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參考答案一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1．【分析】進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：，1，，，2，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了列舉法的定義，交集及其運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】利用誘導(dǎo)公式得到：．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．【分析】利用指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則直接求解．【解答】解：．故選：．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)式、對數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．【分析】由題意，求出各個函數(shù)的值域，可得結(jié)論．【解答】解：由與，故它的值域?yàn)?/span>，，故錯誤；由于，故它的值域?yàn)?/span>，故錯誤；由于，故它的值域?yàn)?/span>，，故正確；由于，當(dāng)時，，當(dāng) 時，，故它的值域?yàn)?/span>，，，故錯誤，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．5．【分析】直接利用含有一個量詞的命題的否定方法進(jìn)行否定即可．【解答】解：命題“，使得”的否定是“，使得”．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了命題的否定，要掌握含有一個量詞的命題的否定方法：改變量詞，然后否定結(jié)論．6．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)“”則“”成立，當(dāng)時，滿足“”但“”不成立，故“”是“”的充分不必要條件，故選：．【點(diǎn)評】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7．【分析】利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性即可求解．【解答】解：，函數(shù)的周期為，故不滿足題意；，函數(shù)的周期為，，是奇函數(shù)，故不滿足題意；，是奇函數(shù)，故不滿足題意；，最小正周期為且為偶函數(shù)，故滿足題意．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的周期性以及函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．8．【分析】，是增函數(shù)，是的零點(diǎn)，由，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)，顯然是上的增函數(shù)，是連續(xù)函數(shù)的零點(diǎn)．因?yàn)?/span>，，，故，，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．9．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的單調(diào)性的定義可得，解之即可得答案．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以，解得，即的取值范圍為，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．10．【分析】解題的關(guān)鍵是理解圖象表示的實(shí)際意義，進(jìn)而得解．【解答】解：由圖可知，點(diǎn)縱坐標(biāo)的相反數(shù)表示的是成本，直線的斜率表示的是票價，故圖（2）降低了成本，但票價保持不變，即②對；圖（3）成本保持不變，但提高了票價，即③對；故選：．【點(diǎn)評】本題考查讀圖識圖能力，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11．【分析】由函數(shù)的解析式可得，解得，從而得到函數(shù)的定義域．【解答】解：由函數(shù)可得，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，故答案為．【點(diǎn)評】本題主要考查求對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．12．【分析】由題意利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，得出結(jié)論．【解答】解：，，而，，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．13．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求出結(jié)果．【解答】解：由于角終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則，．故答案為：，．【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】求出函數(shù)的對稱軸，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解出即可．【解答】解：由題意可知二次函數(shù)的對稱軸為，因?yàn)?/span>（1），所以在上單調(diào)遞增，所以二次函數(shù)開口向下，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．①當(dāng)時：，解得，②當(dāng)時：因?yàn)?/span>（4），所以，解得，綜上所求：或，故答案為：，，．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．15．【分析】由題可知，從而推出，再根據(jù)換元法，即可求得解析式及（2）．【解答】解：由，，，可得，因?yàn)?/span>，所以，令，則，所以，所以（2）．故答案為：48；．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)解析式的求法，熟練掌握換元法和指數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的分析能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共6個小題，共85分．應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．【分析】（Ⅰ）由題意利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．（Ⅱ）利用二倍角的正弦公式化簡已知等式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?/span>，可得，可得．（Ⅱ）若，可得，可得的一個值為．【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17．【分析】（Ⅰ）時不等式化為，求不等式的解集即可．（Ⅱ）利用判別式△，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）時，不等式為，可化為，計(jì)算△，且不等式對應(yīng)方程的兩個根為和，所以該不等式的解集為，，．（Ⅱ）不等式化為，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?/span>，所以△，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．【分析】（Ⅰ）對于，由可得的值，即可得、的解析式，即可得答案，（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論，作出函數(shù)的圖象，（Ⅲ）求出的解析式，分析的單調(diào)性以及，據(jù)此可得的解集，即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，，，則有，則，，（Ⅱ）由（Ⅰ）的結(jié)論：，012421，012301其圖象如圖：（Ⅲ），必有，即的定義域?yàn)?/span>，，在，上為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，則在，上為減函數(shù)，且，若，必有，即不等式的解集為，．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)解析式的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．19．【分析】（Ⅰ）用五點(diǎn)法作函數(shù)在一個周期上的簡圖；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論；（Ⅲ）由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（Ⅰ）列表：00300描點(diǎn)，連線，作圖如下：（Ⅱ）法一：將函數(shù)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍得到，再將得到的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到，再將得到的圖象向左平移得到．法二：將函數(shù)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍得到，再將得到的圖象向左平移得到，再將得到的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍得到．（Ⅲ）若，則，即，或，，即，或，，又，所以或或．【點(diǎn)評】本題主要考查五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，函數(shù)的圖象變換規(guī)律以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．20．【分析】先設(shè)，然后利用作差法比較與的大小即可判斷，若為奇函數(shù)，則，代入可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷．【解答】解：在內(nèi)的單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則，所以，所以在上單調(diào)遞增，存在使得為奇函數(shù)，若為奇函數(shù)，則，故，此時，，故為奇函數(shù)，此時．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性的判斷，定義法的應(yīng)用是求解問題的關(guān)鍵．21．【分析】（Ⅰ）利用該店經(jīng)營的利潤只能保證企業(yè)乙的全體職工每個月最低的生活費(fèi)的開支以及每月所需的各種開支，據(jù)此列出方程，即可確定商品的價格；（Ⅱ）設(shè)月利潤和除職工最低生活費(fèi)的余額為，列出與售價的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出取最大值時自變量的值，即可確定商品的價格；（Ⅲ）企業(yè)乙脫貧即還清2萬元的轉(zhuǎn)讓價格，要求最早脫貧時間，由（2）中的值，根據(jù)題意設(shè)可在年后脫貧，則此年經(jīng)營的利潤，求出的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)圖象，當(dāng)時，設(shè)，將點(diǎn)和代入，則有，解得，則；當(dāng)時，設(shè)，將點(diǎn)和代入，則有，解得，所以；則，若商品的價格應(yīng)定為元時，該店剛好能夠維持職工生活，則有，分兩種情況：第一種：當(dāng)時，即，解得，（舍；第二種：當(dāng)時，即，解得，（舍，故為使該店至少能夠維持乙的生活，商品價格應(yīng)控制在，元范圍內(nèi)；（Ⅱ）設(shè)月利潤和除職工最低生活費(fèi)的余額為，則，分兩種情況：第一種：當(dāng)時，即，則當(dāng)時，有最大值，此時；第二種：當(dāng)時，即，則當(dāng)時，有最大值，此時，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)元時，月利潤扣除最低生活費(fèi)的余額最大為4050元；（Ⅲ）可設(shè)在年后脫貧，由題意可得，解得，故乙只依靠該店，不能在3年內(nèi)脫貧．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，要求學(xué)生能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，屬于中檔題．
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