?2015-2016學年湖北省黃岡市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）
　
一、選擇題
1．拋物線y=4x2的準線方程是（　?。?
A．y=1 B．y=﹣1 C．y= D．y=﹣
2．總體編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號是（　?。?
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．
A．08 B．07 C．02 D．01
3．甲乙兩名學生，六次數(shù)學測驗成績（百分制）如圖所示．
①甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)；
②甲同學的平均分比乙同學高；
③甲同學的平均分比乙同學低；
④甲同學成績方差小于乙同學成績的方差．
上面說法正確的是（　　）

A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④
4．當輸入x=﹣4時，如圖的程序運行的結果是（　?。?

A．7 B．8 C．9 D．15
5．下列說法錯誤的是（　　）
A．若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題
B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為真命題
C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題
D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題
6．一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：
年齡x
6
7
8
9
身高y
118
126
136
144
由散點圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+，預測該學生10歲時的身高為（　?。?
A．154 B．153 C．152 D．151
7．函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的極值點，則p是q的（　?。?
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充條件 D．既非充分條件也非必要條件
8．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（　?。?


一年級
二年級
三年級
女生
373
x
y
男生
377
370
z

A．24 B．18 C．16 D．12
9．已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（　?。?
A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
10．已知：a，b，c為集合A={1，2，3，4，5}中三個不同的數(shù)，通過如框圖給出的一個算法輸出一個整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=4的概率是（　?。?

A． B． C． D．
11．f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　?。?
A．bf（b）≤af（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤bf（b） D．af（b）≤bf（a）
12．過原點的直線與雙曲線（a＞0，b＞0）交于M，N兩點，P是雙曲線上異于M，N的一點，若直線MP與直線NP的斜率都存在且乘積為，則雙曲線的離心率為（　?。?
A． B． C． D．2
　
二、填空題
13．三進制數(shù)121（3）化為十進制數(shù)為　　　　　?。?
14．若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　?。?
15．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=　　　　　　?。?
16．以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線=1與橢圓=1有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的．
③設A、B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若，則動點P的軌跡為橢圓．
其中真命題的序號為　　　　　?。▽懗鏊姓婷}的序號）
　
三、解答題
17．《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結果如表：
酒精含量（mg/100ml）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
人數(shù)
3
4
1
4
2
3
2
1
（1）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；
（2）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．

18．設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
19．某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點A、B、C剛好是邊長為3cm的等邊三角形的三個頂點．
（Ⅰ） 該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內．現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為a和b）進行技術分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．
（Ⅱ）第四次射擊時，該運動員瞄準△ABC區(qū)域射擊（不會打到△ABC外），則此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）
20．一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？
21．已知兩點，若一動點Q在運動過程中總滿足|AQ|+|CQ|=4，O為坐標原點．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程．
（2）設過點B（0，﹣2）的直線與E交于M，N兩點，當△OMN的面積為1時，求此直線的方程．
22．函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2
（1）如果函數(shù)g（x）單調減區(qū)間為（，1），求函數(shù)g（x）解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=g（x）圖象過點p（1，1）的切線方程；
（3）若?x0∈（0，+∞），使關于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求實數(shù)a取值范圍．
　

2015-2016學年湖北省黃岡市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）
參考答案與試題解析
　
一、選擇題
1．拋物線y=4x2的準線方程是（　?。?
A．y=1 B．y=﹣1 C．y= D．y=﹣
【分析】將拋物線化成標準方程得x2=y，算出2p=且焦點在y軸上，進而得到=，可得該拋物線的準線方程．
【解答】解：拋物線y=4x2化成標準方程，可得x2=y，
∴拋物線焦點在y軸上且2p=，得=，
因此拋物線的焦點坐標為（0，），準線方程為y=﹣．
故選：D
【點評】本題給出拋物線的方程，求它的準線方程．著重考查了拋物線的標準方程及其基本概念等知識，屬于基礎題．
　
2．總體編號為01，02，…，19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號是（　?。?
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481．
A．08 B．07 C．02 D．01
【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論．
【解答】解：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字中小于20的編號依次為08，02，14，07，02，01，．其中第二個和第四個都是02，重復．
可知對應的數(shù)值為08，02，14，07，01，
則第5個個體的編號為01．
故選：D．
【點評】本題主要考查簡單隨機抽樣的應用，正確理解隨機數(shù)法是解決本題的關鍵，比較基礎．
　
3．甲乙兩名學生，六次數(shù)學測驗成績（百分制）如圖所示．
①甲同學成績的中位數(shù)大于乙同學成績的中位數(shù)；
②甲同學的平均分比乙同學高；
③甲同學的平均分比乙同學低；
④甲同學成績方差小于乙同學成績的方差．
上面說法正確的是（　?。?

A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④
【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)，求出甲、乙同學成績的中位數(shù)，平均數(shù)，估計方差，從而解決問題．
【解答】解：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)知，
①甲同學成績的中位數(shù)是81，乙同學成績的中位數(shù)是87.5，
∴甲的中位數(shù)小于乙的中位數(shù)；
②甲同學的平均分是==81，
乙同學的平均分是==85，
∴乙的平均分高；
③甲同學的平均分是=81乙同學的平均分是=85，
∴甲比乙同學低；
④甲同學成績數(shù)據(jù)比較集中，方差小，乙同學成績數(shù)據(jù)比較分散，方差大．
∴正確的說法是③④．
故選：A．
【點評】本題考查了利用莖葉圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和方差的問題，是基礎題．
　
4．當輸入x=﹣4時，如圖的程序運行的結果是（　?。?

A．7 B．8 C．9 D．15
【分析】由已知中的程序語句可得：該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，將x=﹣4，代入可得答案．
【解答】解：由已知中的程序語句可得：
該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的值，
∵x=﹣4＜3，
故y=（﹣4）2﹣1=15，
故選：D
【點評】本題考查的知識點是條件結構，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關鍵．
　
5．下列說法錯誤的是（　?。?
A．若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題
B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為真命題
C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題
D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題
【分析】通過對選項判斷命題的真假，找出錯誤命題即可．
【解答】解：若命題“p∧q”為真命題，則“p∨q”為真命題，滿足命題的真假的判斷，是正確的．
命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實根”的逆命題為：“若方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根，則m＞0”，方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根只要△=1+4m≥0，所以不一定得到m＞0，所以B錯．
命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為：若a≤b，則ac2≤bc2，顯然是真命題．
若命題“￢p∨q”為假命題，則p是真命題，￢q是真命題，則“p∧￢q”為真命題，正確．
故選：B．
【點評】本題考查命題的真假的判斷與應用，考查分析問題解決問題的能力．
　
6．一名小學生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表：
年齡x
6
7
8
9
身高y
118
126
136
144
由散點圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+，預測該學生10歲時的身高為（　?。?
A．154 B．153 C．152 D．151
【分析】先計算樣本中心點，進而可求線性回歸方程，由此可預測該學生10歲時的身高．
【解答】解：由題意， =7.5， =131
代入線性回歸直線方程為，131=8.8×7.5+，可得=65，
∴
∴x=10時， =153
故選B．
【點評】本題考查回歸分析的運用，考查學生的計算能力，確定線性回歸直線方程是關鍵，屬于基礎題．
　
7．函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在，若p：f′（x0）=0；q：x=x0是f（x）的極值點，則p是q的（　?。?
A．充分不必要條件 B．充要條件
C．必要不充條件 D．既非充分條件也非必要條件
【分析】利用函數(shù)的極值的定義可以判斷函數(shù)取得極值和導數(shù)值為0的關系．
【解答】解：根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù)x=x0為函數(shù)y=f（x）的極值點，f′（x）=0一定成立．
但當f′（x）=0時，函數(shù)不一定取得極值，
比如函數(shù)f（x）=x3．函數(shù)導數(shù)f′（x）=3x2，
當x=0時，f′（x）=0，但函數(shù)f（x）=x3單調遞增，沒有極值．
則p是q的必要不充分條件，
故選：C．
【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及函數(shù)取得極值與函數(shù)導數(shù)之間的關系，要求正確理解導數(shù)和極值之間的關系．
　
8．某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則應在三年級抽取的學生人數(shù)為（　?。?


一年級
二年級
三年級
女生
373
x
y
男生
377
370
z

A．24 B．18 C．16 D．12
【分析】根據(jù)題意先計算二年級女生的人數(shù)，則可算出三年級的學生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計算在三年級抽取的學生人數(shù)．
【解答】解：依題意我們知道二年級的女生有380人，那么三年級的學生的人數(shù)應該是500，
即總體中各個年級的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應在三年級抽取的學生人數(shù)為．
故選C．
【點評】本題考查分層抽樣知識，屬基本題．
　
9．已知雙曲線﹣=1的一個焦點與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，且雙曲線的離心率為，則此雙曲線的方程為（　?。?
A．5x2﹣=1 B．5x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
【分析】根據(jù)拋物線的方程算出其焦點為（﹣1，0），從而得出左焦點為F（﹣1，0），再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．
【解答】解：∵拋物線方程為y2=﹣4x，∴2p=4，得拋物線的焦點為（﹣1，0）．
∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=﹣4x的焦點重合，
∴雙曲線的左焦點為F（﹣1，0），
設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=1…①
∵雙曲線的離心率等，∴ =，即…②
由①②聯(lián)解，得a2=，b2=，
∴該雙曲線的方程為5x2﹣=1．
故選B．
【點評】本題重點考查雙曲線的幾何性質，考查拋物線的幾何性質，正確計算雙曲線的幾何量是解題的關鍵．
　
10．已知：a，b，c為集合A={1，2，3，4，5}中三個不同的數(shù)，通過如框圖給出的一個算法輸出一個整數(shù)a，則輸出的數(shù)a=4的概率是（　?。?

A． B． C． D．
【分析】由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，由于輸出的數(shù)為4，故問題為從集合A中任取三個數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，計算出從5個數(shù)中取三個的取法總數(shù)和所取的數(shù)最大為4的取法個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
【解答】解：由程序框圖知，輸入a、b、c三數(shù)，輸出其中的最大數(shù)，
由于輸出的數(shù)為4，
故問題為從集合A中任取三個數(shù)，求最大數(shù)為4的概率，
從集合A中任取三個數(shù)有=10種取法，
其中最大數(shù)為4時，表示從1，2，3中任取2兩個數(shù)，有=3種取法，
故概率P=．
故選：C．
【點評】本題考查的知識點是程序框圖，古典概型，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關鍵，屬于基礎題．
　
11．f（x）定義在（0，+∞）上的非負可導函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（　?。?
A．bf（b）≤af（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤bf（b） D．af（b）≤bf（a）
【分析】先構造函數(shù)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導利用已知條件即可得出．
【解答】解：設g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），
則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，
∴g（x）在區(qū)間x∈（0，+∞）單調遞減或g（x）為常函數(shù)，
∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．
故選：A．
【點評】本題主要考查了利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調性，恰當構造函數(shù)和熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性是解題的關鍵．
　
12．過原點的直線與雙曲線（a＞0，b＞0）交于M，N兩點，P是雙曲線上異于M，N的一點，若直線MP與直線NP的斜率都存在且乘積為，則雙曲線的離心率為（　?。?
A． B． C． D．2
【分析】設P（x0，y0），M（x1，y1），則N（x2，y2）．利用kPMkPN=，化簡，結合平方差法求解雙曲線C的離心率．
【解答】解：由雙曲線的對稱性知，可設P（x0，y0），M（x1，y1），則N（x2，y2）．
由kPMkPN=，可得：，即，即，
又因為P（x0，y0），M（x1，y1）均在雙曲線上，
所以，，所以，
所以c2=a2+b2=，所以雙曲線C的離心率為e===．
故選：A．
【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，平方差法的應用，考查計算能力．
　
二、填空題
13．三進制數(shù)121（3）化為十進制數(shù)為　16?。?
【分析】利用累加權重法，即可將三進制數(shù)轉化為十進制，從而得解．
【解答】解：由題意，121（3）=1×32+2×31+1×30=16
故答案為：16
【點評】本題考查三進制與十進制之間的轉化，熟練掌握三進制與十進制之間的轉化法則，是解題的關鍵．
　
14．若命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為　﹣1≤a≤3?。?
【分析】先求出命題的否定，再用恒成立來求解
【解答】解：命題“?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1＜0”的否定是：““?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0”
即：△=（a﹣1）2﹣4≤0，
∴﹣1≤a≤3
故答案是﹣1≤a≤3
【點評】本題通過邏輯用語來考查函數(shù)中的恒成立問題．
　
15．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（5）=　6?。?
【分析】將f′（2）看出常數(shù)利用導數(shù)的運算法則求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．
【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）
令x=2得
f′（2）=﹣12
∴f′（x）=6x﹣24
∴f′（5）=30﹣24=6
故答案為：6
【點評】本題考查導數(shù)的運算法則、考查通過賦值求出導函數(shù)值．
　
16．以下五個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線=1與橢圓=1有相同的焦點；
②以拋物線的焦點弦（過焦點的直線截拋物線所得的線段）為直徑的圓與拋物線的準線是相切的．
③設A、B為兩個定點，k為常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB，O為原點，若，則動點P的軌跡為橢圓．
其中真命題的序號為　①②?。▽懗鏊姓婷}的序號）
【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結論．
【解答】解：①雙曲線=1的焦點坐標為（±5，0），橢圓=1的焦點坐標為（±5，0），所以雙曲線=1與橢圓=1有相同的焦點，正確；
②不妨設拋物線為標準拋物線：y2=2px （p＞0 ），即拋物線位于Y軸的右側，以X軸為對稱軸．
設過焦點的弦為PQ，PQ的中點是M，M到準線的距離是d．
而P到準線的距離d1=|PF|，Q到準線的距離d2=|QF|．
又M到準線的距離d是梯形的中位線，故有d=，
由拋物線的定義可得： ==半徑．
所以圓心M到準線的距離等于半徑，
所以圓與準線是相切，正確．
③平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)k（k＜|F1F2|）的點的軌跡叫做雙曲線，當0＜k＜|AB|時是雙曲線的一支，當k=|AB|時，表示射線，所以不正確；
④設定圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，點A（m，n），P（x，y），由，可知P為AB的中點，則B（2x﹣m，2y﹣n），因為AB為圓的動弦，所以B在已知圓上，把B的坐標代入圓x2+y2+Dx+Ey+F=0得到P的軌跡仍為圓，當B與A重合時AB不是弦，所以點A除外，所以不正確．
故答案為：①②．
【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，同時考查了橢圓與雙曲線的性質，考查的知識點較多，屬于中檔題．
　
三、解答題
17．《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結果如表：
酒精含量（mg/100ml）
[20，30）
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
人數(shù)
3
4
1
4
2
3
2
1
（1）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；
（2）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．

【分析】（1）計算酒精含量（mg/100ml）在各小組中的，繪制出頻率分布直方圖即可；
（2）計算檢測數(shù)據(jù)中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的頻率，
根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的底邊的中點是眾數(shù)，
再計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)值．
【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的為=0.015，
在[30，40）的為=0.020，
在[40，50）的為=0.005，
在[50，60）的為=0.20，
在[60，70）的為=0.010，
在[70，80）的為=0.015，
在[80，90）的為=0.010，
在[90，100]的為=0.005；
繪制出酒精含量檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：
…
（2）檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上時）的頻率是
；…
根據(jù)頻率分布直方圖，小矩形圖最高的是[30，40）和[50，60），
估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)是35與55；…
估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)是
0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55
+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…
【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了平均數(shù)與眾數(shù)的計算問題，是基礎題目．
　
18．設命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
【分析】由題意可得q是命題p的充分不必要條件，設A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}，B={x|}，則由題意可得B?A，化簡A、B，根據(jù)區(qū)間端點間的大小關系，
求得實數(shù)a的取值范圍．
【解答】解：若￢p是￢q的充分不必要條件，∴命題 q是命題p的充分不必要條件．
設A={x|x2﹣4ax+3a2＜0，a＞0}={x|a＜x＜3a}，B={x|}={x|2＜x≤3}，則由題意可得B?A．
∴，解得 1＜a≤2，
故實數(shù)a的取值范圍為（1，2]．
【點評】本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉化的數(shù)學思想，屬于基礎題．
　
19．某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點A、B、C剛好是邊長為3cm的等邊三角形的三個頂點．
（Ⅰ） 該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[7.5，8.5）內，調整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間[9.5，10.5）內．現(xiàn)從這6次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為a和b）進行技術分析．求事件“|a﹣b|＞1”的概率．
（Ⅱ）第四次射擊時，該運動員瞄準△ABC區(qū)域射擊（不會打到△ABC外），則此次射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）
【分析】（Ⅰ）利用列舉法得到所有事件個數(shù)，以及滿足條件的事件個數(shù)，利用古典概型個數(shù)求概率；
（Ⅱ）由題意，所求為幾何概型概率，所以只要明確三角形區(qū)域面積以及射擊的著彈點距A、B、C的距離都超過1cm區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答即可．
【解答】解：（Ⅰ）前三次射擊成績依次記為x1，x2，x3，后三次成績依次記為y1，y2，y3，從這6次射擊成績中隨機抽取兩個，
基本事件是：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y2，y3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，
{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，}，{x3，y1}，{x3，y2}，{x3，y3}，共15個 …
其中可使|a﹣b|＞1發(fā)生的是后9個基本事件．故．…
（Ⅱ）因為著彈點若與A、B、C的距離都超過1cm，則著彈點就不能落在分別以A，B，C為中心，半徑為1cm的三個扇形區(qū)域內，只能落在扇形外．…
因為 …
部分的面積為，…
故所求概率為P=．…
【點評】本題考查了古典概型和幾何概型概率求法；明確概率模型，利用相關的公式解答是關鍵．
　
20．一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？
【分析】設小正方形的邊長為xcm，則盒子底面長為（8﹣2x）cm，寬為（5﹣2x）cm，高為xcm，運用長方體的體積公式可得無蓋的小盒子的容積，求得導數(shù)和單調區(qū)間，可得極大值，即為最大值，以及最大值點．
【解答】解：設小正方形的邊長為xcm，
則盒子底面長為（8﹣2x）cm，寬為（5﹣2x）cm，
可得體積V=（8﹣2x）（5﹣2x）x=4x3﹣26x2+40x，（0＜x＜），
V′=12x2﹣52x+40，令V′=0，
可得x=1或x=（舍去），
當0＜x＜1時，導數(shù)V′＞0，函數(shù)V遞增；
當1＜x＜時，導數(shù)V′＜0，函數(shù)V遞減．
可得函數(shù)V在x=1處取得極大值，且為最大值18．
即小正方形邊長為1cm時，盒子容積最大為18cm3．
【點評】本題考查導數(shù)在實際問題中的運用：求最值，考查化簡整理的運算能力，正確求出體積的函數(shù)式和導數(shù)是解題的關鍵，屬于中檔題．
　
21．已知兩點，若一動點Q在運動過程中總滿足|AQ|+|CQ|=4，O為坐標原點．
（1）當點P在圓上運動時，求點Q的軌跡E的方程．
（2）設過點B（0，﹣2）的直線與E交于M，N兩點，當△OMN的面積為1時，求此直線的方程．
【分析】（1）由橢圓定義知Q點的軌跡是橢圓，由此能求出點Q的軌跡E的方程．
（2）設直線為：y=kx﹣2，將y=kx﹣2代入橢圓方程，（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由此利用根的判斷式、韋達定理、弦長公式，結合已知條件能求出直線方程．
【解答】解：（1）由題意知|PQ|=|AQ|，又∵|CP|=|CQ|+|PQ|=4…
∴|CQ|+|AQ|=4》|AC|=2，
由橢圓定義知Q點的軌跡是橢圓，…
2a=4，即a=2，2c=2，即c=，
∴b2=4﹣3=1，
∴點Q的軌跡E的方程為．…
（2）由題意知所求的直線不可能垂直于x軸，所以可設直線為：y=kx﹣2，…
M（x1，y1），N（x2，y2），
將y=kx﹣2代入（1+4k2）x2﹣．
∴…
|x1﹣x2|===1．…
解得k=，滿足△＞0．∴﹣2．…
【點評】本題考查點的軌跡方程的求法，考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判斷式、韋達定理、弦長公式的合理運用．
　
22．函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2
（1）如果函數(shù)g（x）單調減區(qū)間為（，1），求函數(shù)g（x）解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=g（x）圖象過點p（1，1）的切線方程；
（3）若?x0∈（0，+∞），使關于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，求實數(shù)a取值范圍．
【分析】（1）求g（x）的導數(shù)，利用函數(shù)g（x）單調減區(qū)間為（，1），即是方程g'（x）=0的兩個根．然后解a即可．
（2）利用導數(shù)的幾何意義求切線方程．（3）將不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，轉化為含參問題恒成立，然后利用導數(shù)求函數(shù)的最值即可．
【解答】解：（1）∵g'（x）=3x2+2ax﹣1，若函數(shù)g（x）單調減區(qū)間為（，1），由g'（x）=3x2+2ax﹣1＜0，解為，
∴是方程g'（x）=0的兩個根，
∴，
∴g（x）=x3﹣x2﹣x+2…
（2）設切點為（x0，y0），則切線方程為，將（1，1）代入
得．
所以切線方程為y=﹣x+2或y=1…
（3）要使關于x的不等式2f（x）≥g′（x）+2成立，即2xlnx≥3x2+2ax﹣1+2成立．
所以2ax≤2xlnx﹣3x2﹣1，在x＞0時有解，所以最大值，
令，則，
當0＜x＜1時，h'（x）＞0，h（x）單增，
當x＞1時，h'（x）＜0，h（x）單減．
∴x=1時，h（x）max=﹣4，
∴2a≤﹣4，
即a≤﹣2…
【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質，要求熟練掌握導數(shù)和函數(shù)單調性，最值之間的關系，考查學生的運算能力．對含有參數(shù)恒成立問題，則需要轉化為最值恒成立．
　

第二節(jié)　重要的體內能源——油脂
課時訓練3　重要的體內能源——油脂

一、油脂的組成、分類和結構
1.下列物質屬于油脂的是(　　)
　 　　　　　 　　　　　 　　
A.
B.
C.
D.
解析:油脂是高級脂肪酸的甘油酯,A、B項中不是高級脂肪酸所形成的酯(不是高級脂肪酸),D項中不是甘油酯。
答案:C
2.我們通常說的“油”指的是植物油和動物油,屬于酯類,下列“油”屬于酯類的是(　　)
①豆油?、卺u油?、垩蛴汀、芨视汀、葜赜?石油分餾產品)
A.①③ B.②④⑤
C.②③ D.①④
解析:醬油的成分相當復雜,一般認為其中含有氨基酸、有機酸、一些糖類及乙醇等;甘油即丙三醇,屬于醇類;重油是石油分餾產品,屬于礦物油。
答案:A
3.下列物質屬于油脂的是(　　)
①?、?br /> ③?、軡櫥汀、莼ㄉ汀、奘?br /> A.①② B.④⑤
C.①⑤ D.①③
解析:油脂是甘油與高級脂肪酸形成的酯。而潤滑油和石蠟屬于烴,②③雖屬酯類但不是甘油與高級脂肪酸生成的酯。
答案:C
4.下列關于油、脂和酯的比較,正確的是(　　)
A.油是不飽和高級脂肪酸的單甘油酯,是純凈物
B.脂是高級脂肪酸的混甘油酯
C.油和脂是由于所含的飽和烴基或不飽和烴基相對含量的不同引起熔點的不同而互相區(qū)分的
D.脂是高級脂肪酸中所含飽和烴基較大的混甘油酯,脂屬于酯類
解析:依據(jù)油、脂、酯的區(qū)別與聯(lián)系可知,油不一定是單甘油酯,A項錯;脂可以是單甘油酯,也可以是混甘油酯,B、D項錯。
答案:C
5.油脂的結構式可表示為,天然油脂中,R1、R2、R3相同和不相同的分子同時存在。
(1)當R1、R2、R3相同時,這種油脂稱為　　　　　;當R1、R2、R3不同時,這種油脂稱為　　　　　。?
(2)若某種天然油脂完全皂化后只得到兩種高級脂肪酸鈉,那么在這種天然油脂中存在的三甘油酯共有　　　　　種沸點不同的分子。?
(3)若某種天然油脂完全皂化后只得到三種高級脂肪酸鈉,那么在這種天然油脂中存在的三甘油酯共有　　　　　種沸點不同的分子。?
解析:(1)R1、R2、R3相同時,稱單甘油酯;R1、R2、R3不同時,稱為混甘油酯。(2)若R基只有兩種時,用R1、R2表示,其組合方式有:①(R1、R1、R1);②(R2、R2、R2);③(R1、R2、R2);④(R2、R1、R1);⑤(R2、R1、R2);⑥(R1、R2、R1),共6種。同理類推可得出(3)為18種。
答案:(1)單甘油酯　混甘油酯　(2)6　(3)18
二、油脂的性質
6.下列說法正確的是(　　)
A.油脂的皂化反應是取代反應
B.油脂的水解反應就是皂化反應
C.油脂不能使酸性高錳酸鉀溶液褪色
D.單甘油酯是純凈物,混甘油酯是混合物
解析:油脂在堿性條件下的水解反應為皂化反應,水解反應也是取代反應,因此A項正確,B項錯誤;有些油脂的烴基是不飽和的,能使酸性高錳酸鉀溶液褪色,因此C項錯誤;單甘油酯和混甘油酯如果指明具體的一種,則都是純凈物,如果籠統(tǒng)地說油脂就是混合物,故D項錯誤。
答案:A
7.下列關于油脂的敘述不正確的是(　　)
A.油脂屬于酯類
B.沒有固定的熔、沸點
C.是高級脂肪酸的甘油酯
D.都不能使溴水褪色
解析:從油脂的定義、結構來看,油脂是高級脂肪酸的甘油酯,高級脂肪酸有多種,故生成的酯分子有多種,即油脂是混合物;不飽和高級脂肪酸甘油酯可使溴水褪色。
答案:D
8.變質的油脂有難聞的哈喇味,這是因為發(fā)生了(　　)
A.氧化反應 B.加成反應
C.取代反應 D.水解反應
解析:動植物油脂中,都含有油酸。由于油酸中含有碳碳雙鍵,在空氣中放置時間久了,由于氧化而產生過氧化物和醛類等,使油脂變質,帶有一種難聞的哈喇味,這種油脂就不能食用了。
答案:A
9.公元前,古埃及國王胡夫的一位廚師不小心把剛熬好的羊油碰翻在灶坑旁,與草木灰混在了一起。當他將羊油和草木灰的混合物用手捧出去后,洗手時發(fā)現(xiàn)洗得特別干凈。下列解釋正確的是(　　)
A.羊油是一種有機溶劑,溶解了廚師手上的油污
B.草木灰呈堿性,與羊油發(fā)生中和反應
C.羊油與草木灰中的物質發(fā)生了加成反應
D.羊油在堿性的草木灰(主要成分K2CO3)的作用下發(fā)生了皂化反應
解析:草木灰的主要成分是K2CO3,水溶液呈堿性。羊油屬于油脂,在堿性條件下可發(fā)生水解反應生成高級脂肪酸鉀和甘油,高級脂肪酸鉀和肥皂結構相似,具有去油污能力。
答案:D
10.硬脂酸甘油酯在堿性條件下水解的裝置如圖所示。進行皂化反應時的步驟如下:

(1)在圓底燒瓶中裝入7~8 g硬脂酸甘油酯,然后加入2~3 g的氫氧化鈉、5 mL水、10 mL酒精。加入酒精的作用為　　　　　　　　　　　　;加入NaOH溶液的作用是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
(2)隔著石棉網(wǎng)給反應混合物加熱約10 min,皂化反應基本完成。證明皂化反應進行完全的方法是
?
　。?
(3)皂化反應完成后,加入飽和NaCl溶液的作用是
?
　。?
(4)圖中長玻璃導管的作用為?
　。?
(5)寫出該反應的化學方程式:?
　。?
解析:(1)實驗時為了便于硬脂酸甘油酯和NaOH溶液充分混合均勻,反應徹底,常加入一定量的乙醇作溶劑。(4)圖中長玻璃導管的作用,除導氣外還兼有冷凝回流的作用,以提高原料的利用率。(2)把一滴混合物加到水中,在液體表面不形成油層,證明皂化反應進行完全。(3)皂化反應完成后,加入飽和NaCl溶液的作用是使高級脂肪酸鈉發(fā)生凝聚而從混合液中析出。
答案:(1)使硬脂酸甘油酯和NaOH溶液混合均勻　催化作用
(2)把一滴混合物加到水中,在液面上不形成油層
(3)使高級脂肪酸鈉發(fā)生凝聚而從混合液中析出
(4)導氣兼冷凝回流
(5)+3NaOH3C17H35COONa+
三、油脂在人體內的功能與轉化
11.下列關于油脂在體內變化的敘述中正確的是(　　)
A.油脂主要是在大腸中被消化吸收
B.油脂在體內直接氧化產生熱量
C.多吃動物脂肪比多吃植物油有利
D.有些脂肪酸是人體必需的,但在人體內卻不能合成
解析:油脂是在人體小腸中被消化吸收的,故A項錯誤;食物中的油脂在代謝過程中,首先水解為高級脂肪酸和甘油,高級脂肪酸經(jīng)氧化釋放出熱量,故B項錯誤;吃油脂最好選擇水解產物富含不飽和高級脂肪酸,特別是含必需脂肪酸的植物油,故C項錯誤。故選D。
答案:D
12.關于油脂在人體中的生理功能的理解中錯誤的是 (　　)
A.油脂在人體內的水解、氧化可釋放能量,所以油脂可為人體提供能量
B.為人體合成其他化合物提供原料
C.保持體溫、保護內臟器官
D.促進水溶性維生素B族、維生素C等的吸收
解析:油脂在人體內水解生成脂肪酸,脂肪酸氧化釋放能量,A項正確;油脂也能為細胞膜、神經(jīng)、腦組織提供原料,B項正確;脂肪不導熱可保持體溫,C項正確;油脂能溶解維生素A、D、E、K等,但不能促進維生素B族、維生素C等的吸收,D項錯誤。
答案:D
13.下列說法錯誤的是(　　)
A.油脂在人體內通過酶的參與可水解為高級脂肪酸和甘油
B.油脂主要在小腸中消化吸收
C.磷脂對人體吸收維生素A、E是有利的
D.同質量的脂肪在體內氧化時放出的能量比糖類和蛋白質高得多,故脂肪是人體提供能量的主要物質
解析:同質量的脂肪在體內氧化時放出的熱量比糖類和蛋白質高,但其提供的能量只占日需總熱量的20%~25%。人體提供能量的主要物質是糖類(淀粉),所以D項錯誤。
答案:D

(建議用時:30分鐘)
1.人體所需的熱量,來自脂肪的比來自葡萄糖的(　　)
　 　　　　　 　　　　　 　　
A.多 B.少
C.相等 D.不確定
解析:人體所需熱量的60%~70%來自葡萄糖氧化,20%~25%來自脂肪氧化。
答案:B
2.油脂水解后的一種共同產物是(　　)
A.硬脂酸 B.甘油
C.軟脂酸 D.油酸
解析:油脂水解得到高級脂肪酸和甘油,甘油是共同的產物。
答案:B
3.有關人體內脂肪的用途說法不正確的是(　　)
A.在體內氧化供能
B.作為人對外界環(huán)境的屏障,防止人體熱量過多散失
C.幫助脂溶性維生素的吸收
D.使人看上去臃腫肥胖,因此毫無作用
解析:脂肪的主要作用是在體內氧化提供人體活動的熱量,A正確;皮下脂肪可作為墊襯,同時還有保溫作用,B正確;按相似相溶原理,脂溶性維生素易溶于脂肪,C正確。
答案:D
4.下列物質既不能發(fā)生水解反應,又不能發(fā)生還原反應的是(　　)
A.豆油
B.葡萄糖
C.纖維素
D.硬脂酸(C17H35COOH)
答案:D
5.下列關于油脂的說法不正確的是(　　)
A.油脂在小腸內的消化產物是硬脂酸和甘油
B.天然油脂大多是由混甘油酯分子構成的混合物
C.脂肪里的飽和烴基的相對含量較大,熔點較高
D.油脂的主要成分是高級脂肪酸的甘油酯,屬于酯類
解析:油脂在小腸內消化產物是高級脂肪酸和甘油,不一定是硬脂酸,A錯;天然油脂是混合物,多數(shù)是混甘油酯,B正確;飽和烴基的相對含量越大,熔點越高,所以脂肪熔點比油的高,呈固態(tài),C正確;油脂的主要成分是高級脂肪酸的甘油酯,D正確。
答案:A
6.下列關于油脂的敘述中錯誤的是(　　)
A.從溴水中提取溴可用植物油作萃取劑
B.用熱的純堿溶液去油污效果更好
C.硬水使肥皂去污能力減弱是因為發(fā)生了沉淀反應
D.用熱的純堿溶液可區(qū)別植物油和礦物油
解析:植物油中含不飽和鍵,可與溴發(fā)生加成反應,A項錯誤;溫度越高,純堿溶液的水解程度越大,堿性越強,油污的水解速率越快,B項正確;硬水中的鈣、鎂離子易與肥皂反應生成難溶于水的高級脂肪酸鈣、高級脂肪酸鎂,C項正確;植物油為油脂,在熱堿溶液中水解,產物均溶于水,而礦物油主要為烴類,不與堿反應,液體仍為兩層,D項正確。
答案:A
7.將硬脂酸甘油酯與氫氧化鈉溶液共熱進行皂化反應,能把硬脂酸鈉和甘油從混合物中分離出來的操作有:①鹽析;②過濾;③蒸餾;④分液;⑤結晶。其中正確的是(　　)
A.①②③ B.①③④⑤
C.②③④ D.①②④⑤
解析:硬脂酸鈉與甘油互溶,要從溶液中分離,先利用硬脂酸鈉在飽和氯化鈉溶液中溶解度降低發(fā)生鹽析,分離固體與液體混合物得到硬脂肪酸鈉固體;濾液中含有甘油、氯化鈉,而甘油沸點低,可采用蒸餾的方法得到甘油。
答案:A
8.油脂是油和脂肪的總稱,它是多種高級脂肪酸的甘油酯。油脂既是重要的食物,又是重要的化工原料。油脂的以下性質和用途與其含有的不飽和雙鍵()有關的是(　　)
A.適量攝入油脂,有助于人體吸收多種脂溶性維生素和胡蘿卜素
B.利用油脂在堿性條件下的水解,可以生產甘油和肥皂
C.植物油通過氫化可以制造植物奶油(人造奶油)
D.脂肪是機體組織里儲存能量的重要物質
解析:A、B、D三項是油脂的共性,與結構中是否含有不飽和雙鍵無關。C中的“氫化”就是與H2的加成反應,是不飽和雙鍵的性質。
答案:C
9.某天然油脂10 g,需1.8 g NaOH才能完成皂化,又知1 kg該油脂進行催化加氫時需12 g H2才能完全硬化。試推斷1 mol該油脂平均含碳碳雙鍵的物質的量為(　　)
A.2 mol B.3 mol
C.4 mol D.5 mol
解析:先根據(jù)NaOH的量求出參加皂化反應的該天然油脂的物質的量,進一步求出該天然油脂的摩爾質量,然后求出發(fā)生氫化反應時油脂與H2的物質的量之比,從而確定所含的碳碳雙鍵數(shù)目。
設發(fā)生反應的油脂的相對分子質量為M。
~3NaOH
　M　　　120 g·mol-1
　　　10 g　　1.8 g

M=g·mol-1
n(天然油脂)∶n(H2)==1∶4
答案:C
10.判斷正誤(正確的在括號內打“√”,錯誤的在括號內打“×”)。
(1)單甘油酯是純凈物,混甘油酯是混合物。 (　　)
(2)油脂沒有固定的熔、沸點。(　　)
(3)油脂都不能使溴水褪色。(　　)
(4)食用油屬于酯類,石蠟油屬于烴類。(　　)
(5)精制的牛油是純凈物。(　　)
答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×
11.(1)從油脂A的結構簡式
分析,它可能發(fā)生的化學反應有:
①從飽和性看,它能發(fā)生　　　　　反應,例如與氫氣反應的化學方程式為　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
②從酯的性質看,它能發(fā)生　　　　　反應,該反應的化學方程式為　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
(2)列舉硬化油的性質和用途:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
解析:

答案:(1)①加成　+4H2
②水解(或取代)　+3NaOH+C17H33COONa+C15H29COONa+C17H31COONa
(2)硬化油性質穩(wěn)定,不易變質,便于運輸;可用于制造肥皂、甘油、脂肪酸、人造奶油
12.一種有機物的結構簡式為:

(1)該有機物中含有的官能團是　　　　　　(填名稱)。?
(2)該有機物的類別是　　　　　　(填字母序號,下同)。?
A.烯烴
B.酯
C.油脂
D.高分子化合物
E.混合甘油酯
(3)該有機物與水混合后　　　　　　　　。?
A.與水互溶
B.不溶于水,水在上層
C.不溶于水,水在下層
(4)該物質是否有固定熔、沸點　　　　　　　　(填“是”或“否”)。?
(5)與該物質能發(fā)生反應的物質有　　　　　　　　　　。?
A.NaOH溶液 B.碘水
C.乙醇 D.乙酸
E.H2
寫出屬于取代反應的化學方程式:　　　　　　　　　　　　　　　　　。?
解析:(3)因該有機物為油脂,油脂都難溶于水,密度比水小。(5)根據(jù)該油脂中含有的官能團判斷它能與I2、H2發(fā)生加成反應,能在NaOH溶液中發(fā)生水解反應生成高級脂肪酸鈉和甘油。
答案:(1)碳碳雙鍵和酯基　(2)BC　(3)C　(4)是
(5)ABE
+
3NaOH3CH3(CH2)7CHCH(CH2)7COONa+



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