2023年青海省中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如圖所示的個(gè)汽車(chē)標(biāo)圖案中，中心對(duì)稱(chēng)圖形是(    )A.  B.
C.  D. 2.  方程移項(xiàng)后正確的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如果恰好是一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 4.  關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為，則的值(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，則此直角三角形斜邊長(zhǎng)是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列各圖中，與是同位角的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  在中，，，，那么下列結(jié)論正確的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  星期日早晨，小明從家勻速跑到公園，在公園某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，小明離公園的路程與時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是(    )A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共12小題，共12.0分）9.  的相反數(shù)為______ ．10.  在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．11.  用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.  不等式組的解為______．13.  如圖，用小立方塊搭一幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體最少要______個(gè)立方塊，最多要______個(gè)立方塊．
14.  反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，則與的大小關(guān)系是______ ．15.  如圖，中，，，邊的垂直平分線交于，交于，若，則長(zhǎng)為______．
 16.  如圖，若和的面積分別為、，則與的數(shù)量關(guān)系為______．17.  如圖是一座圓弧型拱橋的截面示意圖，若橋面跨度米，拱高米為的中點(diǎn)，為弧的中點(diǎn)則橋拱所在圓的半徑為        米
 18.  等寬曲線是這樣的一種幾何圖形，它們?cè)谌魏畏较蛏系闹睆?/span>或稱(chēng)寬度都是相等的．如圖，分別以等邊的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧則弧，弧弧組成的封閉圖形就是“萊洛三角形”萊洛三角形是“等寬曲線”，用萊洛三角形做橫斷面的滾子，能使載重物水平地移動(dòng)而不至于上下顛簸．諾，則此“萊諾三角形”的周長(zhǎng)為______．19.  一塊矩形菜地的面積是，如果它的長(zhǎng)減少，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是______ 20.  如圖，每個(gè)圖案都由若干個(gè)棋子擺成，依照此規(guī)律，第個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)可以用含的代數(shù)式表示為______．
 三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21.  本小題分
解方程．22.  本小題分
如圖在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．
試說(shuō)明：≌；
若，，求的度數(shù)．
23.  本小題分
如圖，一垂直于地面的燈柱被一鋼線固定，與地面成夾角，在點(diǎn)上方米處加固另一條鋼線，與地面成夾角，那么鋼線的長(zhǎng)度約為多少米？結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，
 24.  本小題分
如圖，在中，是上的點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，．
求證：；
若是的中線，，求的長(zhǎng)．
25.  本小題分
年冬奧會(huì)在北京和張家口聯(lián)合舉辦．樂(lè)樂(lè)和果果都計(jì)劃去觀看冬奧項(xiàng)目比賽．他們都喜歡的冬奧項(xiàng)目分別是：花樣滑冰，速度滑冰，跳臺(tái)滑雪，自由式滑雪．樂(lè)樂(lè)和果果計(jì)劃各自在這個(gè)冬奧項(xiàng)目中任意選擇一個(gè)觀看，每個(gè)項(xiàng)目被選擇的可能性相同．
樂(lè)樂(lè)選擇項(xiàng)目“花樣滑冰”的概率是______；
用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求樂(lè)樂(lè)和果果恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的概率．26.  本小題分
如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，于點(diǎn)．
求證：；
求證：∽；
求的大?。?/span>
27.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
求拋物線的解析式；
設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和的度數(shù)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
方程進(jìn)行移項(xiàng)，即可做出判斷．
【解答】
解：方程，
移項(xiàng)得：，
故選：．  3.【答案】 【解析】解：是完全平方式，
，
解得．
故選：．
本題考查完全平方公式的靈活應(yīng)用，中間項(xiàng)為兩平方項(xiàng)乘積的倍，由此可得出的值．
本題主要考查完全平方公式，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)一個(gè)平方項(xiàng)及中間項(xiàng)確定這個(gè)數(shù)．
 4.【答案】 【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，
，
解得：，
故選：．
把代入已知方程，列出關(guān)于的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求的值．
本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．
 5.【答案】 【解析】解：方程，
分解因式得：，
解得：或，
根據(jù)勾股定理得：斜邊為，
故選：．
求出已知方程的解得到兩直角邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出斜邊即可．
此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及勾股定理，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：只有選項(xiàng)C中的與是同位角．
故選：．
兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線截線的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角，由此即可判斷．
本題考查同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的定義．
 7.【答案】 【解析】解：如圖，由勾股定理得，，
，
，
，
，
因此選項(xiàng)D符合題意，
故選：．
畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)的意義求解后，再做出判斷即可．
本題考查銳角三角函數(shù)、勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：圖象應(yīng)分三個(gè)階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個(gè)階段，離公園的距離隨時(shí)間的增大而減?。?/span>
第二階段：在公園停留了一段時(shí)間，這一階段離公園的距離為故選項(xiàng)A、、不合題意；
第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離公園的距離隨時(shí)間的增大而增大，故選項(xiàng)B符合題意．
故選：．
根據(jù)在每段中，離公園的距離隨時(shí)間的變化情況即可進(jìn)行判斷．
本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率判斷運(yùn)動(dòng)的速度是解決本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)為，
故答案為：．
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．
本題考查了相反數(shù)的定義，注意相反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別．
 10.【答案】且 【解析】解：由題意得：，，
解得：且，
故答案為：且．
根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為計(jì)算即可．
本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)數(shù)．確定為整數(shù)中的值，由于有位，所以可以確定．
把一個(gè)數(shù)記成為整數(shù)的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：
當(dāng)時(shí)，的值為的整數(shù)位數(shù)減；
當(dāng)時(shí)，的值是第一個(gè)不是的數(shù)字前的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的．
 12.【答案】 【解析】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為．
故答案為：．
先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，難度適中．
 13.【答案】； 【解析】解：搭這樣的幾何體最少需要個(gè)小正方體，
最多需要個(gè)小正方體；
故最多需要個(gè)小正方體，最少需要個(gè)小正方體．
故答案為：，；
由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的主視圖的第一列個(gè)正方形中每個(gè)正方形所在位置最多均可有個(gè)小立方塊，最少一個(gè)正方形所在位置有個(gè)小立方塊，其余個(gè)所在位置各有個(gè)小立方塊；主視圖的第二列個(gè)小正方形中，每個(gè)小正方形所在位置最多均可有個(gè)小立方體，最少一個(gè)正方形所在位置有個(gè)小立方塊，另個(gè)所在位置有個(gè)小立方塊；主視圖的第三列個(gè)小正方形所在位置只能有個(gè)小立方塊．
此題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．
 14.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)，
該函數(shù)圖象在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，
反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，且，
，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題意，可以寫(xiě)出與的大小關(guān)系，本題得以解決．
本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，寫(xiě)出與的大小關(guān)系．
 15.【答案】 【解析】解：連接，
邊的垂直平分線交于，，
，
，
，
，
故答案為：．
連接，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和含的直角三角形的性質(zhì)解答即可．
此題考查含的直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用線段垂直平分線的性質(zhì)和含的直角三角形的性質(zhì)解答．
 16.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于．
在中，，
，
在中，，
，
．
則．
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于在中，根據(jù)三角函數(shù)可求，在中，根據(jù)三角函數(shù)可求，根據(jù)三角形面積公式可得，，依此即可求解．
本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系，關(guān)鍵是作出高線構(gòu)造直角三角形．
 17.【答案】 【解析】解：如圖，設(shè)圓的半徑為米，

平分弧，且，
圓心在的延長(zhǎng)線上，
平分，
，
連接，在中，，，，
，
，
解得，
即拱橋所在圓的半徑米．
故答案為：．
設(shè)圓的半徑為米，由于平分弧，且，根據(jù)垂徑定理的推論得到圓心在的延長(zhǎng)線上，再根據(jù)垂徑定理得到平分，則，在中，利用勾股定理可計(jì)算出半徑．
本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】 【解析】解：連接、，作于，
是正三角形，
，
的長(zhǎng)為：，
“萊洛三角形”的周長(zhǎng)．
故答案為
連接、，作于，根據(jù)正三角形的性質(zhì)求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長(zhǎng)的計(jì)算公式求解即可．
本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，理解“萊洛三角形”的概念、掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】解：設(shè)原菜地的長(zhǎng)是，則寬是，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
解得：，不符合題意，舍去，
原菜地的長(zhǎng)是．
故答案為：．
設(shè)原菜地的長(zhǎng)是，則寬是，根據(jù)矩形菜地的面積是，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值，即可得出原菜地的長(zhǎng)．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：每個(gè)圖案的縱隊(duì)棋子個(gè)數(shù)是：，
每個(gè)圖案的橫隊(duì)棋子個(gè)數(shù)是：，
那么第個(gè)圖案中棋子的總個(gè)數(shù)可以用含的代數(shù)式表示為：．
故答案為：．
從每個(gè)圖案的橫隊(duì)和縱隊(duì)棋子個(gè)數(shù)分析與的關(guān)系．
本題主要考查圖形的變化規(guī)律：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善于聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題．
 21.【答案】解：原方程可化為：
方程兩邊乘得，
化簡(jiǎn)得，


檢驗(yàn)：把代入
是原方程的增根．
原方程無(wú)解． 【解析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是，方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
本題主要考查解分式方程的基本方法，即“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，一定要記住解分式方程要驗(yàn)根．
 22.【答案】證明：平分，
，
在和中，
，
≌；
解：，，≌，
，
，
． 【解析】根據(jù)平分，可以得到，然后根據(jù)題目中的條件即可證明和全等，從而可以得到結(jié)論成立；
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)．
本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．
 23.【答案】解：設(shè)米，則米，米，
在中，，
即，
解得，，
，
即，
解得，，
答：鋼線的長(zhǎng)度約為米． 【解析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角函數(shù)值求出相應(yīng)的邊的長(zhǎng)度．
根據(jù)題意，可以得到，由，，由三角函數(shù)值可以求得的長(zhǎng)，從而可以求得的長(zhǎng)．
 24.【答案】證明：，，
∽，
；
解：由得，
，
∽，
，即，
是的中線，
，
，
，
解得：． 【解析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是證得∽．
由已知條件可證得∽，由相似三角形的性質(zhì)可得；
由得，結(jié)合，即有∽，從而得，再結(jié)合是的中線，從而可求解．
 25.【答案】 【解析】解：樂(lè)樂(lè)選擇項(xiàng)目“花樣滑冰”的概率是，
故答案為：；
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中樂(lè)樂(lè)和果果恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的結(jié)果有種，
樂(lè)樂(lè)和果果恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的概率為．
直接由概率公式求解即可；
畫(huà)樹(shù)狀圖，共有種等可能的結(jié)果，其中樂(lè)樂(lè)和果果恰好選擇同一項(xiàng)目觀看的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查的是樹(shù)狀圖法求概率．樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 26.【答案】證明：，，
，
，
∽，
，
；
證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
∽；
解：，，
為等腰直角三角形，，
∽；
，
，
，
． 【解析】根據(jù)題意易得，，以此可證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可證明；
根據(jù)線段中點(diǎn)定義得，進(jìn)而得，則，再由即可證明；
根據(jù)題意可得，由相似三角形的性質(zhì)得，則．
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握判定三角形相似的方法是解題關(guān)鍵．三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．
 27.【答案】解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，

解得，
．

，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
．
，，
，
，
則是以為斜邊的直角三角形，
． 【解析】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意靈活設(shè)出函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與勾股定理逆定理．
將點(diǎn)，的坐標(biāo)代入解析式得出關(guān)于，的方程組，解之可得；
將拋物線解析式配方成頂點(diǎn)式得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出，，，從而依據(jù)勾股定理逆定理求解可得．
 

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