2022 . 1
第一部分 （選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。
1.已知，則 （ ）
A.B.C. D.
2.已知集合，則 （ ）
A.B.C. D.
3.下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是 （ ）
A.B.C. D.
4.當時，的最大值為 （ ）
A.B.C. D.
5.化簡 （ ）
A.B. C. D.
6.“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的 （ ）
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
7.已知函數(shù)，下列區(qū)間中包含零點的區(qū)間是 （ ）
A.B. C. D.
8.在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉(zhuǎn)動一周. 若的初始位置坐標為，則運動到分鐘時，的位置坐標是 （ ）
A.B.C.D.
9.下列不等關系中正確的是 （ ）
A.B.
C.D.
10.若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是 （ ）
A.B. C.D.
第二部分 （非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。
11.函數(shù)的最小正周期是________________。
12.集合的非空子集是________________。
13.將函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)________________的圖象。
14.能說明命題“如果函數(shù)與的對應關系和值域都相同，那么函數(shù)和是同一函數(shù)”為假命題的一組函數(shù)可以是________________，________________。
15.已知任何一個正實數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）
三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。
16.（本小題共14分）已知集合，．
（1）求集合，；
（2）若關于的不等式的解集為，求的值．
17.（本小題共14分）已知，．
（1）求，的值；
（2）求的值．
18.（本小題共14分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求的解析式；
（2）直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；
（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值．
19.（本小題共14分）已知函數(shù)．
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性，并說明理由；
（3）設，證明：．
20.（本小題共14分）已知函數(shù)，．
（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值．
條件①：； 條件②：．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
21.（本小題共15分）用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，設用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為，且已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上．
（1）根據(jù)題意，直接寫出函數(shù)應該滿足的條件和具有的性質(zhì)；
（2）設，現(xiàn)用（）個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由；
（3）若滿足題意，直接寫出一組參數(shù)的值．
2022北京大興高一（上）期末數(shù)學
參考答案
選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）
二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）
11.；
12.；
13. ；
14.；（答案不唯一）；
15.；
三、解答題（共6小題，共85分）
16.（共14分）
解：（1） 因為，
所以．
因為，
所以，
．
（2）因為．
所以的解集為．
所以的解為．
所以
解得．
17.（共14分）
解：（1） ，
因為，所以．
所以．
因為，
所以．
所以
．
所以
．
（2）由（1）知，，
所以
．
．
所以
．
18.（共14分）
解：（1）如圖可知，
．
所以．
因為，
且，
所以．
因為圖象過點，
所以．
所以．
所以．
所以．
因為，
所以．
所以．
（2）在區(qū)間上，函數(shù)的
增區(qū)間為，
減區(qū)間為……2分，．
（Ⅲ）．（注：答案不唯一）
19.（共14分）
解：（1）因為，
即，
所以函數(shù)的定義域是．
（2）因為，都有，
且，
所以函數(shù)為偶函數(shù)．
（Ⅲ）因為，
所以．
所以．
所以．
因為是增函數(shù)，
所以．
因為，，
所以．
20.（共14分）
解：（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）
由，，
解得，，
所以的單調(diào)增區(qū)間為，．
（2）選擇條件①：．
．
令，
因為，
所以．
所以．
所以，．
因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以當時，取得最大值．
所以當時，取得最大值．
選擇條件②：．
．
令，
因為，
所以．
所以當時，即時，取得最大值．
21.（共15分）
解：（1）滿足的條件和性質(zhì)如下：；
定義域為；；；
在區(qū)間上單調(diào)遞減．
（2）設清洗前殘留的農(nóng)藥量為，
若清洗一次，設清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，
則，則．
若把水平均分成份后清洗兩次，
設第一次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，
則．
設第二次清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量為，
,．
比較與的大?。?br>．
①當，即時，，
即，由不等式的性質(zhì)可得，
所以把水平均分成份后清洗兩次蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少；
②當，即時，，
兩種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量一樣多；
③當，即時，
由不等式的性質(zhì)可得，
所以清洗一次后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少．
（Ⅲ）參數(shù)的值依次為．（答案不唯一）題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
D
A
C
A
C
D

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