2016—2017學年上學期期末考試 模擬卷（1）高二理科數(shù)學（考試時間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：必修5、選修2-1。第I卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設命題：，則為A．                 B．C．                 D．2．等差數(shù)列中，，，則 A．64         B．31     C．16       D．153．已知為實數(shù)，則“且”是“且”的A．充分不必要條件         B．必要不充分條件 C．充要條件            D．既不充分也不必要條件4．若坐標原點到拋物線的準線的距離為2，則A．8                 B．     C．             D．5．設平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，若，則A．             B．             C．           D．6．已知中，角A，B的對邊分別為a，b，且，那么滿足條件的A．有一個解          B．有兩個解C．不能確定           D．無解7．設變量x,y滿足約束條件A．有最小值，最大值         B．有最大值，無最小值C．有最小值，無最大值          D．既無最小值，也無最大值8．若，且，那么是A．直角三角形           B．等邊三角形C．等腰三角形            D．等腰直角三角形9．若不等式對任意實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是A．               B． C．               D． 10．過點的直線與橢圓交于兩點, 且點平分弦,則直線的方程為 A．                      B．C．                       D．11．已知三個數(shù)，，成等比數(shù)列，其倒數(shù)重新排列后為遞增的等比數(shù)列的前三項，則能使不等式成立的自然數(shù)的最大值為A．9                B．8              C．7             D．512．過雙曲線的右焦點作一條直線，當直線斜率為1時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為3時，直線與雙曲線右支有兩個不同的交點，則雙曲線離心率的取值范圍為A．          B．         C．       D． 第II卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．如圖，空間四邊形中，，，，點在上，且，點為中點，則等于           ．（用向量表示）14．已知數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式為           .15．小華同學騎電動自行車以的速度沿著正北方向的公路行駛，在點處望見電視塔在電動車的北偏東30°方向上，后到點處望見電視塔在電動車的北偏東75°方向上，則電動車在點時與電視塔的距離是___________．16．如圖，已知拋物線的焦點為，直線過且依次交拋物線及圓于點四點，則的最小值為          ．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）設命題函數(shù)y=lg(x2＋2ax＋4)的定義域為；函數(shù)在(?∞，＋∞)上是減函數(shù)．若命題為真，為假，求實數(shù)a的取值范圍.18．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比,其前項和為,且成等差數(shù)列．（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．19．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，，，為邊中點，．（1）求的值；（2）求的面積.20．（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一批產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元，該公司通過設備升級，生產(chǎn)這批產(chǎn)品所需原材料減少了噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高了；若將少用的噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為萬元，其中．（1）若設備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批產(chǎn)品的利潤，求的取值范圍；（2）若生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤始終不高于設備升級后生產(chǎn)這批產(chǎn)品的利潤，求的最大值．21．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的大小．22．（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為1. （1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由. 2016—2017學年上學期期末考試模擬卷（1）高二理科數(shù)學·參考答案 1 23456789101112CDCDDBABCBCC13．        14． 15．          16． 17．（本小題滿分10分）【解析】當命題為真時，即x2＋2ax＋4>0對恒成立.所以,令；（3分）當命題為真時，根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性分析知其底數(shù)大于1，即，令，（6分）將集合在數(shù)軸上表示如下：由命題為真，為假可知命題，一真一假.由上圖可知，當時，命題為假，命題為真；當時，命題為真，命題為假,（8分）所以當命題為真，為假時，實數(shù)a的取值范圍是．（10分）18．（本小題滿分12分） 【解析】（1）由題意可知: ，∴,即,于是，（3分）∵，∴，∵，∴.（6分）（2）∵，∴，即，∴，（8分）∴, ① ∴, ②（10分） ①?②得: , ∴.（12分）19．（本小題滿分12分）【解析】（1）在中，，， ， （3分）∴.．（6分） （2）為的中點，， ，即，化簡得 ①， 由（1）知 ②，聯(lián)立①②解得，，（10分）.（12分）20．（本小題滿分12分） 【解析】（1）由題意得：．整理得：，又，故．（4分）（2）由題意知，生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤為萬元，設備升級后， 生產(chǎn)產(chǎn)品創(chuàng)造的利潤為萬元，（5分）則12恒成立，（6分）∴，且，∴．（8分）∵，當且僅當，即時等號成立，∴，∴的最大值為5.5．（12分）21．（本小題滿分12分） 【解析】（1）∵為的中點，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∵底面為直角梯形，，，∴．（4分）又，∴平面．∵平面，∴平面平面．（5分）（2）∵，平面底面，平面底面，∴底面， 以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，.（6分）設，則， 即，∴，，，∴，（8分）∴，，設平面的法向量，則， 取，得.易知平面的一個法向量．（10分）設二面角的平面角為(顯然為銳角)，則，∴，∴二面角的大小為．（12分）22．（本小題滿分12分）【解析】（1）設橢圓的方程為，半焦距為. 依題意得，由右焦點到右頂點的距離為，得．解得，．所以．（4分）所以橢圓的標準方程是．（5分） （2）存在直線，使得成立.理由如下：由得．則，化簡得．（7分）設，則，．若，則，即，即，所以,化簡得，即．將代入中，得，解得．（10分）又由，得，從而或．所以實數(shù)的取值范圍是．（12分）   

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