2016—2017學(xué)年上學(xué)期期末考試 模擬卷（2）高二文科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：必修2、選修1-1。第I卷 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．命題“”的否定是A．               B．C．               D．2．拋物線的準(zhǔn)線方程是A．                     B．C．                    D．3．圓與圓的位置關(guān)系為A．內(nèi)切                        B．相交C．外切                         D．相離4．已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，且，則下列敘述正確的是A．若，，則            B．若，，則C．若，，則            D．若，，則5．在空間直角坐標(biāo)系中，已知x軸上的點(diǎn)P(m，0，0)到點(diǎn)P1(4，1，2)的距離為，則m的值為A．?9或1           B．9或?1 C．5或?5            D．2或36．對(duì)于常數(shù)、，“”是“方程表示的曲線是橢圓”的A．充分不必要條件                        B．必要不充分條件 C．充要條件                              D．既不充分也不必要條件7．在直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于A．                 B．C．                 D．8．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．               B．C．              D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正方形，正視圖和側(cè)視圖中的兩條虛線都互相垂直且相等，則該幾何體的體積是A．               B． C．               D．10．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是11．如圖，是邊長(zhǎng)為1的正方體，是高為1的正四棱錐，若點(diǎn)，，，，在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為A．                         B．C．                       D． 12．已知雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，且的中點(diǎn)在拋物線上，則實(shí)數(shù)的值為A．                 B．或C．                 D． 或第II卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．若直線：與直線：垂直，則        .14．已知函數(shù)，則          .15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，為右支上一點(diǎn)，且，，則雙曲線的離心率為          .16．已知周長(zhǎng)為20 cm的矩形，繞其中一條邊旋轉(zhuǎn)成一個(gè)圓柱，則該圓柱體積的最大值為          .三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知命題有兩個(gè)不等的實(shí)根，命題無實(shí)根，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知直線過點(diǎn).（1）若直線與直線平行，求直線的方程；（2）若點(diǎn)到直線的距離為1，求直線的方程.19．（本小題滿分12分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上.（1）求圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在圓上，求的面積的最大值.20．（本小題滿分12分）如圖,在直角梯形中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．將沿折起，使平面平面，得到幾何體如圖所示．（1）在上找一點(diǎn),使平面； （2）求點(diǎn)到平面的距離． 21．（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，求證：為定值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值及曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 2016—2017學(xué)年上學(xué)期期末考試 模擬卷（2）高二文科數(shù)學(xué)·參考答案1om]23456789101112BDBCBBCDCD[DB13．1          14． 15．           16． 17．（本小題滿分10分）【解析】若真，則，∴或，若假，則.（2分）若真，則，∴，若假，則或.（4分）[依題意知一真一假．（6分）若真假，則或；若真假，則．（8分）綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（10分）18．（本小題滿分12分）【解析】（1）由題意可設(shè)直線的方程為，（2分）將代入直線的方程得，所以所求直線的方程是.（6分）（2）若直線的斜率不存在，則過點(diǎn)的直線的方程為，且點(diǎn)到直線的距離為1，滿足題意；（8分）若直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由點(diǎn)到直線的距離為1，可得，解得.（8分）所以直線的方程為.（10分） 綜上可得所求的直線的方程為或.（12分）19．（本小題滿分12分）【解析】（1）依題意知所求圓的圓心為線段的垂直平分線和直線的交點(diǎn)，∵線段的中點(diǎn)為，直線的斜率為，∴線段的垂直平分線的方程為，即．（3分）聯(lián)立方程得，解得 ，即圓心，半徑 ，∴所求圓的方程為．（6分）（2）由題意及（1）得，圓心到直線的距離為，（8分）因?yàn)辄c(diǎn)到距離的最大值為，（10分） 所以面積的最大值為．（12分）20．（本小題滿分12分）【解析】（1）取的中點(diǎn),連接, 在中, ∵分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，（3分）∵平面,平面，∴平面.（6分）（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.在直角梯形中，由，，，可得，∴.又平面平面，∴平面，∴，又，∴平面，∴.（8分）又，∴， ∴，又三棱錐的高,∴由，得，∴，即點(diǎn)到平面的距離為.（12分）21．（本小題滿分12分）【解析】（1）由題意可得，，，（3分）所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（5分）（2）設(shè).將代入中并整理得，（6分）所以，，，（8分）所以.（11分）綜上可知為定值.（12分）22．（本小題滿分12分）【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，（2分）令，得；令，得；令，得；所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為． （4分）因?yàn)?/span>，即切線的斜率為2，所以所求的切線方程為，即，化簡(jiǎn)得．（6分）（2）不等式恒成立等價(jià)于在上恒成立，可得在上恒成立，（8分）設(shè)，則，令，得或(舍去).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，（10分）當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 10單調(diào)遞增單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．（12分）    

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