選擇性必修第一冊(cè)3.1 橢圓第1課時(shí)學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

?第三章　圓錐曲線(xiàn)的方程
3.1.2　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
第1課時(shí)　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
題組一　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用
1.(2023福建泉州期中)曲線(xiàn)x25+y29=1與曲線(xiàn)x25?k+y29?k=1(kb>0)上,則a=(　　)
A.8　　B.6　　C.4　　D.2
4.(2023四川宜賓四中期中)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F2(1,0),過(guò)F2的直線(xiàn)與C交于A,B兩點(diǎn).若|AF2|=32|BF2|,|BF1|=2|BF2|,則橢圓C的方程為(　　)
A.x22+y2=1　　　　B.x23+y22=1
C.x24+y23=1　　　　D.x25+y24=1
5.(2023上海復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)期中)橢圓x2k2+y23=1(k>0)的焦距為2,則實(shí)數(shù)k的值為　　　　.?
題組二　求橢圓的離心率的值或取值范圍
6.(2023黑龍江大慶期中)橢圓x236+y220=1的離心率是(　　)
A.13　　B.23　　C.12　　D.34
7.(2022陜西西安七校聯(lián)考)已知橢圓x29+y2b=1(9b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F2,左、右頂點(diǎn)分別是A,B.
(1)若橢圓C上的點(diǎn)M1,32到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于4,求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)x=a2c與x軸交于點(diǎn)H,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),試求|F2B|OH|的最大值;
(3)若P是橢圓C上異于A,B的任一點(diǎn),記直線(xiàn)PA與PB的斜率分別為k1,k2,且k1·k2=-12,試求橢圓C的離心率.
題組三　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用
12.(2023北京八中期中)“m>2”是“方程x2m2+y2m+2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的(　　)
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
13.(2023四川成都八中開(kāi)學(xué)考試)我們把離心率為22的橢圓稱(chēng)為“最美橢圓”.已知橢圓C為“最美橢圓”,且以橢圓C上一點(diǎn)P和橢圓兩焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為4,則橢圓C的方程為(　　)
A.x22+y2=1　　　　B.x24+y22=1
C.x26+y23=1　　　　D.x28+y24=1
14.(2023河南名校期中聯(lián)考)若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則OP·FP的最大值為(　　)
A.a(a+c)　　　　B.b(a+c)
C.a(a-c)　　　　D.b(a-c)
15.(2022四川雙流永安中學(xué)期中)如圖,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率e=13,F,A分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn),若PF·PA的最大值是12,求橢圓的方程.

能力提升練
題組一　求橢圓的離心率的值或取值范圍

1.(2023湖南衡陽(yáng)四中期中)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P,Q均在C上,且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).若直線(xiàn)AP,AQ的斜率之積為14,則C的離心率為(　　)
A.32　　B.22　　C.12　　D.13
2.(2023天津匯文中學(xué)月考)已知橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)F1且斜率為2的直線(xiàn)交橢圓E于P,Q兩點(diǎn),若∠F1PF2為直角,則橢圓E的離心率為(　　)
A.53　　B.23　　C.23　　D.13
3.(多選題)(2023福建師大附中期中)已知點(diǎn)F1,F2分別是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)(異于左、右頂點(diǎn)),若存在以22c為半徑的圓內(nèi)切于△PF1F2,則該橢圓的離心率可能為(　　)
A.22　　B.12　　C.13　　D.14
4.(2023廣東廣州四校聯(lián)考)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為C上不與左、右頂點(diǎn)重合的一點(diǎn),I為△PF1F2的內(nèi)心,且3IF1+2IF2=2PI,則C的離心率為(　　)
A.13　　B.25　　C.33　　D.65
5.(2023湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)期中)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F,C上的A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),|FA|=2|FB|,且FA·FB≤49a2,則C的離心率的取值范圍是　　　　.?
題組二　橢圓幾何性質(zhì)的綜合運(yùn)用
6.(多選題)(2023吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,如圖所示,已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面m千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面n千米,并且F,A,B三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上,地球半徑約為R千米,設(shè)該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距分別為2a,2b,2c,其中a,b,c均大于0,則(　　)

A.a-c=m+R　　　　B.a+c=n+R
C.2a=m+n　　　　D.b=(m+R)(n+R)
7.(2023河南鄭州第四高級(jí)中學(xué)調(diào)研)已知點(diǎn)P在橢圓x216+y28=1上運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作圓C:(x-1)2+y2=1的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A,B,求|AB|的最小值.
答案與分層梯度式解析
第三章　圓錐曲線(xiàn)的方程
3.1.2　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
第1課時(shí)　橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1.D
2.B
3.D
4.D
6.B
7.C
8.C
9.C
12.A
13.D
14.A

1.D　易知兩曲線(xiàn)都是橢圓,
橢圓x25+y29=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為29=6,短軸長(zhǎng)為25,焦距為29?5=4,離心率為9?59=23;
橢圓x25?k+y29?k=1(kb>0),|BF2|=2m,則|AF2|=3m,|BF1|=4m,由橢圓的定義知|BF1|+|BF2|=|AF1|+|AF2|=6m,
所以|AF1|=6m-3m=3m,所以|AF1|=|AF2|,故點(diǎn)A為橢圓的上(下)頂點(diǎn),則A(0,±b),
由|AF2|=32|BF2|,F2(1,0),得B53,±2b3,又點(diǎn)B在橢圓上,故259a2+49b2b2=1,解得a2=5,又由c=1,可得b=2,故橢圓C的方程為x25+y24=1.故選D.
5.答案　2或2
解析　∵橢圓x2k2+y23=1的焦距為2,∴k2-3=222或3?k2=222,又k>0,所以k=2或k=2.
6.B　由題意得a2=36,b2=20,∴a=6,c=a2?b2=36?20=4,∴離心率e=ca=46=23.故選B.
7.C　由題意得橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為b,短半軸長(zhǎng)為3,所以離心率e=b?9b=b?9b=1?9b.因?yàn)閎∈(9,18],所以9b∈12,1,所以e∈0,22.
8.C　由題意可知,蒙日?qǐng)A的半徑r=6+b2=10,所以b2=4,所以c2=6-4=2,
故橢圓的離心率e=26=33.故選C.
9.C　設(shè)橢圓E的右焦點(diǎn)為F',連接PF',QF',如圖,

根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知四邊形PFQF'為平行四邊形,則|QF|=|PF'|,又∠PFQ=120°,故∠FPF'=60°,
又|PF|=3|QF|,所以|PF|+|PF'|=4|PF'|=2a,則|PF'|=12a,|PF|=32a,在△PFF'中,由余弦定理可得|FF'|2=|PF|2+|PF'|2-2|PF||PF'|cos 60°=(|PF|+|PF'|)2-3|PF|·|PF'|,即4c2=4a2-94a2=74a2,∴橢圓的離心率e=c2a2=716=74.故選C.
10.答案　22
解析　由題知|MF1|+|MF2|=2a,
所以|MF1|·|MF2|=|MF1|(2a-|MF1|)=-|MF1|2+2a|MF1|=-(|MF1|-a)2+a2,
易知|MF1|∈[a-c,a+c],所以當(dāng)|MF1|=a時(shí),|MF1|·|MF2|取得最大值,為a2,當(dāng)|MF1|=a-c或|MF1|=a+c時(shí),|MF1|·|MF2|取得最小值,為-c2+a2=b2,
因?yàn)閨MF1|·|MF2|的最大值是它的最小值的2倍,所以a2=2b2,所以c2=a2-b2=b2,所以a=2b,c=b,
所以橢圓的離心率e=ca=b2b=22.
11.解析　(1)由題知2a=4,解得a=2,故橢圓C的方程為x24+y2b2=1,將1,32代入方程x24+y2b2=1,解得b2=3,
所以橢圓C的方程為x24+y23=1.
(2)易得|F2B|=a-c,|OH|=a2c,所以|F2B|OH|=a?ca2c=ac?c2a2=?e2+e=?e?122+14,e∈(0,1),
故當(dāng)e=12時(shí),|F2B|OH|取得最大值,且|F2B|OH|max=14.
(3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)(x0≠±a),則y02=b2a2(a2-x02),又A(-a,0),B(a,0),
所以k1·k2=y0x0+a·y0x0?a=y02x02?a2=b2a2(a2?x02)x02?a2=?b2a2,
又k1·k2=-12,所以b2a2=12,即1-e2=12,所以e=22.
12.A　由方程x2m2+y2m+2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,可得m2>m+2>0,解得-22”是“方程x2m2+y2m+2=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”的充分不必要條件.故選A.
13.D　由已知得e=ca=22,即c=22a,故b=a2?c2=22a.∵S△PF1F2=12|F1F2||yP|=c|yP|≤bc,即(S△PF1F2)max=bc=4,∴22a×22a=4,∴a2=8,故b2=12a2=4,∴橢圓C的方程為x28+y24=1.故選D.
14.A　因?yàn)辄c(diǎn)F為橢圓x2a2+y2b2=1的左焦點(diǎn),所以F(-c,0),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),
則OP·FP=(x0,y0)·(x0+c,y0)=x02+cx0+y02.
∵P為橢圓上一點(diǎn),∴x02a2+y02b2=1,∴y02=b2a2(a2-x02),
∴OP·FP=x02+cx0+y02=x02+cx0+b2a2(a2-x02)=c2a2x02+cx0+b2=c2a2x02+a2cx0+a44c2+b2?a24=c2a2x0+a22c2+b2?a24,
易知-a≤x0≤a,故當(dāng)x0=a時(shí),OP·FP取得最大值,為a(a+c).故選A.
15.解析　由題易知A(a,0),F(-c,0).
∵e=ca=13,∴a=3c.
設(shè)P(x0,y0),則-3c≤x0≤3c.
∵PF=(-c-x0,-y0),PA=(a-x0,-y0),
∴PF·PA=(-c-x0,-y0)·(a-x0,-y0)=-ac+cx0-ax0+x02+y02=?ac+cx0?ax0+x02+b2?b2a2x02=c2a2x02-(a-c)x0+b2-ac=19x02-(a-c)x0+a2-c2-ac=19x02?2cx0+5c2=19(x0-9c)2-4c2,-3c≤x0≤3c.
∴當(dāng)x0=-3c時(shí),PF·PA有最大值,且最大值為12c2,∴12c2=12,∴c2=1,∴a2=9,b2=a2-c2=8,
∴橢圓的方程為x29+y28=1.
能力提升練
1.A
2.A
3.CD
4.B
6.ABD

1.A　解法一:設(shè)P(m,n)(n≠0),則Q(-m,n),易知A(-a,0),所以kAP·kAQ=nm+a·n?m+a=n2a2?m2=14(*).因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上,所以m2a2+n2b2=1,得n2=b2a2(a2-m2),代入(*)式,得b2a2=14,結(jié)合b2=a2-c2,得3a2=4c2,所以e=ca=32.故選A.
解法二:設(shè)橢圓C的右頂點(diǎn)為B,則直線(xiàn)BP與直線(xiàn)AQ關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以kAQ=-kBP,所以kAP·kBP=-kAP·kAQ=-14=e2-1,所以e=32.故選A.
知識(shí)拓展　橢圓的一個(gè)性質(zhì)
橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的點(diǎn)(長(zhǎng)軸的端點(diǎn)除外)與長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)所連直線(xiàn)的斜率之積為定值-b2a2(或e2-1).
2.A　設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0),∠PF1F2=θ,則tan θ=2,因?yàn)椤螰1PF2為直角,所以PF2|PF1|=2,設(shè)|PF1|=m,則|PF2|=2m,在Rt△F1PF2中,由勾股定理得|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2,即(2m)2+m2=(2c)2,所以m=255c,所以|PF1|=255c,|PF2|=455c.過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,如圖,

則|PM|=PF1|·|PF2||F1F2|=45c,
在Rt△PMF1中,|F1M|=PF1|2?|PM|2=25c,所以|OM|=|OF1|-|F1M|=35c,
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為?35c,45c,將?35c,45c代入橢圓方程x2a2+y2b2=1,得925c2a2+1625c2b2=1,
又b2=a2-c2,故可整理得9c4-50a2c2+25a4=0,方程兩邊同時(shí)除以a4,得9e4-50e2+25=0,
解得e2=5或e2=59,因?yàn)閑∈(0,1),所以e=53.
故選A.
名師點(diǎn)睛　求橢圓的離心率,有三種常見(jiàn)的方法:一是通過(guò)已知條件列方程組,解出a,c的值;二是由已知條件得出關(guān)于a,c的二元齊次方程,然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的一元二次方程;三是通過(guò)取特殊值或特殊位置,求出離心率.
3.CD　由橢圓的性質(zhì)可知,△PF1F2的面積滿(mǎn)足S△PF1F2≤12×2c×b,又存在以22c為半徑的圓內(nèi)切于△PF1F2,
∴S△PF1F2=12×(2a+2c)×22c≤12×2c×b,∴a+c≤2b,
∴(a+c)2≤2b2=2(a2-c2),∴3c2+2ac-a2≤0,∴3e2+2e-1≤0,∴-1≤e≤13.又0

相關(guān)學(xué)案更多

數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)3.3 拋物線(xiàn)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線(xiàn)的方程3.1 橢圓第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)3.2 雙曲線(xiàn)第2課時(shí)導(dǎo)學(xué)案

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線(xiàn)的方程3.1 橢圓學(xué)案設(shè)計(jì)

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以?xún)?nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作，工作室入駐。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

3.1 橢圓

版本：人教A版 (2019)

年級(jí)：選擇性必修第一冊(cè)

切換課文

同課精品

成套精品

課件
教案
試卷
學(xué)案
更多

查看全部課文資源

歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)

900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，一鍵下載

請(qǐng)輸入手機(jī)號(hào)

忘記密碼

免費(fèi)注冊(cè)

微信掃碼注冊(cè)

二維碼已過(guò)期

刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」

QQ注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)

微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

0

資料籃
在線(xiàn)客服

官方
微信

添加在線(xiàn)客服

獲取1對(duì)1服務(wù)
官方微信

官方
微信

關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

打開(kāi)微信就能找資料
賽課定制

賽課
定制

添加在線(xiàn)客服

獲取1對(duì)1定制服務(wù)
職稱(chēng)咨詢(xún)

職稱(chēng)
咨詢(xún)

添加在線(xiàn)客服

獲取1V1專(zhuān)業(yè)指導(dǎo)服務(wù)
免費(fèi)福利

返回
頂部

相關(guān)學(xué)案

相關(guān)學(xué)案 更多

相關(guān)學(xué)案更多