高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時質(zhì)量評價11對數(shù)與對數(shù)函數(shù)含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

課時質(zhì)量評價(十一)A組　全考點鞏固練1．若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，函數(shù)f(x)＝，則f(2)＋g(4)＝(　　)A．3B．4 C．5D．6D　解析：因為函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，又f(x)＝＝2x，所以g(x)＝log2x，所以f(2)＋g(4)＝22＋log24＝6．2．計算：÷100＝(　　)A．1 B． C．－10 D．－20D　解析：原式＝(lg 2－2－lg 52)×100＝lg×10＝lg 10－2×10＝－2×10＝－20．故選D．3．設(shè)a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<a<bD　解析：a＝30.7>1，b＝＝30.8>1，且a<b，c＝log0.70.8<log0.70.7＝1，所以c<a<b．4．下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱的是(　　)A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)B　解析：易知y＝ln x與y＝ln(－x)的圖象關(guān)于y軸對稱，將y＝ln(－x)的圖象向右平移2個單位長度所得圖象為y＝ln [－(x－2)]＝ln(2－x)，即與y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．5．已知函數(shù)f(x)＝|ln x|．若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍是(　　)A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)C　解析：由f(a)＝f(b)得|ln a|＝|ln b|．根據(jù)函數(shù)y＝|ln x|的圖象及0<a<b，得－ln a＝ln b,0<a<1<b，所以＝b．令g(b)＝a＋4b＝4b＋，易得g(b)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(b)>g(1)＝5．6．函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點________．(2,2)　解析：當(dāng)x＝2時，函數(shù)y＝loga(x－1)＋2(a＞0，且a≠1)的值為2，所以圖象恒過定點(2,2)．7．若函數(shù)f(x)＝x2－(a－2)x＋1(x∈R)為偶函數(shù)，則loga＋log＝________．－2　解析：因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)，即x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，所以a－2＝0，即a＝2，所以loga＋log＝log2＋log2＝log2＝log2＝－2．8．已知函數(shù)f(x)＝ln ，若f(a)＋f(b)＝0，且0＜a＜b＜1，則ab的取值范圍是_________．　解析：由題意可知ln＋ln＝0，即ln＝0，從而·＝1，化簡得a＋b＝1，故ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－＋．又0＜a＜b＜1，所以0＜a＜，故0＜－＋＜，即ab∈．9．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．解：(1)因為f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，得a＝－1，故f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，函數(shù)的定義域為(－1,3)．令g(x)＝－x2＋2x＋3，則g(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減．又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)．(2)假設(shè)存在實數(shù)a使f(x)的最小值為0，則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1，因此解得a＝．故存在實數(shù)a＝使f(x)的最小值為0．B組　新高考培優(yōu)練10．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域為[1，＋∞)，則函數(shù)y＝loga|x|的大致圖象是(　　)B　解析：由于y＝a|x|的值域為[1，＋∞)，所以a>1，則y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又函數(shù)y＝loga|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，所以y＝loga|x|的大致圖象應(yīng)為選項B．11．(多選題)(2021·臨沂期末)若10a＝4,10b＝25，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．a＋b＝2 　　 B．b－a＝1C．ab＞8(lg 2)2 　　 D．b－a＞lg 6ACD　解：由10a＝4,10b＝25，得a＝lg 4，b＝lg 25，則a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，A正確；b－a＝lg 25－lg 4＝lg，又lg＞lg 6，所以b－a＞lg 6，B錯誤，D正確；又ab＝4lg 2lg 5＞4lg 2lg 4＝8(lg 2)2，C正確．12．(多選題)設(shè)x，y，z為正實數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z＞0，則，，的大小關(guān)系可能是(　　)A．＜＜　　 B．＝＝C．＜＜　　 D．＜＜ABC　解析：設(shè)log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，可得x＝2k＞1，y＝3k＞1，z＝5k＞1，所以＝2k－1，＝3k－1，＝5k－1． ①若0＜k＜1，則函數(shù)f(x)＝xk－1單調(diào)遞減，所以＞＞，即＜＜，故C正確；②若k＝1，則函數(shù)f(x)＝xk－1＝1，所以＝＝，故B正確；③若k＞1，則函數(shù)f(x)＝xk－1單調(diào)遞增，所以＜＜，故A正確．綜上可知，，的大小關(guān)系可能是ABC．13．已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1)的圖象恒過定點A，則點A的坐標(biāo)為__________；若點A也在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，則f(log32)＝________．　1　解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此時y＝loga1－＝－，所以定點A的坐標(biāo)為．因為點A在函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1．所以f(x)＝3x－1，則f(log32)＝3－1＝2－1＝1．14．已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．(1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍．(2)是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1? 如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．解：(1)設(shè)t(x)＝3－ax，因為a>0，所以t(x)＝3－ax為減函數(shù)．當(dāng)x∈[0,2]時，t(x)的最小值為3－2a．因為當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)恒有意義，即x∈[0,2]時，3－ax>0恒成立．所以3－2a>0，所以a<．又a>0且a≠1，所以0<a<1或1<a<．所以實數(shù)a的取值范圍為(0,1)∪．(2)由(1)知函數(shù)t(x)＝3－ax為減函數(shù)．因為f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，所以y＝logat在[1,2]上單調(diào)遞增，所以a>1．當(dāng)x∈[1,2]時，t(x)的最小值為3－2a，f(x)的最大值為f(1)＝loga(3－a)，所以即故不存在實數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1．