點(diǎn)點(diǎn)練40  條件概率、二項(xiàng)分布和正態(tài)分布一      基礎(chǔ)小題練透篇1.[2022·江蘇徐州檢測(cè)]設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且期望E(X)＝3，成功概率p＝，則方差D(X)等于(　　)　 A．    B．    C．    D．22．[2022·江西景德鎮(zhèn)模擬]在一個(gè)壇子中裝有10個(gè)除顏色外完全相同的玻璃球，其中有1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)黃球，4個(gè)綠球．現(xiàn)從中任取一球后(不放回)，再取一球，則已知第一個(gè)球?yàn)榧t色的情況下，第二個(gè)球?yàn)辄S色的概率為(　　)A.    B．    C．    D．3．[2022·四川閬中模擬]某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力，組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽．A，B兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，共比賽四局．除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分．假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為(　　)A.    B．    C．    D．4．[2022·云南月考]小明早上步行從家到學(xué)校要經(jīng)過有紅綠燈的兩個(gè)路口，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在第一個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.4，在第二個(gè)路口遇到紅燈的概率為0.5，在兩個(gè)路口連續(xù)遇到紅燈的概率是0.2.某天早上小明在第一個(gè)路口遇到了紅燈，則他在第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率是(　　)A.0.2    B．0.3    C．0.4    D．0.55．[2022·山東聯(lián)考]在2021年高中學(xué)生信息技術(shù)測(cè)試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某校高二學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X～N(86，σ2).若已知P(80＜X≤86)＝0.36，則從該校高二年級(jí)任選一名考生，他的測(cè)試成績(jī)大于92分的概率為(　　)A.0.86    B．0.64    C．0.36    D．0.146．[2022·重慶一中月考]一架飛機(jī)有若干引擎，在飛行中每個(gè)引擎正常運(yùn)行的概率為p，且相互獨(dú)立．已知四引擎飛機(jī)中至少有三個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可安全飛行；雙引擎飛機(jī)要兩個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可安全飛行．若已知四引擎飛機(jī)比雙引擎飛機(jī)更安全，則p的取值范圍是(　　)A.    B．    C．    D．7．[2022·河北邢臺(tái)摸底]隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)早已融入人們的日常生活．網(wǎng)購(gòu)的蘋果在運(yùn)輸過程中容易出現(xiàn)擠壓，假設(shè)在運(yùn)輸過程中每箱蘋果出現(xiàn)擠壓的概率為0.7，每箱蘋果在運(yùn)輸過程中互不影響，則網(wǎng)購(gòu)2箱蘋果恰有1箱在運(yùn)輸過程中出現(xiàn)擠壓的概率為________．8．[2022·廣東深圳四校聯(lián)考]已知隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～N(2，σ2).若P(X≥1)＝0.64，P(0＜Y＜2)＝p，則P(Y＞4)＝________． 二     能力小題提升篇1.[2022·黑龍江綏化檢測(cè)]已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人解答正確的概率為，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率為(　　)A.    B．    C．    D．2．[2022·安徽滁州模擬]某高速公路收費(fèi)站的三個(gè)高速收費(fèi)口每天通過的小汽車數(shù)X(單位：輛)均服從正態(tài)分布N(600，σ2).若P(500＜X＜700)＝0.6，假設(shè)三個(gè)收費(fèi)口均能正常工作，則這三個(gè)收費(fèi)口每天至少有一個(gè)超過700輛的概率為(　　)A.    B．    C．    D．3．[2022·江西九江模擬]我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化，每一卦由六爻組成．其中有一種起卦方法稱為“金錢起卦法”，其做法為：取三枚相同的錢幣合于雙手中，上下?lián)u動(dòng)數(shù)下使錢幣翻滾摩擦，再隨意拋撒錢幣到桌面或平盤等硬物上，如此重復(fù)六次，得到六爻．若三枚錢幣全部正面向上或全部反面向上，就稱為變爻．若每一枚錢幣正面向上的概率為，則一卦中恰有兩個(gè)變爻的概率為(　　)A.      B．C.    D．4．[2022·河北滄州測(cè)試]下列說法中正確的是(　　)①設(shè)隨機(jī)變量X～B，則P(X＝3)＝；②已知隨機(jī)變量X～N(2，σ2)且P(X＜4)＝0.9，則P(0＜X＜2)＝0.4；③小趙、小錢、小孫、小李到四個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“4個(gè)人去的景點(diǎn)互不相同”，事件B為“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)＝；④E(2X＋3)＝2E(X)＋3，D(2X＋3)＝2D(X)＋3.A.①②③    B．②③④C.②③      D．①③5．[2022·四川七市模擬]某項(xiàng)羽毛球單打比賽規(guī)則是3局2勝制，運(yùn)動(dòng)員甲和乙進(jìn)入了男子羽毛球單打決賽．假設(shè)甲每局獲勝的概率為，則由此估計(jì)甲獲得冠軍的概率為________.6．[2022·湖北襄陽聯(lián)考]將4瓶外觀相同，品質(zhì)不同的酒讓品酒師品嘗，要求按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序，經(jīng)過一段時(shí)間后，再讓其品嘗這4瓶酒，并讓他重新按品質(zhì)優(yōu)劣將4種酒排序．根據(jù)測(cè)試中兩次排序的偏離程度評(píng)估品酒師的能力．a1，a2，a3，a4表示第一次排序?yàn)?/span>1，2，3，4的四種酒分別在第二次排序中的序號(hào)，記X＝|1－a1|＋|2－a2|＋|3－a3|＋|4－a4|為其偏離程度，假設(shè)a1，a2，a3，a4為1，2，3，4的等可能的各種排列．假設(shè)每輪測(cè)試之間互不影響，p1表示在一輪測(cè)試中X≤2的概率，p2表示在前三輪測(cè)試中恰好有一輪X≤2的概率，則p2＝________． 三    高考小題重現(xiàn)篇1.[全國(guó)卷Ⅲ]某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨(dú)立．設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，D(X)＝2.4，P(X＝4)＜P(X＝6)，則p＝(　　)A.0.7    B．0.6    C．0.4    D．0.32．[2021·山東卷]有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(　　)A．甲與丙相互獨(dú)立    B．甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立      D．丙與丁相互獨(dú)立3．[全國(guó)卷Ⅱ]一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)＝________．4．[2020·天津卷]已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和.假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為________；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為________．5．[2019·全國(guó)卷Ⅰ]甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制(當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”．設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.6，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4∶1獲勝的概率是________． 四    經(jīng)典大題強(qiáng)化篇1.某生物研究小組準(zhǔn)備探究某地區(qū)蜻蜓的翼長(zhǎng)分布規(guī)律，據(jù)統(tǒng)計(jì)該地區(qū)蜻蜓有A，B兩種，且這兩種的個(gè)體數(shù)量大致相等．記A種蜻蜓和B種蜻蜓的翼長(zhǎng)(單位：mm)分別為隨機(jī)變量X，Y，其中X服從正態(tài)分布N(45，25)，Y服從正態(tài)分布N(55，25).(1)從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉一只，求這只蜻蜓的翼長(zhǎng)在區(qū)間[45，55]的概率；(2)記該地區(qū)蜻蜓的翼長(zhǎng)為隨機(jī)變量Z，若用正態(tài)分布N(μ0，σ)來近似描述Z的分布，請(qǐng)你根據(jù)(1)中的結(jié)果，求參數(shù)μ0和σ0的值(精確到0.1)；(3)在(2)的條件下，從該地區(qū)的蜻蜓中隨機(jī)捕捉3只，記這3只中翼長(zhǎng)在區(qū)間[42.2，57.8]的個(gè)數(shù)為W，求W的分布列及數(shù)學(xué)期望(分布列寫出計(jì)算表達(dá)式即可).注：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－0.64σ≤X≤μ＋0.64σ)≈0.477 3，P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5.      2．[2022·山東濟(jì)寧檢測(cè)]2020年是我國(guó)打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年，為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組，為“對(duì)點(diǎn)幫扶”一農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2020年初開始種植．已知該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1 000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的市場(chǎng)價(jià)格和畝產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物畝產(chǎn)量(kg)9001 200概率0.50.5 該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)1520概率0.40.6(1)設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝的純收入為X元，求X的分布列．(純收入＝收入－成本)(2)若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16 000元的概率．(3)2020年全國(guó)脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4 000元．假設(shè)該農(nóng)戶是一個(gè)四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的家庭所有支出與其他收入正好相抵，憑這一畝經(jīng)濟(jì)農(nóng)作物的純收入，預(yù)測(cè)該農(nóng)戶在2020年底是否可以脫貧？并說明理由．注：畝是中國(guó)市制土地面積單位，1畝≈666.67平方米．      

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7.1 條件概率與全概率公式

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