2021北京豐臺高一（上）期末數(shù)    學(xué)一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中合題目要求的一項.1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 若，，則下列不等式成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知命題，，則命題p的否定為（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，4. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 已知，，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 6. 設(shè)，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（    ）A  B. 1 C.  D. 28. 已知函數(shù)則的零點個數(shù)為（    ）A 0 B. 1 C. 2 D. 39. 已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（    ）A.  B.  C.  D. 10. 已知函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 函數(shù)和的圖象有且只有一個公共點B. ，當(dāng)時，恒有C. 當(dāng)時，，D. 當(dāng)時，方程有解二?填空題共6小題，每小題4分，共24分.11. ______.12. 函數(shù)的定義域為______.13. ______.14. 若函數(shù)的一個零點為，則______.15. 一種藥在病人血液中的量保持在以上時才有療效，而低于時病人就有危險.現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，設(shè)經(jīng)過x小時后，藥在病人血液中的量為.（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______；（2）要使病人沒有危險，再次注射該藥的時間不能超過______小時.(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：，，，)16. 函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示.函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，.給出下列三個結(jié)論：①；②不等式解集為R；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.其中所有正確結(jié)論的序號是______.三?解答題共4小題，共36分.17. 記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.18. 在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，其終邊與單位圓的交點為.（1）求，值；（2）若，求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.19. 已知函數(shù)的圖象過原點，且.（1）求實數(shù)a，b的值：（2）若，，請寫出m最大值；（3）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.20. 設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)且值域為，那么稱在區(qū)間上具有性質(zhì)P.（1）分別判斷函數(shù)和在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P；(不需要解答過程)（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)P，（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）求的最大值.
參考答案一?選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中合題目要求的一項.1. 已知集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集運算直接求解.【詳解】，故選：B2. 若，，則下列不等式成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解【詳解】對于A. ，，則，成立對于B.  ，，；對于C. ，；對于D 若，則不成立故選A.3. 已知命題，，則命題p的否定為（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】分析】根據(jù)全稱命題的否定為存在性命題，準(zhǔn)確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為存在性命題知，命題“，”，其命題p的否定為“，”.故選：A.4. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性定義依次判斷【詳解】對于A，指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；對于B，對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；對于C，冪函數(shù)是偶函數(shù)；對于D，冪函數(shù)是奇函數(shù).5. 已知，，則的值為（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出的值，即可確定出的值．【詳解】，，，則.故選：B.6. 設(shè)，則“”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】結(jié)合基本不等式，以及充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以當(dāng)時，是成立，即充分性成立；反之：時，是成立的，但此時不成立，即必要不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（    ）A.  B. 1 C.  D. 2【答案】C【解析】【分析】由時，，再利用三角函數(shù)性質(zhì)可得答案【詳解】當(dāng)時，，所以所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為故選：C【點睛】方法點睛：考查三角函數(shù)的值域時，常用的方法：（1）將函數(shù)化簡整理為，再利用三角函數(shù)性質(zhì)求值域；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值.8. 已知函數(shù)則的零點個數(shù)為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】令，對分類討論求出方程的解，即可得出結(jié)論.【詳解】，令，當(dāng)時，，解得：或（舍去）；當(dāng)時，，解得：所以有2個實數(shù)解，即函數(shù)的零點個數(shù)為2個.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)零點個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為方程的解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9. 已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可知，再利用指對冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點睛】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.10. 已知函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 函數(shù)和的圖象有且只有一個公共點B. ，當(dāng)時，恒有C. 當(dāng)時，，D. 當(dāng)時，方程有解【答案】D【解析】【分析】對于A，易知兩個函數(shù)都過，又指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長，還會出現(xiàn)一個交點，可知函數(shù)和的圖像有兩個公共點；對于B，取特殊點，此時；對于C，當(dāng)時，作圖可知，有恒成立；對于D，當(dāng)時，易知兩個函數(shù)都過點，即方程有解；【詳解】對于A，指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)都過，但在x增大時時爆炸式增長，故還會出現(xiàn)一個交點，如圖所示，所以函數(shù)和的圖像有兩個公共點，故A錯誤；對于B，取，，當(dāng)時，，此時，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，兩函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，如圖所示，由圖可知，，有恒成立，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，，由知，，且兩個函數(shù)都過點，即方程有解，故D正確；故選：D【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解二?填空題共6小題，每小題4分，共24分.11. ______.【答案】1【解析】【分析】直接利用誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】故答案為：1.12. 函數(shù)的定義域為______.【答案】【解析】【分析】求定義域時，滿足真數(shù)大于【詳解】得故答案為：.13. ______.【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】故答案為：14. 若函數(shù)的一個零點為，則______.【答案】【解析】【分析】利用零點定義可知，將代入，結(jié)合，求解即可【詳解】因為函數(shù)的一個零點為，故即，解得，又，所以，，故答案為：15. 一種藥在病人血液中的量保持在以上時才有療效，而低于時病人就有危險.現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，設(shè)經(jīng)過x小時后，藥在病人血液中的量為.（1）y關(guān)于x的函數(shù)解析式為______；（2）要使病人沒有危險，再次注射該藥的時間不能超過______小時.(精確到0.1)(參考數(shù)據(jù)：，，，)【答案】    (1).     (2). 7.2【解析】【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)模型求得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列不等式，求得再次注射該藥的時間不能超過的時間.【詳解】（1）由題意，該種藥在血液中以每小時20%的比例衰減，給病人注射了該藥，經(jīng)過x小時后，藥在病人血液中的量為.即y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（2）該藥在病人血液中的量保持在以上時才有療效，低于時病人就有危險，令，即又，且指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以要使病人沒有危險，再次注射該藥的時間不能超過7.2小時.16. 函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示.函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，.給出下列三個結(jié)論：①；②不等式的解集為R；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.其中所有正確結(jié)論的序號是______.【答案】①③【解析】【分析】由可知是周期為2的周期函數(shù)，又當(dāng)時，，由此作出函數(shù)圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想依次判斷；【詳解】滿足，可知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，又函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，作出圖像如圖所示，由圖可知，故①正確；不等式的解集為，故②錯誤；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，故③正確；故答案為：①③【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查抽象函數(shù)的周期性，奇偶性，抽象函數(shù)在高考中?？嫉?，在做題時，利用函數(shù)的性質(zhì)作出函數(shù)的圖像是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的邏輯推理與數(shù)形結(jié)合思想，屬于一般題.三?解答題共4小題，共36分.17. 記不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分別求出集合，再求并集即可.（2）分別求出集合和的補集，它們的交集不為空集，列出不等式求解.【詳解】（1）當(dāng)時，的解為或（2）a的取值范圍為18. 在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，其終邊與單位圓的交點為.（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1），；（2）最小正周期，遞增區(qū)間【解析】【分析】（1）由三角函數(shù)的定義結(jié)合誘導(dǎo)公式直接求解；（2）結(jié)合（1）可知，整理得，可求得函數(shù)周期與單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）角的終邊與單位圓的交點為，，（2），且，可知，，即最小正周期為由，得所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【點睛】方法點睛：函數(shù)的性質(zhì)：(1) .(2)周期(3)由 求對稱軸(4)由求增區(qū)間；由求減區(qū)間.19. 已知函數(shù)的圖象過原點，且.（1）求實數(shù)a，b的值：（2）若，，請寫出m的最大值；（3）判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（1）；（2）；（3）單調(diào)遞減，證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知可知，，代入即可求解；（2）由，轉(zhuǎn)化為，即可求解；（3）利用單調(diào)性定義證明即可.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過原點，即，且，  ，解得：（2）由（1）知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：，，即因為，，，所以m的最大值為（3）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）知，任取，且，，，，即，故所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減【點睛】方法點睛：本題考查不等式的恒成立問題， 不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合( 圖像在 上方即可)；③討論最值或恒成立.20. 設(shè)函數(shù)的定義域為I，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)且值域為，那么稱在區(qū)間上具有性質(zhì)P.（1）分別判斷函數(shù)和在區(qū)間上是否具有性質(zhì)P；(不需要解答過程)（2）若函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì)P，（i）求實數(shù)a的取值范圍；（ii）求的最大值.【答案】（1）不具有性質(zhì)P，具有性質(zhì)P；（2）（i）；（ii）1.【解析】【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)和冪函數(shù)性質(zhì)可求解；（2）（i）由已知可知，，即方程有2個根，轉(zhuǎn)化，利用換元法結(jié)合圖象可求解；（ii）結(jié)合圖象求解.【詳解】（1）不具有性質(zhì)P，具有性質(zhì)P；（2）（i）定義域為，函數(shù)單調(diào)遞增，具有性質(zhì)P，故定義域，值域都為，，，即方程有2個根，即，令，則，對稱軸，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增；故當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為，作出圖象如下：由圖可知，實數(shù)a的取值范圍為；（ii）由，，則又，，即故，當(dāng)時，取得最大值為1.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解 

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