課時(shí)質(zhì)量評價(jià)(三十五)(建議用時(shí)：45分鐘)A組　全考點(diǎn)鞏固練1．(2020·韶關(guān)二模)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列．若a1＝4，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和S8＝(　　)A．112　　B．144　　C．288　　D．110B　解析：數(shù)列{an}是各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列，設(shè)公差為d，d≠0，若a1＝4，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，可得a2a8＝a，即(4＋d)(4＋7d)＝(4＋3d)2，解得d＝4(0舍去)，則數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和S8＝8×4＋×4＝144.2．在數(shù)列{an}中，a1＝5，(an＋1－2)(an－2)＝3(n∈N*)，則該數(shù)列的前2 020項(xiàng)的和是(　　)A．2 020 B．2 022C．8 080 D．16 160C　解析：由(an＋1－2)(an－2)＝3，得(an＋2－2)·(an＋1－2)＝3，因此an＋2－2＝an－2，即an＋2＝an，所以數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列．又a1＝5，因此(a2－2)(a1－2)＝3(a2－2)＝3，故a2＝3，a1＋a2＝8.又2 020＝2×1 010，因此該數(shù)列的前2 020項(xiàng)的和等于1 010(a1＋a2)＝8 080.3．(2020·寧德二模)已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝an，a1＝1，則數(shù)列{anan＋1}的前10項(xiàng)和為(　　)A．　　B．　　C．　　D．A　解析：因?yàn)?/span>an＋1＝an，a1＝1，所以(n＋1)·an＋1＝nan，所以數(shù)列{nan}是每項(xiàng)均為1的常數(shù)列，所以nan＝1.所以an＝，anan＋1＝＝－，所以數(shù)列{anan＋1}的前10項(xiàng)和為＋＋…＋＝1－＝.4．(2020·包頭二模)已知函數(shù)y＝f (x)滿足f (x)＋f (1－x)＝1.若數(shù)列{an}滿足an＝f (0)＋f ＋f ＋…＋f ＋f (1)，則數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和為(　　)A．100　　B．105　　C．110　　D．115D　解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f (x)滿足f (x)＋f (1－x)＝1，an＝f (0)＋f ＋f ＋…＋f ＋f (1)①，所以an＝f (1)＋f ＋f ＋…＋f ＋f (0)②.由①＋②可得2an＝n＋1，所以an＝，所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，其前20項(xiàng)和為＝115.5．(2020·南昌三模)將正整數(shù)20分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×20,2×10,4×5三種，其中4×5是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的．我們稱4×5為20的最佳分解．當(dāng)p×q(p≤q且p，q∈N*)是正整數(shù)n的最佳分解時(shí)，定義函數(shù)f (n)＝q－p，則數(shù)列{f (3n)}(n∈N*)的前100項(xiàng)和S100為(　　)A．350＋1 B．350－1C． D．B　解析：根據(jù)題意，知f (3)＝3－1＝2，f (32)＝3－3＝0，f (33)＝32－3＝6，f (34)＝32－32＝0，…，f (32k－1)＝3k－3k－1＝2×3k－1，f (32k)＝3k－3k＝0.所以數(shù)列{f (3n)}(n∈N*)的前100項(xiàng)和S100＝2×30＋0＋2×31＋0＋…＋2×349＋0＝2(30＋31＋32＋…＋349)＝2×＝350－1.6．數(shù)列1,2,4，…，2n＋1的前n項(xiàng)和Sn＝________，各項(xiàng)和為________．2n－1　2n＋2－1　解析：數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝2n－1，數(shù)列共有n＋2項(xiàng)，所以前n項(xiàng)的和為Sn＝2n－1，各項(xiàng)的和為前n＋2項(xiàng)的和，即Sn＋2＝2n＋2－1.7．在等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＋…＋a6＝10，＋＋…＋＝5，則a1·a2·…·a6＝________.8　解析：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，a1＋a2＋…＋a6＝＝10，＋＋…＋＝＝＝5.把a1－a6q＝10(1－q)代入，得a1a6＝2.所以a1·a2·…·a6＝(a1·a6)3＝23＝8.8．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝2Sn－Sn＋1＋3.記bn＝log2a2n－1＋log2a2n，則數(shù)列{(－1)n·b}的前10項(xiàng)和為________．200　解析：因?yàn)?/span>a1＝1，a2＝2，且an＋2＝2Sn－Sn＋1＋3，所以a3＝2－3＋3＝2.因?yàn)?/span>an＋2＝2Sn－Sn＋1＋3，所以n≥2時(shí)，an＋1＝2Sn－1－Sn＋3，兩式相減可得an＋2－an＋1＝2(Sn－Sn－1)－(Sn＋1－Sn)(n≥2)，即n≥2時(shí)，an＋2－an＋1＝2an－an＋1即an＋2＝2an.因?yàn)?/span>a3＝2a1，所以數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等比數(shù)列，公比均為2，所以a2n＝2×2n－1＝2n，a2n－1＝1×2n－1＝2n－1，所以bn＝log2a2n－1＋log2a2n＝n－1＋n＝2n－1，則(－1)n·b＝(－1)n(2n－1)2，則數(shù)列{(－1)nb}的前10項(xiàng)和為Tn＝(32－12)＋(72－52)＋…＋(192－172)＝2×(4＋12＋20＋28＋36)＝200.9．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．解：(1)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，則q＝＝＝3，所以b1＝＝1，b4＝b3q＝27，所以bn＝3n－1.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d.因?yàn)?/span>a1＝b1＝1，a14＝b4＝27，所以1＋13d＝27，即d＝2.所以an＝2n－1.(2)由(1)知，an＝2n－1，bn＝3n－1，因此cn＝an＋bn＝2n－1＋3n－1.從而數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn＝1＋3＋…＋(2n－1)＋1＋3＋…＋3n－1＝＋＝n2＋.10．某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造，有兩種方案，甲方案：一次性貸款10萬元，第一年便可獲利1萬元，以后每年比前一年增加30%的利潤；乙方案：每年貸款1萬元，第一年可獲利1萬元，以后每年比前一年增加5千元．兩種方案的使用期都是10年，到期一次性歸還本息．若銀行兩種形式的貸款都按年息5%的復(fù)利計(jì)算，試比較兩種方案中，哪種獲利更多？(取1.0510≈1.629,1.310≈13.786,1.510≈57.665)解：甲方案是等比數(shù)列，乙方案是等差數(shù)列．①甲方案獲利：1＋(1＋30%)＋(1＋30%)2＋…＋(1＋30%)9＝≈42.62(萬元)，銀行貸款本息：10(1＋5%)10≈16.29(萬元)，故甲方案純利：42.62－16.29＝26.33(萬元)．②乙方案獲利：1＋(1＋0.5)＋(1＋2×0.5)＋…＋(1＋9×0.5)＝10×1＋×0.5＝32.50(萬元)；銀行本息和：1.05×[1＋(1＋5%)＋(1＋5%)2＋…＋(1＋5%)9]＝1.05×≈13.21(萬元)．故乙方案純利：32.50－13.21＝19.29(萬元)．綜上可知，甲方案更好．B組　新高考培優(yōu)練11．(多選題)已知等比數(shù)列{an}公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6＝8a3，則(　　)A．{an}為單調(diào)遞增數(shù)列 B．＝9C．S3，S6，S9成等比數(shù)列 D．Sn＝2an－a1BD　解析：由a6＝8a3，可得q3a3＝8a3.所以q＝2.當(dāng)a1＜0時(shí)，可得{an}為單調(diào)遞減數(shù)列， A錯誤．由＝＝9，知B正確．假設(shè)S3，S6，S9成等比數(shù)列，可得S＝S9×S3，即(1－26)2＝(1－23)(1－29)，此式不成立，C錯誤．由{an}的公比為q，得Sn＝＝＝2an－a1.所以Sn＝2an－a1，D正確．故選BD．12．(多選題)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為的等比數(shù)列．若數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Sn＝3－，則(CD)A．數(shù)列{an}的公差為B．b1＝2C．＝(2n－1)2nD．數(shù)列的前n項(xiàng)和為(2n－3)2n＋1＋613．(2020·郴州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1a2a3·…·an＝2 (n∈N*)．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝2，a4＝16，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn＝________，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝________.　　解析：因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，且a1＝2，a4＝16，所以公比q＝＝＝2，所以an＝2n，所以a1a2a3·…·an＝21×22×23×…×2n＝21＋2＋3＋…＋n＝2.因?yàn)?/span>a1a2a3…an＝2，所以bn＝，所以＝＝2，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝2＝2＝.14．(2020·泰安一模)在①A5＝B3，②－＝，③B5＝35這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并解答．已知等差數(shù)列{an}的公差為d(d>0)，等差數(shù)列{bn}的公差為2d.設(shè)An，Bn分別是數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和，且b1＝3，A2＝3，________，(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝2an＋，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.解：方案一：選條件①.(1)因?yàn)閿?shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且A2＝3，A5＝B3，所以解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n，bn＝b1＋(n－1)2d＝2n＋1.綜上，an＝n，bn＝2n＋1.(2)由(1)得cn＝2n＋＝2n＋所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋＝＋＝2n＋1－.方案二：選條件②.(1)因?yàn)閿?shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且A2＝3，－＝，所以解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n，bn＝b1＋2(n－1)d＝2n＋1.綜上，an＝n，bn＝2n＋1.(2)同方案一．方案三：選條件③.(1)因?yàn)閿?shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且A2＝3，B5＝35.所以解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n，bn＝b1＋(n－1)2d＝2n＋1.綜上，an＝n，bn＝2n＋1.(2)同方案一．15．(2020·山東高考名校聯(lián)考信息優(yōu)化卷)已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，a3＝，a1－a2＝，數(shù)列{bn}滿足b1＝－3，且1＋bn＋1與1－bn的等差中項(xiàng)是an.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)若cn＝(－1)nbn，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和S2n.解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由已知得解得或由于數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以q＞0，故所以an＝·＝.因?yàn)?/span>1＋bn＋1與1－bn的等差中項(xiàng)是an，所以1＋bn＋1＋1－bn＝2an＝2·，即bn＋1－bn＝－2.于是bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝－3＋＋＋…＋＝－3＋＋＋…＋－2(n－1)＝－－2n.故數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝－－2n.(2)由(1)知cn＝(－1)nbn＝＋(－1)n＋1·2n，所以S2n＝(1＋2)＋＋＋…＋＝＋[2－4＋6＋8＋…＋2(2n－1)－2·2n]＝＋(－2)×＝－2n. 

相關(guān)試卷

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評價(jià)42數(shù)列求和含答案：

這是一份高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評價(jià)42數(shù)列求和含答案，共7頁。試卷主要包含了故選A，故選C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評價(jià)53隨機(jī)抽樣課時(shí)質(zhì)量評價(jià)含答案：

這是一份人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評價(jià)53隨機(jī)抽樣課時(shí)質(zhì)量評價(jià)含答案，共6頁。

人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評價(jià)43直線方程課時(shí)質(zhì)量評價(jià)含答案：

這是一份人教A版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評價(jià)43直線方程課時(shí)質(zhì)量評價(jià)含答案，共6頁。試卷主要包含了已知直線l，直線l1等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部