高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)12函數(shù)的圖象含答案

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課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(十二)A組　全考點(diǎn)鞏固練1．下列四個(gè)函數(shù)中，圖象如圖所示的只能是(　　)A．y＝x＋lg x B．y＝x－lg xC．y＝－x＋lg x D．y＝－x－lg xB　解析：當(dāng)x＝1時(shí)，由圖象知y>0，而C，D中y<0，故排除選項(xiàng)C，D；當(dāng)x＝時(shí)，由圖象知y>0，而A中y＝＋lg＝－<0，排除A．故選B．2．(2022·山東師范大學(xué)附屬中學(xué)月考)函數(shù)y＝log2|x|的圖象大致是(　　)A                   B　          C            　DC　解析：函數(shù)y＝log2|x|為偶函數(shù)，作出x>0時(shí)y＝log2x的圖象，再作其關(guān)于y軸對(duì)稱的圖象即得．故選C．3．函數(shù)y＝(2x－2－x)sin  x在[－π，π]上的圖象大致為(　　)A　          　　BC　　          　DA　解析：設(shè)f(x)＝(2x－2－x)sin x，則f(－x)＝(2－x－2x)sin(－x)＝f(x)，故f(x)為[－π，π]上的偶函數(shù)，故排除B．又f ＝2－2>0，f(0)＝0，排除C，D．故選A．4．已知f(2x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)y＝f(2x)的圖象關(guān)于下列哪個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱(　　)A．(1,0) B．(－1,0)C． D．C　解析：因?yàn)?/span>f(2x＋1)是奇函數(shù)，所以f(2x＋1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．而f(2x)的圖象是由f(2x＋1)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，故y＝f(2x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．5．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則xf′(x)<0的解集為(　　)A．(－∞，0)∪(1,2) B．(1,2)C．(0,1)∪(2，＋∞) D．(0,1)C　解析：由題意得，x≠0，所以不等式xf′(x)<0等價(jià)為：①當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)<0，即x>0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，由圖可知，此時(shí)0<x<1或x>2．②當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)>0，即x<0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，此時(shí)x∈?．所以不等式的解集為(0,1)∪(2，＋∞)．6．(2021·貴陽模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝logf(x)的定義域是________．(2,8]　解析：當(dāng)f(x)＞0時(shí)，函數(shù)g(x)＝logf(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)＞0的x∈(2,8]．7．設(shè)f(x)＝2－x，g(x)的圖象與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，h(x)的圖象由g(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則h(x)＝________．－log2(x－1)　解析：與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝－log2x，再將其圖象右移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到h(x)＝－log2(x－1)的圖象．8．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(f(0))＝_________；若f(m)＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．0　(－∞，0)∪(e，＋∞)　解析：f(f(0))＝f(1)＝ln  1＝0．如圖所示，可得f(x)＝的圖象與直線y＝1的交點(diǎn)分別為(0,1)，(e,1)．若f(m)＞1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，0)∪(e，＋∞)．9．(2022·許昌模擬)已知函數(shù)f(x)＝(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值．解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(2)由圖象可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．(3)由圖象知當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)min＝f(2)＝－1，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)max＝f(0)＝3．10．設(shè)函數(shù)f(x)＝(x>0)．(1)作出函數(shù)f(x)的圖象；(2)當(dāng)0<a<b，且f(a)＝f(b)時(shí)，求＋的值；(3)若方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根，求m的取值范圍．解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．(2)因?yàn)?/span>f(x)＝＝故f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，由0<a<b且f(a)＝f(b)得0<a<1<b，且－1＝1－，所以＋＝2．(3)由函數(shù)f(x)的圖象可知，當(dāng)0<m<1時(shí)，方程f(x)＝m有兩個(gè)不相等的正根．B組　新高考培優(yōu)練11．(2021·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝x2＋，g(x)＝sin x，則圖象為如圖的函數(shù)可能是(　　)A．y＝f(x)＋g(x)－ B．y＝f(x)－g(x)－C．y＝f(x)g(x) D．y＝D　解析：對(duì)于A，y＝f(x)＋g(x)－＝x2＋sin x，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對(duì)于B，y＝f(x)－g(x)－＝x2－sin x，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對(duì)于C，y＝f(x)g(x)＝sin x，則y′＝2xsin x＋cos x，當(dāng)x＝時(shí)，y′＝×＋×>0，與圖象不符，排除C．故選D．12．將函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到奇函數(shù)g(x)的圖象，則下列函數(shù)f(x)能滿足條件的是(　　)A．f(x)＝ B．f(x)＝ex－1－e1－xC．f(x)＝x＋ D．f(x)＝log2(x＋1)＋1ACD　解析：由題意知f(x)必須滿足兩個(gè)條件：①f(1)＝0，②f(1＋x)＝－f(1－x)．對(duì)于選項(xiàng)A，C，D，f(1)均不為0，滿足條件；對(duì)于選項(xiàng)B，f(1)＝e0－e0＝0，f(1＋x)＝ex－e－x，f(1－x)＝e－x－ex＝－f(1＋x)，滿足條件．故選ACD．13．(多選題)函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是(　　)A．a>0      B．c<0     C．b>0      D．a<0BCD　解析：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝>0，所以b>0；漸近線方程為x＝－c，－c>0，即c<0；當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)>0恒成立可知a<0．故選BCD．14．(2021·莆田模擬)已知f(x)是R上的偶函數(shù)，且f(x)＝若關(guān)于x的方程2[f(x)]2－af(x)＝0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為________．(0,2]∪[3,4]　解析：由方程2[f(x)]2－af(x)＝0得f(x)＝0或f(x)＝．因?yàn)?/span>f(x)是R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，所以只需當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝有唯一解即可．如圖所示，∈(0,1]∪，即a∈(0,2]∪[3,4]．15．若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對(duì)于任意的x＞2恒成立，求a的取值范圍．解：不等式4ax－1＜3x－4等價(jià)于ax－1＜x－1．令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖(1)所示，由圖知不滿足條件．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖(2)所示，當(dāng)x≥2時(shí)，f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，解得a≤，所以a的取值范圍是．16．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R．(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)實(shí)數(shù)解？?jī)蓚€(gè)實(shí)數(shù)解？(2)若不等式f2(x)＋f(x)－m>0在R上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：(1)令g(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，y＝m，畫出g(x)的圖象如圖所示．由圖象可知，當(dāng)m＝0或m0≥2時(shí)，函數(shù)g(x)與y＝m的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)g(x)與y＝m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，t>0，因?yàn)?/span>H(t)＝－在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以H(t)>H(0)＝0．因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應(yīng)有m≤0，即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，0]．