2023年廣東省廣州市增城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  如圖所示的幾何體的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 2.  若分式有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 3.  點關(guān)于原點對稱的點為(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，是的直徑，弦于點，，，則(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，在中，，，則的長是(    )A.
B.
C.
D. 7.  九章算術(shù)是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件送到里外的城市，用慢馬送所需的時間比用快馬送所需的時間多天已知快馬速度是慢馬速度的倍，求慢馬的速度設(shè)慢馬的速度為里天，則可列方程為(    )A.  B.  C.  D. 8.  如圖，點是函數(shù)圖象上一點，過點作軸，軸，分別與函數(shù)的圖象相交于點和點，則的面積是(    )A.
B.
C.
D.
 9.  如圖，點，都是邊上的點，，交于點，若，則：的值是(    )A. ：
B. ：
C. ：
D. ：10.  如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，拋物線過點、，頂點為，拋物線過點，，頂點為，若點在線段上，則：的值為(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  計算：          ．12.  如圖，在中，，將沿著射線平移個單位長度，得到，若，則 ______ ．
13.  如表記錄了甲、乙、丙三名學(xué)生這學(xué)期的射擊成績的平均數(shù)和方差： 甲乙丙平均數(shù)方差根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，要選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參加比賽，應(yīng)選擇          ．14.  拋物線的對稱軸是直線______ ．15.  如圖，直線與軸和軸分別交于、兩點，射線于點，若點是射線上的一個動點，點是軸上的一個動點，且以，，為頂點的三角形與全等，則的長為______ ．
 16.  如圖，在菱形中，，，點為對角線不含點上任意一點，則的最小值為______ ．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解方程：．18.  本小題分
如圖，，，，求的長．
19.  本小題分
已知．
化簡；
若點在一次函數(shù)的圖象上，求的值．20.  本小題分
新課標(biāo)年版要求學(xué)校教育要堅持“立德樹人”，實施“跨學(xué)科學(xué)習(xí)、項目式學(xué)習(xí)”我區(qū)九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)素養(yǎng)監(jiān)測，并隨機抽取了名學(xué)生的測試成績，按照“優(yōu)”“良”“中”“差”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
求的值；
將條形統(tǒng)計圖補充完整；
現(xiàn)從成績?yōu)椤皟?yōu)”的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機抽取兩位同學(xué)參與“跨學(xué)科學(xué)習(xí)、項目式學(xué)習(xí)”匯報，用樹狀圖或列表法求出甲同學(xué)被抽到的概率．
 21.  本小題分
如圖，矩形中，點是對角線的中點，，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與邊交于點．
求的值；
求的面積．
22.  本小題分
隨著我國數(shù)字化閱讀方式的接觸率和人群持續(xù)增多，數(shù)字閱讀憑借獨有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑某市年數(shù)字閱讀市場規(guī)模為萬元，年數(shù)字閱讀市場規(guī)模為萬元．
求年到年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率；
若年平均增長率不變，求年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模是多少萬元？23.  本小題分
如圖，在等腰中，，過點作交于點．
尺規(guī)作圖：作的垂直平分線，交于點，以點為圓心，為半徑作保留痕跡，不要求寫作法；
在所作的圖形中，
求證：是的切線；
若的半徑為，問線段上是否存在一點，使得以，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
24.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線為常數(shù)，
當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；
當(dāng)時，設(shè)拋物線與軸交于，兩點點在點左側(cè)，頂點為，若為等邊三角形，求的值；
過其中且垂直軸的直線與拋物線交于，兩點若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于，求的取值范圍．25.  本小題分
在正方形中，點、分別在邊、上，且，連接．
如圖，若，，求的長度；
如圖，連接，與、分別相交于點、，若正方形的邊長為，，求的長；
判斷線段、、三者之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：圓錐體的主視圖是等腰三角形，因此選項C中的圖形比較符合題意，
故選：．
根據(jù)圓錐體的三視圖進(jìn)行判斷即可．
本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是得出正確答案的前提．
 2.【答案】 【解析】解：分式有意義，
，
解得，，
故選：．
根據(jù)分母不等于零分式有意義，可得答案．
本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：點關(guān)于原點對稱的點為．
故選：．
直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出答案．
此題考查關(guān)于原點對稱的坐標(biāo)的特點：兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
 4.【答案】 【解析】解：，故此選項不合題意；
B.，故此選項不合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項符合題意．
故選：．
直接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
在中，．
故選：．
先根據(jù)垂徑定理得到，然后利用勾股定理可計算出的長．
本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．
 6.【答案】 【解析】解：在中，，
，
，
故選：．
根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可．
本題考查了解直角三角形，正確理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)慢馬的速度為里天，則快馬的速度為里天，
根據(jù)題意，得：，
故選：．
設(shè)慢馬的速度為里天，則快馬的速度為里天，由題意得等量關(guān)系：慢馬所需的天數(shù)快馬所需的天數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程．
此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)，由題意可知，，
，，
的面積是：，
故選：．
設(shè)，由題意可知，，即可得出，，根據(jù)三角形面積公式即可求解．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，表示出點的坐標(biāo)，從而表示出線段的長度是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，
點，都是邊上的點，，
∽，
．
故選：．
通過三角形相似，相似三角形的面積比與對應(yīng)邊的比的關(guān)系求出：的值，再通過∽，得出：的值．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定與性質(zhì)．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，作軸，軸，

拋物線過，兩點，
設(shè)它的解析式為，
對稱軸為直線，
它的頂點的坐標(biāo)為，
．
拋物線過，兩點，
設(shè)它的解析式為，
對稱軸為直線，
它的頂點的坐標(biāo)為．
．
，，
，．
，
∽，
，

．
故選：．
由題意得點的橫坐標(biāo)為，點的橫坐標(biāo)為根據(jù)兩個函數(shù)與軸交點的坐標(biāo)，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為交點式，然后求出頂點的縱坐標(biāo)，根據(jù)相似列出關(guān)于和的等式即可．
本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及相似三角形判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將原函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為交點式，求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)．
 11.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算即可．
此題考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的運算法則：乘法法則是本題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題．
【解答】
解：；
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：沿著射線的方向平移，得到，
，
，，
，
即平移的距離為．
故答案為：．
根據(jù)平移的性質(zhì)得到，再利用，然后求出的長，從而得到平移的距離．
本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行或共線且相等．
 13.【答案】乙 【解析】【分析】
首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽．
此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【解答】
解：丙和乙的平均數(shù)較大，
從丙和乙中選擇一人參加競賽，
乙的方差較小，
選擇乙參加比賽，
故答案為：乙．  14.【答案】 【解析】解：由可知，拋物線對稱軸為直線．
故答案為：．
已知拋物線解析式為頂點式，可確定拋物線的頂點坐標(biāo)及對稱軸．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線解析式的頂點式可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)，對稱軸，最大小值，函數(shù)的增減性．
 15.【答案】或 【解析】解：，
，
，
，
在中，
令，則，
令，則，
，，由勾股定理得，
當(dāng)時，如圖，

≌，
；
當(dāng)時，如圖，

≌，
，
綜上所述：的長為或．
故答案為：或．
根據(jù)題意解方程得到，則，令，則，求得，，根據(jù)勾股定理得到，當(dāng)時，如圖，當(dāng)時，如圖，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用和全等三角形的性質(zhì)等知識，分類討論是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，過點作于，過點作于．

四邊形是菱形，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的最小值為，
故答案為：．
如圖，過點作于，過點作于證明，求出，利用垂線段最短解決問題即可．
本題考查菱形的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會添加常用輔助線構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型
 17.【答案】解：
得：，解得：
將代入得：，解得：
所以方程組的解為：． 【解析】【分析】
直接運用加減消元法解答即可．
本題主要考查了解二元一次方程組，掌握加減消元法是解答本題的關(guān)鍵．  18.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
，
，即，
的長是． 【解析】由，，，根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，則，所以的長是．
此題重點考查全等三角形的判定與性質(zhì)，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明≌是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：



；
點在一次函數(shù)的圖象上，
，
，
． 【解析】先通分，然后化簡即可；
根據(jù)點在一次函數(shù)的圖象上，可以得到，從而可以得到的值，然后代入中化簡的結(jié)果計算即可．
本題考查分式的化簡求值、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：這次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為名，
即的值為；
“中”等級的人數(shù)為人，
“優(yōu)”等級的人數(shù)所占的百分比為，
如圖，

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中甲同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)為，
所以甲同學(xué)被選到的概率． 【解析】用“差”等級的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；
用“中”的人數(shù)所占的百分比乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到“中”等級的人數(shù)，再計算出“優(yōu)”等級人數(shù)所占的百分比，然后補全兩個統(tǒng)計圖；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出甲同學(xué)被選到的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式計算事件或事件的概率．也考查了統(tǒng)計圖．
 21.【答案】解：由題意可得為，
為中點，
為，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，即；
． 【解析】由題意求出坐標(biāo)，再求出坐標(biāo)，然后求出中的，即可得解；
利用即可求解．
本題考查反比例系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)年到年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率為，
根據(jù)題意得：，
解得：，不符合題意，舍去．
答：年到年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率為；
萬元，
，
預(yù)計年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模萬元． 【解析】設(shè)年到年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率為，利用年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模年到年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；
利用年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模年到年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模的年平均增長率，可預(yù)計出年該市數(shù)字閱讀市場規(guī)模，將其與萬元比較后即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計算．
 23.【答案】解：如圖，
，，
是直角三角形，
過點，，的圓的圓心是斜邊的中點，
所以作出邊的中垂線交于，
即：為所求作的圖形，

證明：如圖，
連接，，
，
在中，，
，
，
，
是的切線；
解：由知，，
，
，
，
，
，
，
由知，，
以，，為頂點的三角形與相似，
當(dāng)，
，
，
，
當(dāng)時，
在中，，，
，
即：滿足條件的的長為或． 【解析】先判斷出是直角三角形，進(jìn)而得出過，，的圓的圓心必是中點，即可作出圖形；
先求出，再求出，即可得出結(jié)論；
先求出，再分兩種情況用三角形的中位線和用含的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
此題是相似三角形的綜合題，主要考查了直角三角形的判定和性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，解的關(guān)鍵是得出過點，，的圓的圓心是的中點，解的關(guān)鍵是求出，解的關(guān)鍵是分情況討論．
 24.【答案】解：，
當(dāng)時，拋物線的頂點坐標(biāo)為；
依照題意，畫出圖形，如圖所示．

當(dāng)時，，
解得：，．
由Ⅰ可知，頂點的坐標(biāo)為．
，
．
為等邊三角形，，
，
點的坐標(biāo)為，
，
；
分兩種情況考慮，如圖所示：

，設(shè)在對稱軸左邊，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
，
解得：；
當(dāng)時，，
，
解得：，
綜上，當(dāng)時，；當(dāng)時，． 【解析】化為頂點式，即可求出頂點坐標(biāo)；
根據(jù)題意，畫出圖形，當(dāng)時，，求得，，由可知，頂點的坐標(biāo)為，根據(jù)為等邊三角形，可得，即可求解；
分兩種情況考慮，根據(jù)對稱性求得的橫坐標(biāo)，確定的值，即的縱坐標(biāo)，分當(dāng)時，當(dāng)時畫出圖形，結(jié)合圖象列出不等式，解不等式即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的綜合運用，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：如圖，延長至點，使，連接，

四邊形為正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
；
四邊形是邊長為的正方形，
，
設(shè)，則，
由知，，
，
，，
在中，，
，
解得：，
；
，證明如下：
如圖，延長至點，使，連接，在上截取，連接，，

由知，，，
四邊形為矩形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
在中，，
． 【解析】延長至點，使，連接，先根據(jù)證明≌，得到，，，于是可通過證明≌，得到，則；
設(shè)，則，由可得，于是在中，根據(jù)勾股定理列出方程，求解即可；
延長至點，使，連接，在上截取，連接，，易通過證明≌，得到，，進(jìn)而得出，再通過證明≌，得到，在中，根據(jù)勾股定理得，再等量代換即可得到結(jié)論．
本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題是解題關(guān)鍵．
 

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