第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)；4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.3函數(shù)的應(yīng)用（二）4.4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)實戰(zhàn) 4.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)知識回顧1、根式的概念及性質(zhì)（1）概念：式子叫做根式，其中叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．（2）性質(zhì)：①(且)；②當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，2、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(，，且)；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．3、指數(shù)冪的運算性質(zhì)①；②；③.4、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）指數(shù)函數(shù)的概念函數(shù)(，且)叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)底數(shù)圖象性質(zhì)定義域為，值域為圖象過定點當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有在定義域上為增函數(shù)在定義域上為減函數(shù)注意指數(shù)函數(shù)(，且)的圖象和性質(zhì)與的取值有關(guān)，應(yīng)分與來研究高頻考點1．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）下列運算不正確的是（    ）A． B．C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等式正確的是（    ）A． B． C． D．3．（2022·廣西·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（    ）A． B． C． D．4．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知三個數(shù)，則（    ）A． B． C． D．5．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù),則（    ）A．2 B．9 C．65 D．5136．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）若存在，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．7．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．8．（2022·四川·高三學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（       ）A． B．C． D．9．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的圖象大致為（    ）A． B．C． D．10．（多選）（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱B．函數(shù)在R上不具有單調(diào)性C．函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱D．當(dāng)a＞1時，函數(shù)的最大值是011．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）___________.12．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若函數(shù)的圖像恒過定點，則該定點坐標(biāo)為________．13．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）計算：________.14．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)，當(dāng)時，則的值為______.15．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)(1)求的值；(2)若，求x的值．          16．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)判斷函數(shù)在上的零點個數(shù)（不需要證明）．      4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識回顧1、對數(shù)的概念（1）對數(shù)：一般地，如果，那么數(shù) 叫做以為底的對數(shù)，記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù).（2）牢記兩個重要對數(shù)：常用對數(shù)，以10為底的對數(shù)；自然對數(shù)，以無理數(shù)e=2.71828…為底數(shù)的對數(shù).（3）對數(shù)式與指數(shù)式的互化：.2、對數(shù)的性質(zhì)、運算性質(zhì)與換底公式（1）對數(shù)的性質(zhì)根據(jù)對數(shù)的概念，知對數(shù)具有以下性質(zhì)：①負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)，即；②1的對數(shù)等于0，即；③底數(shù)的對數(shù)等于1，即；④對數(shù)恒等式.（2）對數(shù)的運算性質(zhì)如果，那么：①；②；③.（3）對數(shù)的換底公式對數(shù)的換底公式：.換底公式將底數(shù)不同的對數(shù)轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同的對數(shù)，進(jìn)而進(jìn)行化簡、計算或證明.換底公式應(yīng)用時究竟換成什么為底，由已知條件來確定，一般換成以10為底的常用對數(shù)或以為底的自然對數(shù).換底公式的變形及推廣：①；②；3、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）對數(shù)函數(shù)的定義形如(，且)的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是．（2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 圖象性質(zhì)定義域：值域：過點，即當(dāng)時，在上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)高頻考點1．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）（    ）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計算：（    ）A．10 B．1 C．2 D．3．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）下列等式成立的是（   ）A． B．C． D．4．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的值為（    ）A． B． C． D．95．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域為（    ）A． B． C． D．6．（2022·湖南·懷化市辰溪博雅實驗學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)曲線恒過定點（    ）A． B． C． D．7．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)與是同一個函數(shù)的是（    ）A． B． C． D．8．（2022·天津紅橋·高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)，，，則（    ）A． B． C． D．9．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的說法正確的是（    ）A．在上是增函數(shù) B．在上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)10．（2022·浙江·高三學(xué)業(yè)考試）若對任意恒成立，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．11．（多選）（2022·福建·上杭一中高二學(xué)業(yè)考試）下列函數(shù)是奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減的是（    ）A． B． C． D．12．（2022·天津河?xùn)|·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則__________.13．（2022·浙江·太湖高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）計算：________.14．（2022·浙江·臺州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則_________．15．（2022·浙江·杭州市余杭高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．則__________．16．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則等于___________.          17．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知f(x)＝ln是奇函數(shù).(1)求m；(2)判斷f(x)在(1，＋∞)上的單調(diào)性，并加以證明.     18．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)（且）的圖象過點．(1)求a的值；(2)若，求的定義域并判斷其奇偶性和單調(diào)遞增區(qū)間．      19．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).（1）若函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.     20．（2022·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域，并判斷其奇偶性；(2)若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍.   4.3函數(shù)的應(yīng)用（二）知識回顧1、函數(shù)的零點對于一般函數(shù)，我們把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點．注意函數(shù)的零點不是點，是一個數(shù).2、函數(shù)的零點與方程的根之間的聯(lián)系函數(shù)的零點就是方程的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)即方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．3、零點存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.注：上述定理只能判斷出零點存在，不能確定零點個數(shù).4、常見函數(shù)模型（1）指數(shù)函數(shù)模型（且，）（2）對數(shù)函數(shù)模型（且，）5、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)模型性質(zhì)比較函數(shù)性質(zhì)　　在(0，＋∞)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增增長速度先慢后快，指數(shù)爆炸先快后慢，增長平緩介于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間,相對平穩(wěn)圖象的變化隨x的增大，圖象與軸接近平行隨x的增大，圖象與軸接近平行隨n值變化而各有不同值的比較存在一個，當(dāng)時，有高頻考點1．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）在下列區(qū)間中，函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為（    ）．A． B． C． D．2．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（    ）A． B． C． D．3．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）記函數(shù)的兩個零點為，，若，則下列關(guān)系正確的是（    ）A． B．C． D．4．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）某地西紅柿從月日起開始上市.通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時間種植成本由表知，體現(xiàn)與數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（    ）A． B． C． D．5．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)若方程至少有兩個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（    ）A． B． C． D．6．（2022·湖南婁底·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則下列說法正確的個數(shù)是（       ）①是上的增函數(shù)；②的值域為；③“”是“”的充要條件；④若關(guān)于的方程恰有一個實根，則A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知，不等式恒成立，實數(shù)取值范圍是（    ）A． B．C． D．8．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若函數(shù)只有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（   ）A． B． C．  D．9．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）的零點的個數(shù)為________．10．（2022·浙江·慈溪市三山高級中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）能源是國家的命脈， 降低能源消耗費用是重要抓手之一， 為此， 某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層. 某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層， 據(jù)當(dāng)年的物價， 每厘米厚的隔熱層造價成本是9萬元人民幣. 又根據(jù)建筑公司的前期研究得到， 該建筑物30 年間的每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位： 厘米） 滿足關(guān)系：， 經(jīng)測算知道， 如果不建隔熱層， 那么30年間的每年的能源消耗費用為10萬元人民幣. 設(shè)為隔熱層的建造費用與共30年的能源消耗費用總和，那么使達(dá)到最小值時， 隔熱層厚度__________厘米.11．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）珍珠棉是聚乙烯塑料顆粒經(jīng)過加熱?擠壓?發(fā)泡等工藝制成的一種新型的包裝材料.2020年疫情期間珍珠棉的需求量大幅增加，某加工珍珠棉的公司經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若本季度在原材料上多投入萬元，珍珠棉的銷售量可增加噸，每噸的銷售價格為萬元，另外生產(chǎn)噸珍珠棉還需要投人其他成本萬元.(1)寫出該公司本季度增加的利潤萬元與之間的函數(shù)關(guān)系；(2)當(dāng)為多少萬元時，公司在本季度增加的利潤最大？最大為多少萬元？      12．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）某汽車公司購買了輛大客車，每輛萬元，用于長途客運，預(yù)計每輛車每年收入約萬元，每輛車第一年各種費用約為萬元，且從第二年開始每年比上一年所需費用要增加萬元.寫出輛車運營的總利潤（萬元）與運營年數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.這輛車運營多少年，可使年平均運營利潤最大？  13．（2022·福建·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．(1)從中選擇一個函數(shù)，判斷其奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍．     14．（2022·全國·高一學(xué)業(yè)考試）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點.（1）求的表達(dá)式；（2）若方程恰有2個互異的實數(shù)根，求實數(shù)的取值集合.     4.4指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)實戰(zhàn)1．（    ）A．-1 B．0 C．1 D．32．下列函數(shù)中，在其定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是（    ）A． B．C． D．3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．4．函數(shù)，且)恒過定點（    ）A． B． C． D．5．函數(shù)的圖象經(jīng)過（    ）A．（0，1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0）6．近年來貴州經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入快車道，GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值）增速連續(xù)保持全國前列.若2021年貴州的GDP為億元，預(yù)計未來5年內(nèi)GDP年均增長率為10％，則2024年貴州的GDP（單位：億元）為（    ）A． B．(1+10%) C．(1+10%)2 D．(1+10%)37．在同一個坐標(biāo)系下，函數(shù)與函數(shù)的圖象都正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．8．已知lg2=a,   lg3=b，則lg 等于A．a-b B．b-a C． D．9．設(shè)用二分法求方程在區(qū)間上近似解的過程中，計算得到，則方程的根落在區(qū)間（    ）A． B． C． D．10．已知，則的值為（    ）A．7 B． C． D．2711．函數(shù)的值域是_______.12．函數(shù)的定義域是________.13．已知函數(shù)（且），，則函數(shù)的解析式是__________.14．已知函數(shù)；設(shè)，則 _______.15．設(shè)函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________．  16．已知函數(shù)（）且.（1）求的值；（2）若函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.      17．已知函數(shù)與.(1)若與有相同的零點，求的值；(2)若對恒成立，求的最小值.     18．已知函數(shù)，且.（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）當(dāng)時，求使的的解集.    19．已知函數(shù)，其中.（1）若的圖象關(guān)于直線對稱時，求的值；（2）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（3）當(dāng)時，令，若，且，函數(shù)在上有最大值9，求的值.   20．土壤重金屬污染已經(jīng)成為快速工業(yè)化和經(jīng)濟(jì)高速增長地區(qū)的一個嚴(yán)重問題，污染土壤中的某些重金屬易被農(nóng)作物吸收，并轉(zhuǎn)入食物鏈影響大眾健康．A，B兩種重金屬作為潛在的致癌物質(zhì)，應(yīng)引起特別關(guān)注．某中學(xué)科技小組對由A，B兩種重金屬組成的1000克混合物進(jìn)行研究，測得其體積為100立方厘米（不考慮物理及化學(xué)變化），已知重金屬A的密度大于，小于，重金屬B的密度為．試計算此混合物中重金屬A的克數(shù)的范圍． 

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04第四章+指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（知識回顧+高頻考點訓(xùn)練）-2023年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試必備考點歸納與測試（人教A版2019，新教材地區(qū)）

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