣弧和，所圍成的扇形的面積為______ ．
 18.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在反比例函數(shù)第一象限的圖象上點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，過點(diǎn)作軸，垂足為，過點(diǎn)作軸，垂足為，連接若，四邊形的面積為，則的值為______ ．19.  如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，的延長線與的延長線相交于點(diǎn)，則的值為______ ．
 三、解答題（本大題共6小題，共63.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20.  本小題分
某校興趣小組為了解學(xué)校男生最喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)情況，在全體男生中采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查．
該校興趣小組設(shè)計(jì)了以下三種調(diào)查方案：
方案一：從七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)中指定部分男生進(jìn)行調(diào)查；
方案二：活動(dòng)課時(shí)間在學(xué)?；@球場，隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行調(diào)查；
方案三：從全校所有男生中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行調(diào)查．
其中最合理的調(diào)查方案是______ 填“方案一”、“方案二”或“方案三”
該校興趣小組調(diào)查問卷的內(nèi)容有：籃球、足球、乒乓球、跑步、其他，共五個(gè)選項(xiàng)，每位被調(diào)查的男生必選且只能選取一項(xiàng)根據(jù)全部樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中選擇足球的人數(shù)為人．
若全校共有名男生，請(qǐng)你估計(jì)選擇乒乓球的人數(shù)；
為了更好的開展體育運(yùn)動(dòng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你為學(xué)校提一條合理化建議．
21.  本小題分
如圖，某農(nóng)業(yè)示范基地借助無人機(jī)測量一塊試驗(yàn)田的寬度一架水平飛行的無人機(jī)在處測得試驗(yàn)田一側(cè)邊界處的俯角為，無人機(jī)沿水平線方向繼續(xù)飛行米至處，測得試驗(yàn)田另一側(cè)邊界處的俯角為，線段的長為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)，，在同一水平線上，點(diǎn)，，，，，在同一平面上其中，，求試驗(yàn)田的寬度．
22.  本小題分
李明某個(gè)周六下午從家出發(fā)勻速步行去書店買書，買好書后勻速騎共享單車去電影院看電影，電影結(jié)束后勻速騎共享單車回家，如圖表示李明離家的距離與離開家的時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系已知李明家、書店、電影院依次在同一條直線上．
請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：
若李明從家出發(fā)的時(shí)間是下午：，那么他離開電影院的時(shí)間是______ ；
求李明從電影院回家的騎行速度是從家出發(fā)去書店步行速度的多少倍；
求當(dāng)時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式．
23.  本小題分
如圖，，是的兩條切線，，是切點(diǎn)，連接并延長，與的延長線相交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接．
求證：；用兩種證法解答
若，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論．
 24.  本小題分
如圖，在正方形中，，分別是，邊上的點(diǎn)，連接，，，是上一點(diǎn)．
如圖，連接，當(dāng)，，時(shí)，求的度數(shù)；
如圖，連接，與相交于點(diǎn)當(dāng)，時(shí)：
求的值；
若，，求的長．
25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，與軸交于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第二象限，過點(diǎn)作軸，垂足為，線段與直線相交于點(diǎn)．

求該拋物線的解析式；
如圖，若線段將分成面積比為：兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，連接，是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由題意，
得：，
故選：．
將“冰箱冷藏室溫度減去冷凍室溫度”列式，在按有理數(shù)減法法則計(jì)算即可．
本題考查有理數(shù)減法的應(yīng)用，熟練運(yùn)用有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：將，代入原方程得：，
解得：，
的值為．
故選：．
將，代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本題考查了二元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式組的解集為：，
該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：．
按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：這個(gè)幾何體的俯視圖如下：
．
故選：．
俯視圖是從上面看所得到的圖形．
此題主要考查了幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握俯視圖所看的位置．
 5.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向下平移個(gè)單位長度所得到的點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選：．
根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．
 6.【答案】 【解析】解：抽取的產(chǎn)品數(shù)為種，編號(hào)不小于的情況有種，
所抽到的產(chǎn)品編號(hào)不小于的概率為．
故選：．
直接利用概率公式可得答案．
本題考查了概率公式：隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．
 7.【答案】 【解析】解：分式的值為，則且，
解得：．
故選：．
直接利用分式的值為零的條件，其分子為零分母不為零，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了分式的值為零的條件，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，連接，

是劣弧的中點(diǎn)，，
，
，
．
故選：．
根據(jù)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半求解．
本題考查了圓周角定理，正方形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A周角定理，正方形的性質(zhì)和圓心角、弧、弦的關(guān)系是關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：在正比例函數(shù)中，的值隨值的增大而減小，
，
關(guān)于的一元二次方程根的判別式，
時(shí)，，
，
關(guān)于的一元二次方程根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：．
由在正比例函數(shù)中，的值隨值的增大而減小，可得，從而可判斷關(guān)于的一元二次方程根的判別式，即可得答案．
本題考查一元二次方程根的判別式，涉及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握時(shí)，對(duì)應(yīng)的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
 10.【答案】 【解析】解：由作圖知， 是線段的垂直平分線，，
，，
，
，
，
故選：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，，
，，

與關(guān)于直線對(duì)稱，
，
，
故選：．
根據(jù)正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)得出和，進(jìn)而解答即可．
此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出和解答．
 12.【答案】 【解析】解：過作于，過作于，交于，

與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)，
，，
，
∽，
，
，
，
，
，，
故選：．
先添加輔助線，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及三角形的性質(zhì)求出兩個(gè)圖形的面積，再求比值．
本題考查了直線相交或平行的問題，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：原式



．
故答案為：．
利用同分母分式的減法法則解答即可．
本題主要考查了同分母分式的減法，將原式正確變形是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：

萬元．
故答案為：．
本題首先要分析出由到的增長率為，再去計(jì)算六月份營業(yè)額為萬元．
本題考查了列代數(shù)式中的增長率問題，掌握題意，找到所求的量的等量關(guān)系是關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：，，



．
故答案為：．
直接利用平方差公式將原式變形進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】乙 【解析】解：因?yàn)閮扇说钠骄煽兿嗤?，而乙的方差比甲小，所以乙的成績比甲穩(wěn)定，
所以最有可能選擇乙參加比賽．
故答案為：乙．
根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答即可．
本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
扇形的面積．
故答案為：．
由直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)求出，由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可求出扇形的面積．
本題考查扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握扇形面積的計(jì)算公式．
 18.【答案】 【解析】解：設(shè)，則，，
四邊形的面積為，
，
解得，
故答案為：．
設(shè)，則，，由四邊形的面積為得到，解得．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，由四邊形的面積得到關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，

是等邊三角形，，
，，
，
，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，由直角三角形的性質(zhì)可求的長，由平行線分線段成比例可求的長，即可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】方案三 【解析】解：由題意可得，
其中最合理的調(diào)查方案是方案三，
故答案為：方案三；
由統(tǒng)計(jì)圖可得，
本次調(diào)查的學(xué)生有：人，
人，
即選擇乒乓球的人數(shù)約為人；
建議學(xué)校多開設(shè)籃球、足球、乒乓球等項(xiàng)目活動(dòng)特色課程．
根據(jù)抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，可知方案三最合理；
根據(jù)選擇足球的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次抽取的人數(shù)，然后即可計(jì)算出全校男生選擇乒乓球的人數(shù)；
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，寫出一條建議即可，本題答案不唯一，合理即可．
本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】解：由題意得：，，米，，，
，，
在中，，
米，
米，
在中，米，
試驗(yàn)田的寬度為米． 【解析】根據(jù)題意可得：，，米，，，從而可得，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】： 【解析】解：由圖象可知，李明從家出發(fā)經(jīng)過小時(shí)離開電影院，
他離開電影院的時(shí)間是：，
故答案為：：；
李明從家出發(fā)去書店步行速度是，
李明從電影院回家的騎行速度是，
，
李明從電影院回家的騎行速度是從家出發(fā)去書店步行速度的倍；
當(dāng)時(shí)，設(shè)為常數(shù)，
代入點(diǎn)和，
得，
解得，
．
由圖象可知，李明從家出發(fā)經(jīng)過小時(shí)離開電影院，即可確定答案；
根據(jù)“路程時(shí)間速度”別求出李明從家出發(fā)去書店步行速度和李明從電影院回家的騎行速度，進(jìn)一步計(jì)算即可；
利用待定系法求函數(shù)解析式即可．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂給定的圖象的含義是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：方法一，連接，如圖，

，是的兩條切線，
，，
，
點(diǎn)到的兩邊的距離相等，
點(diǎn)在的平分線上，
即為的平分線，
；
方法二，連接，如圖，

，是的兩條切線，
，，
在和中，
，
≌，
；
解：與之間的數(shù)量關(guān)系為：，理由：
過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，如圖，

由知：，
，．
，
，
，
，
，
，
，
．
在中，
，
，
．
，，
，
． 【解析】方法一：連接，利用切線的性質(zhì)定理和到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上解答即可；方法二：連接，利用切線的性質(zhì)定理和全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；
過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，利用切線的性質(zhì)定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)求得，再利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解答即可得出結(jié)論．
本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)定理，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線．
 24.【答案】解：四邊形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
的度數(shù)是．
設(shè)正方形的邊長為，則，，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，，
，，
，
，
的值是．
如圖，連接，
，，
，
，
∽，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
點(diǎn)、點(diǎn)都在的垂直平分線上，
垂直平分，
，，
，
，
的長是． 【解析】由正方形的性質(zhì)得，，可證明≌，得，則，所以；
設(shè)正方形的邊長為，則，，，所以，即可證明∽，得，，再證明，則；
連接，先證明∽，得，再證明≌，得，由，得，則，再推導(dǎo)出，則，所以垂直平分，根據(jù)勾股定理得，則，即可求得．
此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．
 25.【答案】解：把，代入得：
，
解得，
拋物線的解析式為；
設(shè)，則，
在中，令得，
，
，
由，得直線的解析式為，
，
，，
，
由線段將分成面積比為：兩部分，分兩種情況：
當(dāng)時(shí)，
，
解得或此時(shí)在第三象限，舍去，
；
當(dāng)時(shí)，
，
解得或此時(shí)在第三象限，舍去，
；
綜上所述，的坐標(biāo)為或；
存在點(diǎn)，使得，理由如下：
延長到，設(shè)，連接，如圖：

，
，
，
，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
，
，
，
，
，
整理化簡得，
，
解得舍去或大于，舍去或，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． 【解析】用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為；
設(shè)，求出，由，得直線解析式為，可得，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，；
延長到，設(shè)，連接，可證，故，，設(shè)，有，即可解得答案．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．
 

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