課時質(zhì)量評價(十一)(建議用時：45分鐘)A組　全考點(diǎn)鞏固練1．函數(shù)y＝的定義域是(　　)A．[1,2] B．[1,2) C．   D．D　解析：由log(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1.所以<x≤1.2．若0<x<1，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．>2x>lg x B．2x>lg x>C．2x>>lg x D．lg x>>2xC　解析：因?yàn)?/span>0<x<1，所以2x>1,0<<1，lg x<0，所以2x>>lg x．故選C．3．(2020·天津卷)設(shè)a＝30.7，b＝，c＝log0.70.8，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a<b<c B．b<a<cC．b<c<a D．c<a<bD　解析：a＝30.7>1，b＝＝30.8>1，且a<b，c＝log0.70.8<log0.70.7＝1，所以c<a<b.4．若函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，函數(shù)f (x)＝，則f (2)＋g(4)＝(　　)A．3  B．4  C．5  D．6D　解析：(方法一)因?yàn)楹瘮?shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，又f (x)＝＝2x，所以g(x)＝log2x，所以f (2)＋g(4)＝22＋log24＝6.(方法二)因?yàn)?/span>f (x)＝，所以f (2)＝4，即函數(shù)f (x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)．因?yàn)楹瘮?shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，所以函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2)，所以f (2)＋g(4)＝4＋2＝6.5．(多選題)在同一直角坐標(biāo)系中，f (x)＝kx＋b與g(x)＝logbx的圖象如圖，則(　　)A．k＞0,0＜b＜1  B．k＞0，b＞1C．f g(1)＞0(x＞0)  D．x＞1時，f (x)－g(x)＞0AD　解析：由直線方程可知，k＞0,0＜b＜1，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確；而g(1)＝0，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)x＞1時，g(x)＜0，f (x)＞0，所以f (x)－g(x)＞0，故選項(xiàng)D正確．6．若函數(shù)y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域?yàn)?/span>[1，＋∞)，則函數(shù)y＝loga|x|的大致圖象是(　　)B　解析：由于y＝a|x|的值域?yàn)?/span>[1，＋∞)，所以a>1，則y＝logax在(0，＋∞)上是增函數(shù)．又函數(shù)y＝loga|x|的圖象關(guān)于y軸對稱，所以y＝loga|x|的大致圖象應(yīng)為選項(xiàng)B．7．根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.下列各數(shù)中與最接近的是(　　)(參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0.48)A．1033  B．1053  C．1073  D．1093D　解析：設(shè)＝x＝，兩邊取對數(shù)，得lg x＝lg ＝lg 3361－lg1080＝361×lg 3－80≈93.28.所以x＝1093.28，即最接近1093.故選D．8．已知函數(shù)f (x)＝log2(x2＋a)．若f (3)＝1，則a＝________.－7　解析：因?yàn)?/span>f (x)＝log2(x2＋a)，且f (3)＝1，所以f (3)＝log2(9＋a)＝1，所以a＋9＝2，所以a＝－7.9．已知函數(shù)y＝loga(x＋3)－(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；若點(diǎn)A也在函數(shù)f (x)＝3x＋b的圖象上，則f (log32)＝________.　1　解析：令x＋3＝1可得x＝－2，此時y＝loga1－＝－，所以定點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 因?yàn)辄c(diǎn)A在函數(shù)f (x)＝3x＋b的圖象上，故－＝3－2＋b，解得b＝－1.所以f (x)＝3x－1，則f (log32)＝3－1＝2－1＝1.10．若函數(shù)f (x)＝x2－(a－2)x＋1(x∈R)為偶函數(shù)，則loga＋log＝________.－2　解析：因?yàn)楹瘮?shù)f (x)為偶函數(shù)，所以f (x)＝f (－x)，即x2－(a－2)x＋1＝x2＋(a－2)x＋1恒成立，所以a－2＝0，即a＝2，所以loga＋log＝log2＋log2＝log2＝log2＝－2.11．設(shè)f (x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f (1)＝2.(1)求a的值及f (x)的定義域；(2)求f (x)在區(qū)間上的最大值．解：(1)因?yàn)?/span>f (1)＝2，所以loga4＝2(a＞0，且a≠1)，所以a＝2.由得－1＜x＜3.所以函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>(－1,3)．(2)f (x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)·(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4](－1<x<3)．所以當(dāng)x∈(－1,1]時，f (x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1,3)時，f (x)單調(diào)遞減．故函數(shù)f (x)在上的最大值是f (1)＝log24＝2.B組　新高考培優(yōu)練12．已知lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的兩個實(shí)根，則lg(ab)·＝(　　)A．2 B．4  C．6 D．8B　解析：由已知得lg a＋lg b＝2，即lg(ab)＝2.又因?yàn)?/span>lg a·lg b＝，所以lg(ab)·＝2(lg a－lg b)2＝2[(lg a＋lg b)2－4lg a·lg b]＝2×＝2×2＝4.故選B．13．(2020·全國卷Ⅲ)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)＝，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I(t*)＝0.95K時，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則t*約為(ln 19≈3)(　　)A．60 B．63  C．66 D．69C　解析：因?yàn)?/span>I(t)＝，所以I(t*)＝＝0.95K, 則e＝19，所以0.23(t*－53)＝ln 19≈3，解得t*≈＋53≈66.14．已知函數(shù)f (x)＝|ln x|.若0<a<b，且f (a)＝f (b)，則a＋4b的取值范圍是(　　)A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)C．(5，＋∞) D．[5，＋∞)C　解析：由f (a)＝f (b)得|ln a|＝|ln b|.根據(jù)函數(shù)y＝|ln x|的圖象及0<a<b，得－ln a＝ln b，0<a<1<b，所以＝b.令g(b)＝a＋4b＝4b＋，易得g(b)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以g(b)>g(1)＝5.15．(多選題)已知函數(shù)f (x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)，則(　　)A．f (x)在(2,6)上單調(diào)遞增B．f (x)在(2,6)上的最大值為2ln 2C．f (x)在(2,6)上單調(diào)遞減D．y＝f (x)的圖象關(guān)于直線x＝4對稱BD　解析：f (x)＝ln(x－2)＋ln(6－x)＝ln[(x－2)(6－x)]，定義域?yàn)?/span>(2,6)．令t＝(x－2)(6－x)，則y＝ln t．因?yàn)槎魏瘮?shù)t＝(x－2)(6－x)的圖象的對稱軸為直線x＝4，又f (x)的定義域?yàn)?/span>(2,6)，所以f (x)的圖象關(guān)于直線x＝4對稱，且在(2,4)上單調(diào)遞增，在(4,6)上單調(diào)遞減．當(dāng)x＝4時，t有最大值，所以f (x)max＝ln(4－2)＋ln(6－4)＝2ln 2.故選BD．16．(多選題)設(shè)x，y，z為正實(shí)數(shù)，且log2x＝log3y＝log5z＞0，則，，的大小關(guān)系可能是(　　)A．＜＜ B．＝＝C．＜＜   D．＜＜ABC　解析：設(shè)log2x＝log3y＝log5z＝k＞0，可得x＝2k＞1，y＝3k＞1，z＝5k＞1，所以＝2k－1，＝3k－1，＝5k－1. ①若0＜k＜1，則函數(shù)f (x)＝xk－1單調(diào)遞減，所以＞＞，即＜＜，故C正確；②若k＝1，則函數(shù)f (x)＝xk－1＝1，所以＝＝，故B正確；③若k＞1，則函數(shù)f (x)＝xk－1單調(diào)遞增，所以＜＜，故A正確. 綜上可知，，的大小關(guān)系不可能是D．17．有些銀行存款按照復(fù)利的方式計(jì)算利息，即把前一期的利息與本金加在一起作為本金，再計(jì)算下一期利息．假設(shè)最開始本金為a元，每期利率為r時，在x期后本息和為f (x)．若f (x)≥2a，則a(1＋r)x≥2a，解得x≥.銀行業(yè)中經(jīng)常使用的“70”原則：因?yàn)?/span>ln 2≈0.693 15，而且當(dāng)r比較小時，ln(1＋r)≈r，所以≈≈.若r＝3%，f (x)≥2a.則x的最小整數(shù)值為(　　)A．22 B．25  C．23 D．24D　解析：依題意可得a(1＋3%)x≥2a，即x≥≈≈＝≈23.3，所以x的最小整數(shù)值為24.故選D．18．已知函數(shù)f (x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)．(1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f (x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f (x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1? 如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．解：(1)設(shè)t(x)＝3－ax，因?yàn)?/span>a>0，所以t(x)＝3－ax為減函數(shù)．當(dāng)x∈[0,2]時，t(x)的最小值為3－2a.因?yàn)楫?dāng)x∈[0,2]時，f (x)恒有意義，即x∈[0,2]時，3－ax>0恒成立．所以3－2a>0，所以a<.又a>0且a≠1，所以0<a<1或1<a<.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)∪.(2)由(1)知函數(shù)t(x)＝3－ax為減函數(shù)．因?yàn)?/span>f (x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，所以y＝logat在[1,2]上單調(diào)遞增，所以a>1.當(dāng)x∈[1,2]時，t(x)的最小值為3－2a，f (x)的最大值為f (1)＝loga(3－a)，所以即故不存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f (x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，并且最大值為1. 

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