第一講　直線的傾斜角、斜率與直線的方程
知識梳理 · 雙基自測
知識點一　直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，把x軸_________與直線l_________方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為________.(2)傾斜角的取值范圍為______________________.
知識點二　直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角α的____________叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝___________，傾斜角是90°的直線斜率不存在．(2)過兩點的直線的斜率公式經(jīng)過兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝ _________.
知識點三　直線方程的五種形式
y－y0＝k(x－x0)
1．直線的傾斜角α和斜率k之間的對應(yīng)關(guān)系：2.特殊直線的方程(1)過點P1(x1，y1)垂直于x軸的直線方程為x＝x1；(2)過點P1(x1，y1)垂直于y軸的直線方程為y＝y(tǒng)1；(3)過原點的直線的方程為x＝my.
3．謹(jǐn)記以下幾點：(1)“截距”是直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)值，它可正，可負(fù)，也可以是零，而“距離”是一個非負(fù)數(shù)．求與截距有關(guān)的直線方程時應(yīng)注意過原點的特殊情況是否滿足題意．(2)當(dāng)直線與x軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為y＝kx＋b；當(dāng)不確定直線的斜率是否存在時，可設(shè)直線的方程為x＝my＋b.(3)A，B，C三點共線?kAB＝kAC(或kAB＝kBC，或kAC＝kBC)．
題組一　走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角與斜率．( 　　)(2)直線的傾斜角越大，其斜率就越大．( 　　)(3)斜率相等的兩直線的傾斜角一定相等．( 　　)(4)經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示．( 　　)
3．(選擇性必修1P67T7)過點P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為_____________________________.
3x－2y＝0或x＋y－5＝0
考點突破 · 互動探究
(4)(2021·新高考八省聯(lián)考)若正方形一條對角線所在直線的斜率為 2，則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為_______________.
(－∞，－1)∪(1，＋∞)
(－∞，－1]∪[1，＋∞)
(1)求傾斜角的取值范圍的一般步驟：①求出斜率k＝tan α的取值范圍，但需注意斜率不存在的情況；②利用正切函數(shù)的單調(diào)性，借助圖象或單位圓，數(shù)形結(jié)合確定傾斜角α的取值范圍．
求適合下列條件的直線的方程：
1．求解直線方程的方法(1)直接法——根據(jù)已知條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程形式，直接寫出直線方程．(2)待定系數(shù)法——①設(shè)所求直線方程的某種形式；②由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；③解這個方程(組)求出參數(shù)；④把參數(shù)的值代入所設(shè)直線方程．
2．謹(jǐn)防3個失誤(1)選用點斜式和斜截式時，注意討論斜率是否存在．(2)選用截距式時，注意討論直線是否過原點，截距是否存在、是否為0.(3)由一般式Ax＋By＋C＝0確定直線的斜率時，要注意討論B是否為0.求直線方程時，如果沒有特別要求，求出的直線方程應(yīng)化為一般式Ax＋By＋C＝0，且A>0.
x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0
已知直線l過點M(2,1)，且與x軸，y軸的正半軸分別相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．求：(1)當(dāng)△AOB面積最小時，直線l的方程；(2)當(dāng)在兩坐標(biāo)軸上截距之和取得最小值時，直線l的方程；(3)當(dāng)|MA|·|MB|取最小值時，直線l的方程；(4)當(dāng)|MA|2＋|MB|2取得最小值時，直線l的方程．
求解與直線方程有關(guān)的最值問題，考查函數(shù)思想，即利用直線方程中x，y的關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x或y的函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)求解．或利用直線過已知點，則點的坐標(biāo)適合直線方程，借助基本不等式求解(注意取最值時等號成立的條件)．
〔變式訓(xùn)練3〕直線l過點M(1,2)，且分別與x，y軸正半軸交于A、B兩點，O為原點．求|OA|＋2|OB|的最小值及此時直線l的方程．
名師講壇 · 素養(yǎng)提升
(1)(2022·浙江模擬改編)已知直線l：kx－y＋1＋3k＝0(k∈R)．①直線l過定點______________.②若直線l不過第一象限，則k的取值范圍為_____________.③若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，則S△AOB最小時直線l的方程為_________________.
確定方程含參數(shù)的直線所過定點的方法(1)將直線方程寫成點斜式y(tǒng)－y0＝f(λ)(x－x0)，從而確定定點(x0，y0)．(2)將直線方程整理成關(guān)于參數(shù)的方程，由方程中各項系數(shù)及常數(shù)項為0確定定點．(3)給參數(shù)取兩個不同值，再解直線方程構(gòu)成的方程組，從而確定定點坐標(biāo)．解題時，若直線方程中含有參數(shù)，應(yīng)考慮直線是否過定點．

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