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4.【答案】 【解析】解：，
，即，
，即，
估計的值在和之間，
故選：．
先估算出即可得到．
本題主要考查了無理數(shù)的估算，熟知無理數(shù)的估算方法是解題的關鍵．
5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
即，
故選：．
由題意：勝一場得分，平一場得分，負一場得分．某校足球隊在第一輪比賽中賽了場，只負了場，共得分．列出二元一次方程組即可．
此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
6.【答案】 【解析】解：的周長為，
，
垂直平分，，
，，
，
，，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)垂直平分得到，，根據(jù)，，得到，計算即可．
本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
7.【答案】 【解析】解：如圖，液面上升后的位置可能是或的位置，
設圓的圓心是，過作于，交于，延長交于，連接，，，
，
，，
，，
，，，
圓的直徑是，
，
，，，
，，
液面上升了或．
故選：．
分兩種情況，液面上升后的位置可能是或的位置，設圓的圓心是，過作于，交于，延長交于，連接，，，由垂徑定理，勾股定理求出，，的長，即可解決問題．
本題考查垂徑定理，勾股定理，關鍵是要分兩種情況討論；通過作輔助線構造直角三角形，應用垂徑定理，勾股定理來解決問題．
8.【答案】 【解析】解：從某時刻開始內(nèi)只進水不出水，容器內(nèi)存水；
此時容器內(nèi)的水量隨時間的增加而增加，
隨后的內(nèi)既進水又出水，容器內(nèi)存水，
此時水量繼續(xù)增加，只是增速放緩，
接著關閉進水管直到容器內(nèi)的水放完，
水量逐漸減少為，
綜上，選項符合，
故選：．
根據(jù)實際問題結合四個選項確定正確的答案即可．
本題考查了函數(shù)的圖象的知識，解題的關鍵是能夠?qū)嶋H問題與函數(shù)的圖象有機的結合起來，難度不大．
9.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．
直接提取公因式，進而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案為：． 10.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．據(jù)此解答即可．
此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要確定的值以及的值．
11.【答案】 【解析】解：德：分；智：分；體分；美分；勞分，
分數(shù)排序為：，，，，，
最中間的數(shù)為：，
故中位數(shù)為：．
故答案為：．
眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是排好序后最中間的數(shù)．
本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的含義是本題關鍵．
12.【答案】 【解析】解：中，、分別是、的中點，
，
，分別是，的中點，
是的中位線，
，
故答案為：．
利用三角形中位線定理，即可得解．
本題考查了三角形的中位線定理，是基礎題．
13.【答案】 【解析】解：在菱形中，，，
，，，，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求，即可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．
14.【答案】 【解析】解：連接，
設的半徑為，
，，
，
是的切線，為切點，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故答案為：．
連接，設的半徑為，根據(jù)圓周角定理可得，從而可得，然后利用切線的性質(zhì)可得，從而可得，進而可得，最后在中，利用含度角的直角三角形的性質(zhì)進行計算，即可解答．
本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．
15.【答案】 【解析】解：如圖，由題意得，，，
，，
又，
，
，
優(yōu)弧的長為，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關系求出扇形圓心角的度數(shù)以及半徑，再根據(jù)弧長公式進行計算即可．
本題考查垂徑定理，矩形的性質(zhì)以及弧長的計算，掌握弧長的計算方法，矩形的性質(zhì)以及垂徑定理是正確解答的前提．
16.【答案】 【解析】解：第個圖中的個數(shù)為，
第個圖中的個數(shù)為，
第個圖中的個數(shù)為，
第個圖中的個數(shù)為，
故答案為：．
列舉每個圖形中的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．
本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多個是解題的關鍵．
17.【答案】解：；；
解集在數(shù)軸上表示如下：
． 【解析】解：解不等式，得．
解不等式，得．
把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：
所以原不等式組解集為，
故答案為：，，．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．
18.【答案】解：原式
．
當時，原式． 【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，再把的值代入化簡后的式子計算即可．
本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．
19.【答案】解：把的坐標代入，即，
解得，
，
又點是反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的關系式為；
點在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于，
或，
當時，，當時，，
由圖象可知，
若點在該反比例函數(shù)圖象上，且它到軸距離小于，的取值范圍為或． 【解析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點坐標，把點的坐標代入相應的函數(shù)關系式求出待定系數(shù)是求函數(shù)關系式的常用方法．
把點的坐標代入一次函數(shù)關系式可求出的值，再代入反比例函數(shù)關系式確定的值，進而得出答案；
確定的取值范圍，再根據(jù)反比例函數(shù)關系式得出的取值范圍即可．
20.【答案】證明：四邊形為菱形，
，
，
，
，
∽；
解：∽，
，
，，
，
． 【解析】根據(jù)兩角相等可得兩三角形相似；
根據(jù)中的相似列比例式可得結論．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)和判定是解本題的關鍵．
21.【答案】解：可以，理由如下：
過點作，交的延長線于點，
設海里，則海里，
在直角中，，
在直角中，，
，
，
，
，
可以繼續(xù)沿東北方向航行． 【解析】過點作，交的延長線于點，設海里，則海里，解直角三角形即可得到結論．
此題考查了解直角三角形的應用方向角問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意能借助于方向角構造直角三角形并解此直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．
22.【答案】解：甲班的小華不能被錄用，乙班的小麗能被錄用，理由如下：
小華的成績在甲班的排名是名以后，小麗的成績在乙班排名為前名；
從眾數(shù)來看：甲，乙兩班各被錄用的名志愿者成績的眾數(shù)分別為分、分，
，說明甲班被錄用的名志愿者中成績?yōu)?/span>分的最多，乙班被錄用的名志愿者中成績?yōu)?/span>分的最多；
從中位數(shù)來看：甲，乙兩班各被錄用的名志愿者成績的中位數(shù)分別為分、分，
，說明甲班錄用的名志愿者成績的中位數(shù)大于乙班被錄用的名志愿者成績的中位數(shù)；
從平均數(shù)來看：甲班被錄用的名志愿者成績的平均數(shù)分，
乙班被錄用的名志愿者成績的平均數(shù)分，
，說明甲班被錄用的名志愿者成績的平均數(shù)大于乙班被錄用的名志愿者成績的平均數(shù)．
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結果，其中小玲抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的結果有種，
小玲抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的概率為． 【解析】判斷小華和小麗在各自班級的名次即可得出答案；
分別得出甲乙兩班的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，即可得出結論；
畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中小玲抽到的兩張卡片恰好是“”和“”的結果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是用樹狀圖法求概率以及統(tǒng)計圖、眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)等知識．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
23.【答案】證明：是的切線，
，
，．
又，
，
，
；
解：連接，設中點為，連接，
是的直徑，
，
在中，，，
，
，
，點是中點，
又點是中點，
是中位線，
，，
在中，，
即，
，
．
，，
，
又，
． 【解析】本題考查了切線的性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．
根據(jù)切線的性質(zhì)得出，由等腰三角形的性質(zhì)得，根據(jù)等角的余角相等得出，即可證得；
連接，設中點為，連接，可知，利用勾股定理，求出，證出是中位線，
求出，由，求得，即可證得．
24.【答案】；；
設，，則，，
，由對數(shù)的定義得，
又，
；
原式
． 【解析】解：，，；
故答案為：，，；
見答案
見答案
直接根據(jù)定義計算即可；
先設，，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：，，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論；
根據(jù)公式：和的逆用，將所求式子表示為：，計算可得結論．
本題考查了有理數(shù)的混合運算，對數(shù)與指數(shù)之間的關系以及相互轉(zhuǎn)化的關系，解題的關鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關系以及相互轉(zhuǎn)化關系．
25.【答案】解：拋物線與軸的交點，對稱軸為直線，
拋物線與軸的交點的坐標為，
設拋物線解析式為，
將點代入，得：，
解得，
則拋物線解析式為；
設點的坐標為，則點到的距離為．
，
，即，解得．
當時，點的坐標為；
當時，點的坐標為．
點的坐標為或．
如圖所示：
設的解析式為，將點的坐標代入得：，解得，
直線的解析式為．
設點的坐標為，則點的坐標為．
，
當時，有最大值，的最大值為． 【解析】先根據(jù)點坐標及對稱軸得出點坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；
設點的坐標為，則點到的距離為然后依據(jù)列出關于的方程，從而可求得的值，于是可求得點的坐標；
先求得直線的解析式，設點的坐標為，則點的坐標為，然后可得到與的函數(shù)的關系，最后利用配方法求得的最大值即可．
本題是二次函數(shù)的綜合應用，解答本題主要應用了拋物線的對稱性、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，列出線段的長與點橫坐標之間的函數(shù)關系是解題的關鍵．
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