2022年廣東省廣州市增城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）實數(shù)的絕對值是A.  B.  C.  D. 下列正多邊形中，對稱軸最多的是A.  B.  C.  D. 下列運算正確的是A.  B.
C.  D. 平面直角坐標(biāo)系中，的圓心在原點，半徑為，則點與的位置關(guān)系是A. 點在內(nèi) B. 點在上 C. 點在外 D. 無法確定一組數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是A.  B.  C.  D. 一種藥品原價每盒元，經(jīng)過兩次降價后每盒元，兩次降價的百分率相同，設(shè)每次降價百分率為，則可列方程為A.  B.
C.  D. 如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛，若，則小車上升的高度是A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，是角平分線，是中線，則的長為A.
B.
C.
D. 如圖，是的直徑，是的切線，為切點，與交于點，連結(jié)若，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 如圖所示，直線分別與軸、軸交于點、，以線段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過、兩點直線的解析式為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）不等式的解集是______ ．分解因式：______．一圓錐的母線長為，底面半徑為，則該圓錐的側(cè)面積為______．如圖，點是矩形邊上一點，于點，若，，則的長為______ ．
如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接交于點，則與的周長之和為______

  如圖，點是正方形的對角線延長線上的一點，連接，過點作交的延長線于點，過點作于點，則下列結(jié)論中：
；；；
正確的是          填寫所有正確結(jié)論的序號 三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）解方程組：．






  四、解答題（本大題共8小題，共68.0分）如圖，菱形中，于點，于點求證：．







 已知．
化簡；
若點是直線與反比例函數(shù)的圖象的交點，求的值．






 年月日，北京冬奧會正式拉開帷幕，小明同學(xué)非常喜歡冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰這五個項目，他也想知道大家對這五個項目的喜愛程度，于是他對所在小區(qū)的居民做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，讓每個人在這五個項目中選一項最喜歡的，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：其中冰球、短道速滑、自由式滑雪、冰壺、花樣滑冰
請補全條形統(tǒng)計圖；
由于小明同學(xué)能夠觀看比賽的時間有限，所以他只能從這五個項目中隨機選兩個項目觀看，用列舉法求小明選到項目，的概率．







 如圖，已知反比例函數(shù)為常數(shù)．
點、為該反比例函數(shù)圖象上的兩點，直接寫出和的大小關(guān)系；
設(shè)點是圖象上的一點，過點作軸于點為坐標(biāo)原點，若，求的值并直接寫出不等式的解集．







 為了配合學(xué)校貫徹落實“雙減”政策，開展學(xué)生課后體育活動，某體育用品商店用元購進了一批足球，很快銷售一空；商店又用元購進了第二批該種足球，每個足球的進價比原來小漲了，結(jié)果所購進足球的數(shù)量比第一批少個．
求第一批足球每個的進價是多少元？
若商店將第一批足球以售價元，第二批足球以售價元全部售出，則其盈利多少元？






 如圖，在中，．
尺規(guī)作圖：以為直徑作交于點，交于點保留作圖痕跡，不寫作法
在所作的圖中，
連接、，求證：；
設(shè)、相交于點，若，求的值．
  






 已知拋物線的頂點為．
當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；
經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著的變化，頂點在某直線上運動，直線與軸，軸分別交于，兩點，求的面積；
若拋物線與直線的另一交點為，以為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切，求的值．






 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在第一象限內(nèi)，且使得，．
試判斷的形狀，并說明理由；
在第二象限內(nèi)是否存在一點，使得是以為腰的等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
如圖，點為線段上一動點，點為線段上一動點，且始終滿足求的最小值．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：實數(shù)的絕對值是：．
故選：．
直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案．
此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：、正三角形有三條對稱軸，故本選項不符合題意；
B、正方形有條對稱軸，故本選項不符合題意；
C、正五邊形有條對稱軸，故本選項不符合題意；
D、正六邊形有條對稱軸，故本選項符合題意．
故選：．
根據(jù)正多邊形的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．
本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：不是同類項，不能合并，不符合題意；
B.同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，不符合題意；
C.積的乘方，等于每一個因式分別乘方的積，，不符合題意；
D.單項式與單項式相除，，符合題意．
故選：．
選項不是同類項，不能合并；選項應(yīng)該指數(shù)相加；選項積的乘方，等于每一個因式分別乘方的積；選項是單項式與單項式相除，正確．
本題考查了整式的運算，解題的關(guān)鍵是牢記計算的公式．
 4.【答案】
 【解析】解：由題意可作圖，如下圖所示：

，
點在內(nèi)．
故A正確，、、D錯誤，
故選：．
本題根據(jù)題意可作圖可知，即可判定點與的位置關(guān)系．
本題考查點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)與的關(guān)系判斷是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：、、、、，中位數(shù)是第三個數(shù)，
故選：．
先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．
本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
 6.【答案】
 【解析】解：第一次降價后的價格為：；
第二次降價后的價格為：；
兩次降價后的價格為元，
．
故選：．
等量關(guān)系為：原價降價的百分率現(xiàn)價，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
本題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．
 7.【答案】
 【解析】解：設(shè)小車上升的高度是，
，
，
解得，，
故選：．
根據(jù)正弦的定義列式計算，得到答案．
本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：，是角平分線，
，
，
是中線，
，
，
故選：．
由等腰三角形的性質(zhì)推出，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟記這兩個性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：
是的切線，
，
，
，
，
，
，
；
故選：．
由切線的性質(zhì)得出，求出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．
本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形的外角性質(zhì)，熟練運用切線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：對于直線，令，得到，即，，
令，得到，即，，
過作軸，可得，
，
為等腰直角三角形，即，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，即，
，
設(shè)直線的解析式為，
，
，
解得．
過、兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是．
故選：．
過作垂直于軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，以及，利用得到三角形與三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等得到，，由求出的長，即可確定出坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得過、兩點的直線對應(yīng)的函數(shù)表達式．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：
兩邊同時加，得

，
故答案為：．
解不等式，即可得到不等式的解集，本題得以解決．
本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是會解一元一次不等式的方法．
 12.【答案】
 【解析】解：．
故答案為：．
利用平方差公式分解即可求得答案．
此題考查了平方差公式分解因式的知識題目比較簡單，解題需細(xì)心．
 13.【答案】
 【解析】解：圓錐的側(cè)面積；
故答案為：．
圓錐的側(cè)面積底面半徑母線長；
考查圓錐的側(cè)面積公式，掌握相應(yīng)公式是關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：在矩形中，，，
，
，，
，
，
，
，
故答案為．
根據(jù)矩形的性質(zhì)和解直角三角形即可得到結(jié)論．
本題考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，
≌，，
，
為等邊三角形，
，
，
與的周長之和，
故答案為：．
根據(jù)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，可得≌，，，從而得到為等邊三角形，得到，在中，利用勾股定理得到，所以與的周長之和，即可解答．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到相等的邊．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
此題屬于四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，平行四邊形和矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
連接，利用四點共圓證明是等腰直角三角形，可得結(jié)論；
如圖，作輔助線，證明四邊形是平行四邊形，可得結(jié)論；
證明四邊形是矩形，可作判斷；
證明≌，則，可作判斷．
【解答】
解：連接，，

、、、四點共圓，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故正確；
如圖，在取一點，使得，連接、、，
四邊形是正方形，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，

，，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，即，
，
；
故正確；
連接交于，如圖，由知：，
四邊形是正方形，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
故正確；

在和中，
，
≌，
，
，
故不正確；
結(jié)論正確的有：，
故答案為．  17.【答案】解：，
，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
原方程組的解為．
 【解析】利用加減消元法解二元一次方程組．
本題考查解二元一次方程組，掌握消元法加減消元法和代入消元法解二元一次方程組的步驟是解題關(guān)鍵
 18.【答案】證明：四邊形是菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】由菱形的性質(zhì)可得，，由“”可證≌，可得．
本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：


．
點是直線與反比例函數(shù)的圖象的交點，
將點分別代入得，，
，
．
 【解析】直接根據(jù)分式的混合運算法則計算即可得到答案；
利用待定系數(shù)法，可得，然后代入可得答案．
此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握待定系數(shù)法求解是解決此題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是人，
則項目人數(shù)為人，
補全條形圖如下：

列表如下：      共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到，兩個項目的結(jié)果數(shù)為，
他同時選到，這兩個項目的概率是．
 【解析】用想去項目的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后計算出想去項目的人數(shù)后補全條形統(tǒng)計圖；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，找出選到，兩個項目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】解：，
反比例函數(shù)為常數(shù)在每一個象限內(nèi)隨的增大而減小，
，
；
點在反比例函數(shù)為常數(shù)的圖象上，，
，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
解得或，
當(dāng)時，則不等式的解集為：；
當(dāng)時，則不等式的解集為：或．
 【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)、兩點的橫坐標(biāo)判斷出兩點所在的象限，故可得出結(jié)論．
根據(jù)題意求得，根據(jù)勾股定理求得，，得到，即可得到，即可求得的值，然后分兩種情況借助反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象即可求得．
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式；也考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點．
 22.【答案】解：設(shè)第一批足球每個的進價是元，則第二批足球每個的進價是元，
根據(jù)題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，也符合題意，
，
答：第一批足球每個的進價是元；
第一批足球盈利元，
第二批足球盈利元，
一共盈利元，
答：全部售出，其盈利元．
 【解析】設(shè)第一批足球每個的進價是元，可得得：，即可解得第一批足球每個的進價是元；
用第一批足球盈利加上第二批足球盈利即可得答案．
本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的根據(jù)是讀懂題意，找到等量關(guān)系列方程．
 23.【答案】解：如圖，即為所求作的圖形，

如圖，
證明：連接，
是的直徑，
，
，
，
，
是的中位線，
，
，
，
；
，
設(shè)，則，
由知，是的中位線，
分別是的中位線，
，
，
在中，，
在中，，
．
 【解析】先作的中垂線確定出圓心，再以為圓心，為半徑畫圓，即可作出圖形；
連接，判斷出，進而得出，再判斷出，即可得出結(jié)論；
設(shè)出，則，利用三角形中位線得出，再用勾股定理依次表示出，，即可求出答案．
此題是圓的綜合題，主要考查了基本作圖，圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：當(dāng)時，，
頂點為坐標(biāo)為；
，
頂點坐標(biāo)為，
即頂點滿足，，
頂點所在直線的解析式為：，
令得，令得，
，，
的面積；
解得：
或，
，
，
以為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為，
以為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切，分兩種情況：
以為直徑的圓與軸相切，
則，即，
解得或，
以為直徑的圓與軸相切，
則，
解得或，
綜上所述，以為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切，或或或，
 【解析】代入得解析式，配成頂點式即可求頂點坐標(biāo)；
用的代數(shù)式表示頂點橫、縱坐標(biāo)，消去得到直線解析式，求出、坐標(biāo)，即可求的面積；
求出、坐標(biāo)和以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)以為直徑的圓與坐標(biāo)軸相切列方程，即可得到的值．
本題考查二次函數(shù)、圓的綜合知識，解題的關(guān)鍵是求出為直徑的圓的圓心坐標(biāo)和半徑．
 25.【答案】解：是以為直角頂點的直角三角形，理由如下：
，
，
，
是以為斜邊的直角三角形；
存在，如圖，當(dāng)，分別過點，作軸于，軸于，

，
，
，
，
，
，，
，
在與中，
，
≌，
，，
在第二象限，
；
如圖，當(dāng)，分別過點，作軸于，的延長線于，交軸于，

同理可求出，，
同理可證明≌，
，，
，，
在第二象限，
，
綜上，存在點，使得是以為腰的等腰直角三角形，或；
如圖，過點作以為腰，的等腰直角三角形，

，，
又，
≌，
，
，
要使最小，則最小，
當(dāng)、、三點共線時，最小，即有最小值為的長，
由知，，
，
即有最小值為．
 【解析】利用勾股定理的逆定理證明；
當(dāng)，分別過點，作軸于，軸于，首先利用等積法求出的長，再利用證明≌，得，，即可得出點的坐標(biāo)；當(dāng)，同理可求；
過點作以為腰，的等腰直角三角形，利用證明≌，得，則當(dāng)、、三點共線時，最小，即有最小值為的長．
本題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
 

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