黃岡市2017年春季高二年級期末考試數學試題（文科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，總分150分. 考試時間120分鐘.注意事項：1. 答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應位置，再用2B鉛筆將考生號涂黑.2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷上或草稿紙上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無效.參考公式：線性回歸方程中系數計算公式：，，其中，表示樣本均值.列聯表隨機變量. 與k對應值表：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。） 1. 已知復數，若是純虛數，則實數等于（　　）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】是純虛數，則且.....................解得,選B2. 已知集合A＝{－1， }，B＝{x|mx－1＝0}，若A∩B＝B，則所有實數m組成的集合是(　　)A. {－1,2}    B. {－，0,1}    C. {－1,0,2}    D. {－1,0， }【答案】C【解析】（1），則（2），則，解得綜上，選C點睛：(1)認清元素的屬性，解決集合問題時，認清集合中元素的屬性(是點集、數集或其他情形)和化簡集合是正確求解的兩個先決條件.(2)注意元素的互異性.在解決含參數的集合問題時，要注意檢驗集合中元素的互異性，否則很可能會因為不滿足“互異性”而導致解題錯誤.(3)防范空集.在解決有關等集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解.3. 用反證法證明命題：若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數，下列假設中正確的是（　?。?/span>A. 假設都是偶數    B. 假設都不是偶數C. 假設至多有一個是偶數    D. 假設至多有兩個是偶數【答案】B【解析】“若整系數一元二次方程有有理根，那么中至少有一個是偶數”的反證假設是“假設都不是偶數” 選B4. 設，，，則（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】.所以.故選B.5. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是（   ）A. 5    B. 6    C. 7    D. 8【答案】C【解析】（1）K=0,S=100,不成立（2）K=1,S=99,不成立（3）K=2,S=97,不成立（4）K=3,S=93,不成立（5）K=4,S=85,不成立（6）K=5,S=69,不成立（7）K=6,S=37,不成立（8）K=7,S=-27,成立選C點睛：算法與流程圖的考查，側重于對流程圖循環(huán)結構的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念，包括選擇結構、循環(huán)結構、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數學問題，是求和還是求項.6. 函數單調遞增區(qū)間是（    ）A.     B.     C.     D. 【答案】C【解析】x -0+ 則單調增區(qū)間為選C7. 函數的零點所在的大致區(qū)間是 (     )A. （0，1）    B. （1，2）    C. （2，3）    D. （3，4）【答案】B【解析】試題分析：，所以函數零點在區(qū)間（1，2）內考點：函數零點存在性定理8. 觀察式子：，…，則可歸納出式子為（   ）A.     B. C.     D. 【答案】A【解析】右邊分子，則分子為，而分母為，則選A9. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程．下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況．下列敘述中正確的是(　　)A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D. 某城市機動車最高限速80千米/小時，相同條件下， 在該市用丙車比用乙車更省油【答案】D【解析】試題分析：對于A，消耗升汽油，乙車行駛的距離比千米小得多，故錯；對于B, 以相同速度行駛相同路程，三輛車中甲車消耗汽油最少，故錯；對于C, 甲車以千米/小時的速度行駛小時，消耗升汽油, 故錯；對于D,車速低于千米/小時，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙車比用乙車量多省油，故對.故選D.考點：1、數學建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.10. 函數f(x)=lnx-x2的圖象大致是  (  )A.     B.     C.     D. 【答案】D【解析】定義域為，舍去取極大值選B11. 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）A. [0，4]    B. [4，+∞）    C. （﹣∞，4）    D. （﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，則原題轉為恒成立，即設則為在（1，+∞）上最小值，則選C12. 函數是定義在上的偶函數，且滿足.當時，.若在區(qū)間上方程恰有四個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（   ）A.     B.     C.     D. 【答案】A【解析】由可知是周期為2的偶函數由當時，和偶函數知當時，令，則問題轉化為在區(qū)間有四個交點由下圖得圖象在直線AB與AC之間時有四個交點直線AB 斜率，直線AC斜率，故選A點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13. 若a10=，am=，則m=______．【答案】5【解析】14. 某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫（如表），并求得線性回歸方程為=－2x+60．不小心丟失表中數據c，d，那么由現有數據知2c+d=______．xc1310－1y243438d  【答案】100【解析】點睛：函數關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，則直接根據用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.15. 若函數在區(qū)間恰有一個極值點，則實數的取值范圍為___【答案】[1,5)【解析】試題分析：由題意，，則，解得．考點：函數在某點取得極值的條件．點評：考查利用導數研究函數的極值問題，體現了數形結合和轉化的思想方法．16. 已知函數，則函數的所有零點之和是___________.【答案】【解析】試題分析：由可得或,所以由可得或.當時可得或,解之得；當時可得或,解之得,故所有零點之和為,應填.考點：復合函數的零點和計算．【易錯點晴】函數的圖像和性質是高中數學中的重要知識點之一,也高考和各級各類考試的重要內容和考點.函數的零點問題一直是高中數學教與學的難點內容.本題以分段函數為背景,重點考查的是函數的零點的概念及解指數方程、分式方程、二次方程等有關知識和方法.求解時,充分借助分段函數的對應關系和條件分類求解,并進行合理取舍,從而問題簡捷巧妙地獲解.三、解答題（本大題共5小題，共60分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17. 命題關于的不等式的解集為；命題函數 是增函數，若為真，求實數的取值范圍．【答案】【解析】試題分析：分別求出命題P,Q為真時實數的取值范圍，再根據為真得P假Q真，解不等式組得實數的取值范圍．試題解析：解：或；        或，                        若為真，則真且真，∴18. 已知函數h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數，且為奇函數．(I)求m的值；(II)求函數g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．【答案】（1）m＝0；（2）.【解析】試題分析：（1）根據冪函數定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據冪函數為奇函數得m＝0（2）換元將函數化為一元二次函數，結合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關系確定函數最值，得函數值域試題解析：解：(1)∵函數h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數，∴m2－5m＋1＝1，.     解得m＝0或5                                 又h(x)為奇函數，∴m＝0         (2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]， ∴f(t)＝－t2＋t＋＝－ (t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域為.19. 某市調研考試后,某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析,規(guī)定:大于或等于120分為優(yōu)秀,120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為. 優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10  乙班 30 合計  110 (I)請完成上面的列聯表;(II)根據列聯表的數據,若按99.9%的可靠性要求,能否認為“成績與班級有關系”;(III)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生中抽取一人;把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】試題分析：思路分析：此類問題（1）（2）直接套用公式，經過計算“卡方”，與數表對比，作出結論。（3）是典型的古典概型概率的計算問題，確定兩個“事件”數，確定其比值。解：（1）               4分
 優(yōu)秀
 非優(yōu)秀
 合計
 甲班
 10
 50
 60
 乙班
 20
 30
 50
 合計
 30
 80
 110
  （2）根據列聯表中的數據，得到K2= ≈7.487＜10.828．因此按99.9%的可靠性要求，不能認為“成績與班級有關系”           8分（3）設“抽到9或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）．所有的基本事件有：（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6）共36個．事件A包含的基本事件有：（3，6）、（4，5）、（5，4）、（6，3）、（5，5）、（4，6）（6，4）共7個．所以P(A)=，即抽到9號或10號的概率為． 12分考點：“卡方檢驗”，古典概型概率的計算。點評：中檔題，獨立性檢驗問題，主要是通過計算“卡方”，對比數表，得出結論。古典概型概率的計算中，常用“樹圖法”或“坐標法”確定事件數，以防重復或遺漏。 20. 某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到有關部門的關注，據有關統(tǒng)計數據顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進入該路段的時刻t之間的關系可近似地用如下函數給出：求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻．【答案】通過該路段用時最多的時刻為上午8點.【解析】試題分析：分別求三段對應函數最大值，最后取三個最大值的最大值.三段分別對應三次函數、一次函數、二次函數，對應求最值方法為導數法，單調性法以及對稱軸與定義區(qū)間位置關系數形結合法.試題解析：解：①當6≤t＜9時，y′＝－t2－t＋36＝－ (t＋12)(t－8)．   令y′＝0，得t＝－12(舍去)或t＝8.當6≤t＜8時，y′>0，當8<t<9時，y′<0，故t＝8時，y有最大值，ymax＝18.75.       ②當9≤t≤10時，y＝t＋是增函數，故t＝10時，ymax＝16.                     ③當10＜t≤12時，y＝－3(t－11)2＋18，故t＝11時，ymax＝18.                     綜上可知，通過該路段用時最多的時刻為上午8點．21. 已知函數.（I）求函數的單調區(qū)間；（II）若函數在上是減函數，求實數a的最小值．【答案】（1）見解析；（2）a的最小值為.【解析】試題分析：（Ⅰ）由函數g′（x）=，得當時，；當時，且，從而得單調性；（2）由在上恒成立，得，從而，故當，即時，，即可求解.試題解析：（I）由已知得函數的定義域為,   函數,                           當時,， 所以函數的增區(qū)間是;   當且時,，所以函數的單調減區(qū)間是, .....6分（II）因f(x)在上為減函數，且.故在上恒成立． 所以當時，． 又 ，故當，即時，． 所以于是，故a的最小值為．四、選考題（本題滿分10，請在22題23題任選一題作答，多答則以22題計分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）22. 選修4-4：坐標系與參數方程設直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ．（I）把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（II）設直線l與曲線C交于M，N兩點，點A（1，0），求的值．【答案】（1）y2=4x；（2）1.【解析】試題分析：（1）根據 將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，（2）由直線參數方程幾何意義得 ，再將直線參數方程代入曲線C，利用韋達定理代入化簡得結果試題解析：解：（1）由曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐標方程：y2=4x．                                                     （2）把直線l的參數方程（t為參數）代入曲線C的直角坐標方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．                                     ∴|t1﹣t2|===．∴+===1．23. 選修4-5：不等式選講已知函數f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．【答案】（1）a=1 或a=﹣3；（2）7≤a≤1.【解析】試題分析：（1）由絕對值三角不等式可得函數f（x）的最小值為|a+1|，再解方程|a+1|=2，可得a的值；（2）即x∈[﹣2，﹣1]時，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，化簡得|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+2x≤a≤5+2x恒成立，可得a的取值范圍．試題解析：解：（1）∵函數f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值為2，∴|a+1|=2，∴a=1 或a=﹣3．                        （2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]時，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立， 即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1點睛：不等式有解是含參數的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的x即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集?的對立面(如f(x)＞m的解集是空集，則f(x)≤m恒成立)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.
  
  

相關試卷

湖北省黃岡市2015-2016學年高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版）：

這是一份湖北省黃岡市2015-2016學年高二（下）期末數學試卷（文科）（解析版），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

【解析版】湖北省黃岡市2016-2017學年高二下學期期末考試數學（文）試題：

這是一份【解析版】湖北省黃岡市2016-2017學年高二下學期期末考試數學（文）試題，共14頁。試卷主要包含了選擇題，解答題等內容，歡迎下載使用。

湖北省黃岡市黃岡中學2016-2017學年高二上學期期末模擬測試數學（理）試題01：

這是一份湖北省黃岡市黃岡中學2016-2017學年高二上學期期末模擬測試數學（理）試題01，共9頁。試卷主要包含了本試卷分第I卷兩部分，考試范圍，設變量x,y滿足約束條件，若，且，那么是等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

湖北省黃岡市2016-2017學年高二（上）期末數學試卷（解析版）（理科）

湖北省黃岡市2016-2017學年高二（上）期末數學試卷（解析版）（理科）
湖北省黃岡市2015-2016學年高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版）

湖北省黃岡市2015-2016學年高二（上）期末數學試卷（文科）（解析版）
湖北省黃岡市黃岡中學2016-2017學年高一上學期期末模擬測試數學試題01

湖北省黃岡市黃岡中學2016-2017學年高一上學期期末模擬測試數學試題01
湖北省黃岡市2016-2017學年高一（上）期末數學試卷（解析版）

湖北省黃岡市2016-2017學年高一（上）期末數學試卷（解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
  • 精品推薦
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部