?2023年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. ?3+4的值是(????)
A. 1 B. 7 C. ?1 D. ?7
2. 下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(????)
A. B. C. D.
3. 下列分解因式正確的是(????)
A. ?a+a3=?a(1+a2) B. 2a?4b+2=2(a?2b)
C. a2?4=(a?2)2 D. a2?2a+1=(a?1)2
4. 如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且a/?/b，若∠1=120°，∠2=80°，則∠3的度數(shù)是(????)


A. 40° B. 60° C. 80° D. 120°
5. 我國(guó)質(zhì)檢總局規(guī)定，針織內(nèi)衣等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應(yīng)在0.000075千克以下．將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為(????)
A. 7.5×105 B. 7.5×10?5 C. 0.75×10?4 D. 75×10?6
6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)求得該幾何體的側(cè)面積為(????)

A. 25πcm2 B. 150πcm2 C. 300πcm2 D. 600πcm2
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,0)，⊙P的半徑為 13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(????)


A. (3,2) B. (2,3) C. (3,1) D. (2,2)
8. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q.BP=x，CQ=y，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是(????)

A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）
9. 八邊形的外角和是______．
10. 9的算術(shù)平方根是______．
11. 分解因式：a3?a=______．
12. 已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______ ．
13. 如圖，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，∠C=65°，則∠EDB= ______ ．


14. 如圖，△ABC和△A′B′C是兩個(gè)完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜邊長(zhǎng)為10cm.三角板A′B′C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A′落在AB邊上時(shí)，CA′旋轉(zhuǎn)所構(gòu)成的扇形的弧長(zhǎng)為______cm．


15. 如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AC是⊙O的直徑，∠C=50°，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)是______．


16. 如圖，從移動(dòng)信號(hào)接收塔頂C處測(cè)得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°，45°，若該信號(hào)接收塔頂C處的高度CD為45米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，則AB兩點(diǎn)的距離是______ 米.(結(jié)果精確到1米， 3≈1.73)


17. 如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A(?1,2)，B(1,?2)兩點(diǎn)，若y1>y2，則x的取值范圍是______．


18. 如圖，在△ABC中，點(diǎn)F、G在BC上，點(diǎn)E、H分別在AB、AC上，四邊形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的長(zhǎng)為______．

三、解答題（本大題共9小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題7.0分)
計(jì)算：(?12)?1+| 2?2|+2sin45°．
20. (本小題7.0分)
先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：(1?1m+2)÷m2+2m+1m2?4，其中m=1．
21. (本小題7.0分)
解分式方程：1?xx?2+2=12?x．
22. (本小題7.0分)
如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn).BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF．
(1)求證：四邊形BCFE是菱形；
(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．

23. (本小題8.0分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y=13x+23的圖象與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于點(diǎn)A(1,m)，交x軸于點(diǎn)B．
(1)求k的值；
(2)求△AOB的面積．

24. (本小題8.0分)
為響應(yīng)我市“中國(guó)夢(mèng)”主題教育活動(dòng)，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國(guó)夢(mèng)?我的夢(mèng)”為主題的征文比賽，評(píng)選出一、二、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng).小明同學(xué)根據(jù)獲獎(jiǎng)結(jié)果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖．
等級(jí)
頻數(shù)
頻率
一等獎(jiǎng)
a
0.06
二等獎(jiǎng)
10
0.2
三等獎(jiǎng)
15
0.3
優(yōu)秀獎(jiǎng)
22
0.44

請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
(1)a= ______ ，n= ______ ；
(2)將本次參賽作品獲得A等級(jí)的學(xué)生一次用A1，A2，A3，…表示，學(xué)校決定在獲得一等獎(jiǎng)的作者中，隨機(jī)推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求恰好抽到學(xué)生A1和A2的概率．
25. (本小題10.0分)
如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O與點(diǎn)E、F，過點(diǎn)A作PO的垂線AB垂足為D，交⊙O與點(diǎn)B．
(1)求證：PB與⊙O相切；
(2)若OE=4，OD=2，求OP的長(zhǎng)．

26. (本小題10.0分)
閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．初中階段，我們所學(xué)的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關(guān)系：
sinα=BCAC，cosα=ABAC，tanα=BCAB
一般地，當(dāng)α、β為任意角時(shí)，sin(α+β)與sin(α?β)的值可以用下面的公式求得：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α?β)=sinαcosβ?cosαsinβ
例如sin15°=sin(45°?30°)=sin45°cos30°?cos45°sin30°
= 22× 32? 22×12= 6? 24
根據(jù)上述材料內(nèi)容，解決下列問題：
(1)計(jì)算：sin75°=______；
(2)在Rt△ABC中，∠A=75°，∠C=90°，AB=4，請(qǐng)你求出AC和BC的長(zhǎng)．

27. (本小題12.0分)
如圖，拋物線y=x2+2x?3與x軸相交于點(diǎn)A(?3,0)，與y軸相交于點(diǎn)C．
(1)求直線AC的解析式；
(2)若點(diǎn)P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)△PAC的面積為S，求S的最大值；
(3)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，DE⊥x軸于點(diǎn)E，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ADM是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


答案和解析

1.【答案】A?
【解析】解：原式=+(4?3)
=1．
故選：A．
原式利用異號(hào)兩數(shù)相加的法則計(jì)算即可求出值．
此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法法則是解本題的關(guān)鍵．

2.【答案】B?
【解析】解：A、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、原圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．

3.【答案】D?
【解析】解：A、?a+a3=?a(1?a2)=?a(1+a)(1?a)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a?4b+2=2(a?2b+1)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2?4=(a?2)(a+2)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a2?2a+1=(a?1)2，故D選項(xiàng)正確．
故選：D．
根據(jù)提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，理解因式分解與整式的乘法是互逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】A?
【解析】解：∵a/?/b，
∴∠1=∠2+∠3，
∵∠1=120°，∠2=80°，
∴∠3=120°?80°=40°，
故選：A．
根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠1=∠2+∠3，代入即可得出答案．
本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠3+∠2=∠1，題目比較典型，難度不大．

5.【答案】B?
【解析】解：將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.5×10?5．
故選：B．
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|

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