
第八講 圓錐曲線的綜合問(wèn)題第一課時(shí) 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
知識(shí)梳理 · 雙基自測(cè)
①若a=0,當(dāng)圓錐曲線是雙曲線時(shí),直線l與雙曲線的漸近線平行;當(dāng)圓錐曲線是拋物線時(shí),直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行(或重合).②若a≠0,設(shè)Δ=b2-4ac.當(dāng)Δ_____0時(shí),直線和圓錐曲線相交于不同兩點(diǎn);當(dāng)Δ_____0時(shí),直線和圓錐曲線相切于一點(diǎn);當(dāng)Δ_____0時(shí),直線和圓錐曲線沒(méi)有公共點(diǎn).
知識(shí)點(diǎn)二 直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問(wèn)題(1)斜率為k(k不為0)的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),則所得弦長(zhǎng)|P1P2|=_____________或|P1P2|=______________.(2)當(dāng)斜率k不存在時(shí),可求出交點(diǎn)坐標(biāo),直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式).
1.判定直線與圓位置關(guān)系的關(guān)鍵是圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系.2.判定過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓的位置關(guān)系應(yīng)關(guān)注定點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系.3.判定過(guò)定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系應(yīng)注意直線斜率與漸近線斜率的關(guān)系,過(guò)定點(diǎn)與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線可能與雙曲線相切,可能與漸近線平行.4.過(guò)定點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線可能與拋物線相切,可能與對(duì)稱軸平行.
2.(2020·全國(guó)高考真題)已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則p=( )A.2 B.3 C.6 D.9
考點(diǎn)突破 · 互動(dòng)探究
(1)解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問(wèn)題的方法①代數(shù)法:解題“步驟”②幾何法:即根據(jù)直線與圓錐曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行判斷.
(2)解題“關(guān)鍵”聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程,消元后一定要注意判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否為零.當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí),直線與圓錐曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),利用判別式Δ求解:Δ>0?有兩個(gè)交點(diǎn)?相交;Δ=0?有一個(gè)交點(diǎn)?相切;Δ
這是一份2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第8節(jié)第1課時(shí)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件,共37頁(yè)。
這是一份新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第8講第2課時(shí)最值范圍證明問(wèn)題課件,共60頁(yè)。PPT課件主要包含了名師講壇·素養(yǎng)提升,考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究,求解范圍問(wèn)題答題模板,x2-y2=4等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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