知識梳理 · 雙基自測
知識點一　拋物線的定義平面內(nèi)______________________________________________的點的軌跡叫拋物線．點_____叫拋物線的_______，直線_____叫拋物線的_______.
注：l經(jīng)過F時，與定點F和定直線l距離相等的點的軌跡為過F與l垂直的一條直線．
與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等
知識點二　拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)
拋物線焦點弦的處理規(guī)律如圖，直線AB過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F，交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，CA⊥l于C，BD⊥l于D，BM⊥AC于M，交OF于N，(l為拋物線的準線)．
考點突破 · 互動探究
角度1　軌跡問題 動圓與定圓A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直線x＝1相切，則動圓圓心的軌跡是( 　　)A．直線 B．橢圓C．雙曲線 D．拋物線
[解析]　設(shè)動圓的圓心為C半徑為r，則C到定圓A：(x＋2)2＋y2＝1的圓心的距離等于r＋1，而動圓的圓心到直線x＝1的距離等于r，所以動圓到直線x＝2距離為r＋1，即動圓圓心到定點(－2,0)和定直線x＝2的距離相等，根據(jù)拋物線的定義知，動圓的圓心軌跡為拋物線，所以答案為D.
角度2　到焦點與到定點距離之和最小問題 (2021·河北保定七校聯(lián)考)已知M是拋物線x2＝4y上一點，F(xiàn)為其焦點，C為圓(x＋1)2＋(y－2)2 ＝1的圓心，則|MF|＋|MC|的最小值為( 　　)A．2 B．3C．4 D．5
[解析]　設(shè)拋物線x2＝4y的準線方程為l：y＝－1，C為圓(x＋1)2＋(y－2)2＝1的圓心，所以C的坐標為(－1,2)，過M作l的垂線，垂足為E，根據(jù)拋物線的定義可知|MF|＝|ME|，所以問題求|MF|＋|MC|的最小值，就轉(zhuǎn)化為求|ME|＋|MC|的最小值，由平面幾何的知識可知，當C，M，E在一條直線上時，此時CE⊥l，|ME|＋|MC|有最小值，最小值為|CE|＝2－(－1)＝3，故選B.
[引申]本例中，(ⅰ)|MC|－|MF|的最大值為______；最小值為________；(ⅱ)若N為⊙C上任一點，則|MF|＋|MN|的最小值為_____.
角度4　到兩定直線的距離之和最小問題 (2022·陜西西安質(zhì)檢)已知直線l：4x－3y＋6＝0，拋物線y2＝8x上一動點P(x0，y0)到直線l的距離為d，則d＋|x0|的最小值是______.
利用拋物線的定義可解決的常見問題(1)軌跡問題：用拋物線的定義可以確定動點與定點、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線．(2)距離問題：涉及拋物線上的點到焦點的距離和到準線的距離問題時，注意在解題中利用兩者之間的關(guān)系進行相互轉(zhuǎn)化．
注：看到準線想焦點，看到焦點想準線，這是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑．
(3)(角度3)(2021·山西大學(xué)附中模擬)已知點Q(2，0)及拋物線y＝上一動點P(x，y)，則y＋|PQ|的最小值是_____.
(1)過點P(－3,2)的拋物線的標準方程為________________________.(2)焦點在直線x－2y－4＝0上的拋物線的標準方程為______________________，準線方程為___________________.
y2＝16x或x2＝－8y
(3)(2022·河南豫北名校模擬)已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點A(2，y0)，F(xiàn)為焦點，直線FA交拋物線的準線于點M，滿足2＝，則拋物線方程為( 　　)A．y2＝8x B．y2＝16xC．y2＝24x D．y2＝32x
求拋物線的標準方程的方法(1)求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法，若焦點位置確定，因為未知數(shù)只有p，所以只需一個條件確定p值即可．(2)因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．一般焦點在x軸上的拋物線的方程可設(shè)為y2＝ax(a≠0)；焦點在y軸上的拋物線的方程可設(shè)為x2＝ay(a≠0)．
注：數(shù)形結(jié)合解題時，注意圖形的對稱性，不要丟解．已知焦點坐標或準線方程可確定拋物線標準方程的形式；已知拋物線過某點不能確定拋物線標準方程的形式，需根據(jù)四種拋物線的圖形及開口方向確定．
(2)(2021·安徽蚌埠一中期中)已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點P(m，－3)到焦點的距離為5，則拋物線方程為( 　　)A．x2＝8y B．x2＝4yC．x2＝－4y D．x2＝－8y
1．求拋物線的焦點及準線方程的步驟：(1)把拋物線解析式化為標準方程形式；(2)明確拋物線開口方向；(3)求出拋物線標準方程中參數(shù)p的值；(4)寫出拋物線的焦點坐標或準線方程．2．解決拋物線的焦點弦問題時，要注意拋物線定義的應(yīng)用，通過定義將焦點弦長轉(zhuǎn)化為端點的坐標問題，從而可借助根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．
3．在解決與拋物線的性質(zhì)有關(guān)的問題時，要注意利用幾何圖形形象、直觀的特點來解題，特別是涉及焦點、頂點、準線的問題更是如此．注意拋物線上點到焦點距離與到準線距離的轉(zhuǎn)化，關(guān)注圖中的直角梯形(直角三角形)．
(1)(多選題)(2023·湖南湘潭摸底)已知直線l：y＝k(x－1)(k≠0)與拋物線C：y2＝4x交于A，B兩點，點O為坐標原點，若線段AB的中點是M(m,1)，則( )A．k＝2 B．m＝3C．|AB|＝5 D．OA⊥OB
(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要將兩方程聯(lián)立，消元，用根與系數(shù)的關(guān)系“整體代入”求解．注意根據(jù)拋物線方程確定消x還是消y，一般消一次項變量．(2)求解拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點．若過拋物線的焦點(設(shè)焦點在x軸的正半軸上)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式．(3)“中點弦”問題的處理方法——點差法．
〔變式訓(xùn)練4〕(1)(2023·廣東清中、河中、北中、惠中聯(lián)考)已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，點A，B是拋物線C上不同兩點，且A，B中點的橫坐標為2，則|AF|＋|BF|＝( 　　)A．4 B．5 C．6 D．8
名師講壇 · 素養(yǎng)提升
(1)(多選題)(2023·湖北九師聯(lián)盟聯(lián)考)已知拋物線C：x2＝－8y的焦點為F，過F的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，分別過A，B兩點作C的切線l1，l2，且l1，l2相交于點P，則( )A．|PF|＝4B．點P在直線y＝2上C．△PAB為直角三角形D．△PAB面積的最小值為16
(2)(2022·河南鄭州質(zhì)檢)已知拋物線C：x2＝4y，過拋物線外一點N作拋物線C的兩條切線，A，B是切點．①若點N的縱坐標為－2，求證：直線AB恒過定點；②若|AB|＝m(m>0)，求△ABN面積的最大值(結(jié)果用m表示)．
又直線NA和直線NB都過N(x0，y0)，則x1x0＝2(y0＋y1)，x2x0＝2(y0＋y2)，從而A(x1，y1)，B(x2，y2)均在方程x0x＝2(y0＋y)表示的直線上，故直線AB的方程為x0x＝2(y0＋y)，其中y0＝－2，直線AB的方程為：x0(x－0)＝2(y－2)，則直線AB恒過定點(0,2)．
利用導(dǎo)數(shù)工具解決拋物線的切線問題，使問題變得巧妙而簡單，若用判別式解決拋物線的切線問題，計算量大，易出錯．
注意：(1)過拋物線C：x2＝2py外一點P(x0，y0)引拋物線的兩條切線，切點分別為A、B，則AB：x0x＝p(y0＋y)．(2)直線與拋物線只有一個公共點是直線與拋物線相切的必要不充分條件，過拋物線外一點與拋物線只有一個公共點的直線有0條或3條；過拋物線上一點和拋物線只有一個公共點的直線有2條．
〔變式訓(xùn)練5〕(1)已知拋物線x2＝8y，過點P(b,4)作該拋物線的切線PA，PB，切點為A，B，若直線AB恒過定點，則該定點為( 　　)A．(4,0) B．(3,2) C．(0，－4) D．(4,1)
(2)(2022·浙江名校協(xié)作體聯(lián)考)如圖，已知拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點R的橫坐標為1，焦點為F，且|RF|＝2，過點P(－4,0)作拋物線C的兩條切線，切點分別為A、B，D為線段PA上的動點，過D作拋物線的切線，切點為E(異于點A，B)，且直線DE交線段PB于點H.
①求拋物線C的方程；②求證：|AD|＋|BH|為定值．

相關(guān)課件

高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件第7章平面解析幾何第7講拋物線（含解析）：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件第7章平面解析幾何第7講拋物線（含解析），共48頁。PPT課件主要包含了拋物線的定義，題組一，走出誤區(qū)，定相切，答案1×，2×3×，題組二，走進教材，題組三，真題展現(xiàn)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

備戰(zhàn)2024年高考總復(fù)習(xí)一輪（數(shù)學(xué)）第9章 解析幾何 第7節(jié) 拋物線課件PPT：

這是一份備戰(zhàn)2024年高考總復(fù)習(xí)一輪（數(shù)學(xué)）第9章 解析幾何 第7節(jié) 拋物線課件PPT，共42頁。PPT課件主要包含了內(nèi)容索引，強基礎(chǔ)固本增分，研考點精準突破，距離相等等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第6講雙曲線課件：

這是一份新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第6講雙曲線課件，共60頁。PPT課件主要包含了第六講雙曲線，知識梳理·雙基自測，名師講壇·素養(yǎng)提升，考點突破·互動探究，雙曲線，兩條射線，－a0，0－a，實半軸長，虛半軸長等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第5講橢圓課件

新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第5講橢圓課件
新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第4講直線與圓圓與圓的位置關(guān)系課件

新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第4講直線與圓圓與圓的位置關(guān)系課件
新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第3講圓的方程課件

新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第8章解析幾何第3講圓的方程課件
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章解析幾何第7講拋物線課件

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章解析幾何第7講拋物線課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部