2016—2017學(xué)年上學(xué)期期末考試 模擬卷（2）高二理科數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。3．回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5．考試范圍：必修2、選修2-1。 第I卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若命題所有對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則為A．所有對(duì)數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)         B．所有單調(diào)函數(shù)都不是對(duì)數(shù)函數(shù) C．存在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)       D．存在一個(gè)單調(diào)函數(shù)不是對(duì)數(shù)函數(shù)2．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為A．1              B．2    C．3                D．43．“”是“直線與直線互相平行”的A．充分不必要條件                      B．必要不充分條件C．充要條件                            D．既不充分也不必要條件4．已知向量，且與互相垂直，則的值是A．        B．    C．       D．5．如圖，已知四邊形的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則原圖形的周長(zhǎng)為A．              B．    C．               D．6．已知為三條不重合的直線，為三個(gè)不重合的平面，則下列說(shuō)法正確的是A．若，則       B．若，則C．若，則      D．若，則7．設(shè)，且，則橢圓和橢圓具有相同的A．頂點(diǎn)       B．焦點(diǎn)    C．離心率      D．長(zhǎng)軸和短軸8．在三棱柱中，平面，，，．若三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為A．             B．    C．             D．9．如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是A．直線           B．圓    C．雙曲線      D．拋物線               （第9題圖）                          （第10題圖）10．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．         B．   C．         D．11．已知雙曲線，過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A．       B．  C．        D．12．若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為A．             B．5     C．            D．10第II卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知兩圓的方程分別為和，則這兩圓的位置關(guān)系為__________.(填“相離”、 “相交”、“相切”)14．已知點(diǎn)，平面，且，平面的一個(gè)法向量，則直線與平面所成的角為___________．15．如圖是一個(gè)正方體的展開圖，在原正方體中，下列結(jié)論正確的序號(hào)是__________.（請(qǐng)?zhí)顚懰姓_結(jié)論的序號(hào)） ①直線與垂直；          ②直線與平行；③直線與成角；      ④直線與異面.16．如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)且依次交拋物線及圓于四點(diǎn)，則的最小值為          ．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）已知命題：，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（本小題滿分12分）設(shè)直線的方程為.（1）若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程；（2）若直線不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（本小題滿分12分）如圖,在直角梯形中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．將沿折起，使平面平面，得到幾何體如圖所示．（1）在上找一點(diǎn),使平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．20．（本小題滿分12分）已知一圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),且它的圓心在直線上.（1）求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)為所求圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.21．（本小題滿分12分）如圖，在斜三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，，．（1）求證：；（2）若，求二面角的余弦值．22．（本小題滿分12分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為且過(guò)點(diǎn)的橢圓，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2016—2017學(xué)年上學(xué)期期末考試 模擬卷（2）高二理科數(shù)學(xué)·參考答案12 3456789101112CCADCDCCDBAB13．相交          14． 15．③④          16． 17．（本小題滿分10分）【解析】由，得，即：.（2分）由，得，即：.（4分）（1）由命題為真命題，得實(shí)數(shù)的取值范圍為.（6分）（2）由題意知命題，一真一假.若真假，則，解得或；若假真，則，此時(shí)無(wú)解.（8分）∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.（10分）18．（本小題滿分12分）【解析】（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在軸和軸上的截距均為0，顯然相等.∴，方程即為.（2分）當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，由截距相等且均不為0，得，即，∴，方程即為.（5分） 綜上，直線的方程為或.（6分）（2）將的方程化為，（7分）由題意得或，（9分）∴.（11分）∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.（12分）19．（本小題滿分12分）【解析】（1）取的中點(diǎn),連接, 在中, ∵分別為的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，（3分）∵平面,平面，∴平面.（6分）（2）設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.在直角梯形中，由，，，可得，∴.又平面平面，∴平面，∴，又，∴平面，∴.（8分）又，∴，∴，又三棱錐的高,∴由，得，∴，即點(diǎn)到平面的距離為.（12分）20．（本小題滿分12分）【解析】（1）方法一：由已知可設(shè)圓心，又由已知得,從而有，解得.（2分）于是圓心為,半徑.（4分）所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（6分）方法二：∵,,∴,線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而線段的垂直平分線的斜率為，方程為，即.（2分）由方程組，解得，所以圓心坐標(biāo)為,半徑,（4分）故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（6分） （2）設(shè)，，則由及為線段的中點(diǎn)得：，解得.（9分）因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以有，化簡(jiǎn)得.（11分）故所求的軌跡方程為.（12分）21．（本小題滿分12分）【解析】（1）連接AC1，CB1，則由側(cè)面與側(cè)面都是菱形及，知和均為正三角形．（2分）取CC1的中點(diǎn)O，連接OA，OB1，則CC1⊥OA，CC1⊥OB1，又，所以CC1⊥平面OAB1，因?yàn)?/span>平面OAB1， 所以CC1⊥AB1．（4分）（2）由（1）知，，又，所以，所以OA⊥OB1．如圖所示，分別以OB1，OC1，OA所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0，?1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，.（6分）設(shè)平面CAB1的法向量為m=(x1，y1，z1)， 因?yàn)?/span>,所以，即，取．（8分） 設(shè)平面A1AB1的法向量為n=(x2，y2，z2)， 因?yàn)?/span>，所以，即，取n=(1，0，1)．（10分） 則，由圖可知二面角的平面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．（12分）22．（本小題滿分12分） 【解析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則由題意可得，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3分）（2）由題意知，直線的斜率顯然存在，故可設(shè)直線，將代入橢圓方程，即中，消去并整理得，設(shè)，則，（5分）因?yàn)榫€段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得，所以直線的方程為或.（7分） （3）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得為常數(shù)，（8分）①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，由（2）知，所以，（9分）因?yàn)?/span>是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以有，此時(shí).（10分） ②當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，結(jié)論也成立， 綜上可知，在軸上存在定點(diǎn)，使，為常數(shù)．（12分）    

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