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2020-2021學(xué)年江蘇省南京市“六校聯(lián)合體”高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【分析】直接利用實部和虛部的定義，列出方程，求解即可．【解答】解：因為復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，所以，則．故選：．2．【分析】利用斜二測畫法的過程把給出的直觀圖還原回原圖形，再計算原圖形的面積．【解答】解：還原直觀圖為原圖形如圖所示，因為，所以，還原回原圖形后，，．所以原圖形的面積為．故選：．3．【分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．【解答】解：，，原式．故選：．4．【分析】直接利用棣莫弗定理結(jié)合三角函數(shù)值的求法逐一核對四個選項得答案．【解答】解：，，則，，，故正確；當(dāng)，時，，，故錯誤；當(dāng)，時，，則，故正確；當(dāng)，時，，取，則，故錯誤．故選：．5．【分析】利用平面的性質(zhì)判斷①，棱柱的對于判斷②；空間直線與直線的垂直關(guān)系判斷③；平面的基本性質(zhì)判斷④．【解答】對于①，空間3點，可能在一條直線上，不能確定一個平面，故①不正確；對于②，由棱柱的對于可知，其側(cè)面一定是平行四邊形，故②正確；對于③，空間中，過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線垂直，故③不正確；對于④，交點分別含于兩條直線，也分別含于兩個平面，必然在交線上，故④正確；故選：．6．【分析】根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得、以及的值，由向量夾角公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，單位向量與的夾角為，且，則，向量、則，則有，向量，，則有，，則，故選：．7．【分析】由，得直線與直線所成的角就是直線與直線所成角，由，得是直線與直線所成的角（或所成角的補角），由此能求出結(jié)果．【解答】解：正方體中，，直線與直線所成的角就是直線與直線所成角，四邊形是正方形，，直線與直線所成的角為；，是直線與直線所成的角（或所成角的補角），，，直線與直線所成的角為．故選：．8．【分析】由已知結(jié)合正弦定理及同角基本關(guān)系可得，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式及和角正切公式可表示，代入化簡后結(jié)合基本不等式可求．【解答】解：由及正弦定理得，所以，即，且，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時取得最小值．故選：．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，有選錯的的得0分，部分選對得2分．9．【分析】結(jié)合正弦定理分析選型；結(jié)合定理及二倍角公式分析選項；結(jié)合正切函數(shù)值的符號可判斷角的范圍可判斷選項；結(jié)合同角基本關(guān)系可分析選項．【解答】解：由得，即，正確；由得，即，所以或，所以或，即為等腰三角形或直角三角形，錯誤；若，則，，必有一個為負(fù)，即，，必有一個鈍角，正確；若，則，不一定成立，錯誤．故選：．10．【分析】利用正弦的兩角和差公式即可判斷選項，利用同角三角函數(shù)關(guān)系即可判斷選項，利用弦化切以及二倍角公式即可判斷選項，利用兩角和差公式以及角的變換即可判斷選項．【解答】解：對于，因為，，所以，故選項錯誤；對于，因為，所以，故選項正確；對于，，所以，故選項正確；對于，，所以，故選項正確．故選：．11．【分析】利用三角函數(shù)恒等變換化簡已知等式可求，再利用，可知為等邊三角形，從而判斷；利用四點，，，共圓，四邊形對角互補，從而判斷；設(shè)，，在中，由余弦定理可得，利用三角形的面積公式，三角函數(shù)恒等變換的，可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最值，即可判斷．【解答】解：，，即，由，可得，或．又，可得．，故正確；若四點，，，共圓，則四邊形對角互補，由正確知，在中，，，，故正確；等邊中，設(shè)，，在中，由余弦定理，得，由于，，代入上式，得，，，，，，四邊形面積的最大值為，無最小值，故正確，錯誤，故選：．12．【分析】由、、三點共線，、、三點共線，結(jié)合共線向量基本定理及平面向量基本定理把用基底表示，由系數(shù)相等可判斷；再由的結(jié)論結(jié)合、、共線列式求得，的值判斷；由中的結(jié)論利用基本不等式求最值判斷；由，再結(jié)合基本不等式求最值判斷．【解答】解：由已知，、、三點共線，則，又，，則，①由、、三點共線，則，，則，②由①②得，，得．，故正確；由、、三點共線，設(shè)，，得，又，，，結(jié)合，得，消去得，，故正確；由，由題意知，，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，，不可能取值，故錯誤；，．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．的最小值為，故正確．故選：．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．13．【分析】由已知結(jié)合余弦定理可求，然后結(jié)合正弦定理即可求解．【解答】解：由余弦定理得，所以，因為，由正弦定理得，所以．故答案為：．14．【分析】根據(jù)兩角和正切公式的變形形式，整理即可得到答案．【解答】解：，，．故答案為：．15．【分析】由已知求得，再在三角形中，運用正弦定理可得，再解直角三角形，計算可得學(xué)校天文臺的高度．【解答】解：在直角三角形中，，在中，，，故，由正弦定理，，故，在直角三角形中，．故答案為：．16．【分析】建立平面坐標(biāo)系，利用中點坐標(biāo)公式，表示各點的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積即可求出．【解答】解：以為坐標(biāo)原點，以所在的直線為軸，以的垂直線為軸，平面向量，的夾角是，，，，，，，設(shè)點，，，，，平面內(nèi)任意一點關(guān)于點對稱點為，，，，，，，點關(guān)于點的對稱點為點，，，，，，，，，．故答案為：．四、解答題：本大題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)與共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出，進而得出復(fù)數(shù)，．（2），化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限，即可得出實數(shù)的取值范圍．【解答】解：（1）復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)），，，解得．復(fù)數(shù)，則．（2），復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點在第一象限，，，解得．實數(shù)的取值范圍是．18．【分析】（Ⅰ）由已知可得和的值，可得，代入化簡可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，代入化簡可得其值，結(jié)合的范圍可得．【解答】解：（Ⅰ），，，，，，，（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，又，19．【分析】（1）根據(jù)題意，由設(shè)的坐標(biāo)為，由向量模的計算公式可得，解可得的值，即可得答案；（2）設(shè)，求出，由數(shù)量積的計算公式可得，解可得的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，，，，若，則設(shè)的坐標(biāo)為，又由，則，解可得：或，則或；（2），，則，設(shè)，若，則，即，解可得：，即．20．【分析】（1）結(jié)合正弦定理及和差角公式進行化簡可求，進而可求；（2）由已知結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可求，，然后結(jié)合余弦定理及三角形面積公式可求．【解答】解：（1）由及正弦定理得，因為，所以，由為三角形內(nèi)角得；（2）因為平分，則到，的距離相等，設(shè)為，因為，所以，由角平分線性質(zhì)得，所以，因為，，由余弦定理得，解得所以，因為，，解得．21．【分析】（1）結(jié)合圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可知，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式及余弦定理可求；（2）由已知先求出，，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式及余弦定理可求，再由三角形面積公式可求．【解答】解：連接，則中，由余弦定理得，中，由余弦定理得，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可知，，所以，解得；（2）因為，，所以，，由題意，，由余弦定理得，所以，因為，所以，所以，所以．22．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換化成最簡形式，再利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．（2）由在，內(nèi)有兩個不同的解，化為在，內(nèi)有兩個不同的解，再利用分類討論，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解．【解答】解：（1），的最大值為，，，，．（2）由（1）得，，設(shè)，，，，，，在，內(nèi)有兩個不同的解，①若△，即或時，當(dāng)時，方程的解為，此時有解或，故在，內(nèi)有一個不同的解，不符合題意，當(dāng)時，方程的解為，此時只有一解，故在，內(nèi)只有一解，不符合題意，②若△，即或時，此時方程在上有兩個不同的解和且，當(dāng)時，則，，設(shè)，則，，當(dāng)時，則，，，則，，則，，此時符合題意，，綜上，實數(shù)的取值范圍為．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/3/11 19:11:56；用戶：高中數(shù)學(xué)6；郵箱：tdjyzx38@xyh.com；學(xué)號：42412367
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