新人教A版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題十一概率與統(tǒng)計(jì)3條件概率二項(xiàng)分布及正態(tài)分布綜合集訓(xùn)含解析

這是一份新人教A版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題十一概率與統(tǒng)計(jì)3條件概率二項(xiàng)分布及正態(tài)分布綜合集訓(xùn)含解析，共10頁(yè)。
條件概率、二項(xiàng)分布及正態(tài)分布基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一　條件概率、相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布1.某個(gè)電路開(kāi)關(guān)閉合后會(huì)出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍,已知開(kāi)關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為,兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為,則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為????????????? (　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　C2.在元旦假期甲地降雨的概率是0.2,乙地降雨的概率是0.3,假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響,則這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率為????????????? (　　)A.0.2　　B.0.3　　C.0.38　　D.0.56答案　C3.“石頭、剪刀、布”又稱“猜丁殼”,是一種流行多年的猜拳游戲,起源于中國(guó),然后傳到日本、朝鮮等地,隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展,它傳到了歐洲,到了近代逐漸風(fēng)靡世界.其游戲規(guī)則是:出拳之前雙方齊喊口令,然后在語(yǔ)音剛落時(shí)同時(shí)出拳,握緊的拳頭代表“石頭”,食指和中指伸出代表“剪刀”,五指伸開(kāi)代表“布”.“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,而“布”又勝“石頭”.若所出的拳相同,則為和局.小軍和大明兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽,則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是????????????? (　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　B4.某個(gè)部件由三個(gè)元件按如圖所示的方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位:小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為????????????? (　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　D5.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為????????????? (　　)A.400　　B.300　　C.200　　D.100答案　C6.某次考試共有12個(gè)選擇題,每個(gè)選擇題的分值為5分,每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,A學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都沒(méi)有把握,最后選擇題的得分為X分,B學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的,對(duì)其他三個(gè)選項(xiàng)都沒(méi)有把握,最后選擇題的得分為Y分,則D(Y)-D(X)=????????????? (　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　A7.已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡,這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著,現(xiàn)需要一只卡口燈泡,電工師傅每次從中任取一只且不放回,則在他第1次取到的是螺口燈泡的條件下,第2次取到的是卡口燈泡的概率為????????????? (　　)A.　　B.　　C.　　D.答案　D考點(diǎn)二　正態(tài)分布8.設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X,且X~N(800,502).則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過(guò)900的概率為????????????? (　　)(參考數(shù)據(jù):若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)A.0.9772　　B.0.6826　　C.0.9974　　D.0.9544答案　A9.甲、乙兩類水果的質(zhì)量(單位:kg)分別服從正態(tài)分布N(μ1,),N(μ2,),其正態(tài)分布的密度曲線如圖所示,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是　????????????? (　　)A.甲類水果的平均質(zhì)量μ1=0.4kgB.甲類水果的質(zhì)量比乙類水果的質(zhì)量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質(zhì)量比乙類水果的平均質(zhì)量小D.乙類水果的質(zhì)量服從正態(tài)分布的參數(shù)σ2=1.99答案　D10.在某項(xiàng)測(cè)量中,測(cè)得變量ξ~N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8,則ξ在(1,2)內(nèi)取值的概率為????????????? (　　)A.0.2　　B.0.1　　C.0.8　　D.0.4答案　D11.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),函數(shù)f(x)=x2+4x+ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是,則μ等于????????????? (　　)A.1　　B.2　　C.4　　D.不能確定答案　C12.近年來(lái)“雙十一”已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事,并且逐漸影響到國(guó)際電子商務(wù)行業(yè).某商家為了準(zhǔn)備2018年“雙十一”的廣告策略,隨機(jī)調(diào)查了1000 名客戶在2017年“雙十一”前后10天內(nèi)網(wǎng)購(gòu)所花時(shí)間T(單位:小時(shí)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,這10天網(wǎng)購(gòu)所花的時(shí)間T近似服從N(μ,σ2),其中μ用樣本平均值代替,σ2=0.24.(1)計(jì)算μ,并利用該正態(tài)分布求P(1.51<T<2.49);(2)利用由樣本統(tǒng)計(jì)獲得的正態(tài)分布估計(jì)整體,將這10天網(wǎng)購(gòu)所花時(shí)間在(2,2.98)小時(shí)內(nèi)的人定義為目標(biāo)客戶,對(duì)目標(biāo)客戶發(fā)送廣告提醒.現(xiàn)若隨機(jī)抽取10000名客戶,記X為這10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù).(i)求E(X);(ii)問(wèn):10000人中目標(biāo)客戶的人數(shù)X為何值的概率最大?附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<Z<μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<Z<μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9973.≈0.49.[教師專用題組]【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一　條件概率、相互獨(dú)立事件及二項(xiàng)分布1.(2019廣東東莞模擬,5)假設(shè)東莞市市民使用移動(dòng)支付的概率都為p,且每位市民使用支付方式都相互獨(dú)立,已知X是其中10位市民使用移動(dòng)支付的人數(shù),且EX=6,則p的值為????????????? (　　)A.0.4　　B.0.5　　C.0.6　　D.0.8答案　C　由已知得X~B(10,p),∴EX=10p=6,解得p=0.6.故選C.2.(2020遼寧沈陽(yáng)鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)10月月考,7)已知箱中共有6個(gè)球,其中紅球、黃球、藍(lán)球各2個(gè),每次從該箱中取1個(gè)球(每球取到的機(jī)會(huì)均等),取出后放回箱中,連續(xù)取三次.設(shè)事件A=“第一次取到的球和第二次取到的球顏色不相同”,事件B=“三次取到的球顏色都不相同”,則P(B|A)=????????????? (　　)A.　　B.　　C.　　D.1答案　B　∵事件AB表示三次取到的球顏色都不相同,∴P(AB)==.又P(A)==,∴P(B|A)===.解題關(guān)鍵　本題考查條件概率的求解,關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確理解積事件的含義,并求出對(duì)應(yīng)的概率.3.拋擲紅、藍(lán)兩顆骰子,設(shè)事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6”,事件B為“兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”.當(dāng)已知藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為3或6時(shí),兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8的概率為　　　　. 答案　解析　設(shè)x為擲紅色骰子得到的點(diǎn)數(shù),y為擲藍(lán)色骰子得到的點(diǎn)數(shù),則所有可能的事件與(x,y)建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,共有36個(gè)基本事件.顯然,P(A)==,P(B)==,P(AB)=.解法一:P(B|A)===.解法二:P(B|A)==.4.(2020河南南陽(yáng)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試,14)“三個(gè)臭皮匠,賽過(guò)諸葛亮”,這是我們常說(shuō)的口頭禪,主要是說(shuō)集體智慧的強(qiáng)大.假設(shè)李某智商較高,他獨(dú)自一人解決項(xiàng)目M的概率為P1=0.9;同時(shí),有n個(gè)水平相同的人也在研究項(xiàng)目M,他們各自獨(dú)立的解決項(xiàng)目M的概率都是0.5.現(xiàn)在李某單獨(dú)研究項(xiàng)目M,且這n個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)也同時(shí)研究項(xiàng)目M,且這n個(gè)人研究項(xiàng)目M的結(jié)果相互獨(dú)立.設(shè)這n個(gè)人的團(tuán)隊(duì)解決項(xiàng)目M的概率為P2,若P2≥P1,則n的最小值是　　　　. 答案　4解析　依題意,這n個(gè)人組成的團(tuán)隊(duì)不能解決項(xiàng)目M的概率為P==,所以P2=1-P=1-,所以1-≥0.9,即≥,解得n≥4,所以n的最小值為4.5.(2020河南百校聯(lián)盟9月聯(lián)合檢測(cè),15)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》是央視首檔全民參與的詩(shī)詞節(jié)目,節(jié)目以“賞中華詩(shī)詞,尋文化基因,品生活之美”為宗旨.每一期的比賽包含以下環(huán)節(jié):“個(gè)人追逐賽”“攻擂資格爭(zhēng)奪賽”和“擂主爭(zhēng)霸賽”,其中“擂主爭(zhēng)霸賽”由“攻擂資格爭(zhēng)奪賽”獲勝者與上一場(chǎng)擂主進(jìn)行比拼.“擂主爭(zhēng)霸賽”共有九道搶答題,搶到并答對(duì)者得一分,答錯(cuò)則對(duì)方得一分,率先獲得五分者即為該場(chǎng)擂主.在《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》的某一期節(jié)目中,若進(jìn)行“擂主爭(zhēng)霸賽”的甲乙兩位選手每道搶答題得到一分的概率都是0.5,則搶答完七道題后甲成為擂主的概率為　　　　. 答案　解析　搶答完七道題后甲成為擂主,則第7題甲得1分,前6題甲得4分乙得2分,甲最后以5∶2獲勝,所以甲成為擂主的概率P=0.54×0.52×0.5=.考點(diǎn)二　正態(tài)分布1.(2018山東淄博一模,5)設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),若P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),則a的值為????????????? (　　)A.　　B.　　C.5　　D.3答案　A　∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(3,4),P(ξ<2a-3)=P(ξ>a+2),∴x=2a-3與x=a+2關(guān)于直線x=3對(duì)稱,∴2a-3+a+2=6,∴3a=7,∴a=,故選A.2.(2019新疆烏魯木齊八一中學(xué)月考,6)經(jīng)統(tǒng)計(jì),某市高三學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)X~N(85,σ2),且P(80<X<90)=0.3,則從該市任選一名高三學(xué)生,其成績(jī)不低于90分的概率是????????????? (　　)A.0.35　　B.0.65　　C.0.7　　D.0.85答案　A　∵學(xué)生成績(jī)X服從正態(tài)分布N(85,σ2),且P(80<X<90)=0.3,∴P(X≥90)=[1-P(80<X<90)]=×(1-0.3)=0.35,∴從該市任選一名高三學(xué)生,其成績(jī)不低于90分的概率是0.35.故選A.3.(2018廣東茂名一模,6)設(shè)X~N(1,1),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是????????????? (　　)(注:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<X<μ+2σ)=95.44%)A.7539　　B.6038　　C.7028　　D.6587答案　D　∵X~N(1,1),∴μ=1,σ=1.∵P(μ-σ<X<μ+σ)=68.26%,∴P(0<X<2)=68.26%,則P(1<X<2)=34.13%,∴陰影部分的面積為1-0.3413=0.6587.∴向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn),落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是10000×0.6587=6587.故選D.4.(2020百校聯(lián)盟TOP209月聯(lián)考,15)若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(9,16),則P(-3<ξ≤13)=　　　　. 參考數(shù)據(jù):若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6827,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9973.答案　0.84解析　依題意,ξ~N(9,42),其中μ=9,σ=4,故P(-3<ξ≤13)=P(μ-3σ<ξ≤μ+σ)==0.84.綜合篇【綜合集訓(xùn)】考法一　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布問(wèn)題的求解方法1.(2021屆浙江寧海中學(xué)9月第一次模擬,8)一只小蟲從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)爬行,若一次爬行過(guò)程中,小蟲等概率地向前或向后爬行1個(gè)單位,設(shè)爬行n次后小蟲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量ξn,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是????????????? (　　)A.E(ξn)=0　　B.D(ξn)=nC.P(ξ2020=0)<P(ξ2020=2)　　D.P(ξ2020=0)<P(ξ2018=0)答案　C2.(2021屆廣東深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校第一次月考,5)某同學(xué)進(jìn)行3分投籃訓(xùn)練,若該同學(xué)投中的概率為,他連續(xù)投籃n次至少得到3分的概率大于0.9,那么n的最小值是????????????? (　　)A.3　　B.4　　C.5　　D.6答案　B3.(2019遼寧阜新中學(xué)10月月考,18)某市政府為了節(jié)約生活用電,計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理,即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a,用電量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi).超出a的部分按議價(jià)收費(fèi),為此,政府調(diào)查了100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示,用電量在[240,260)的居民戶數(shù)比用電量在[160,180)的居民戶數(shù)多11戶.(1)求直方圖中x,y的值;(2)①用樣本估計(jì)總體,如果希望至少85%的居民用電量低于標(biāo)準(zhǔn),求月用電量的最低標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少度,并說(shuō)明理由;②若將頻率視為概率,現(xiàn)從該市所有居民中隨機(jī)抽取3戶,其中月用電量低于①中最低標(biāo)準(zhǔn)的居民戶數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).   考法二　正態(tài)分布問(wèn)題的解題方法4.(多選題)(2021屆山東青島調(diào)研,12)在國(guó)家精準(zhǔn)扶貧政策的支持下,某農(nóng)戶貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚,種植銷售紅玫瑰和白玫瑰,若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷量分別服從正態(tài)分布N(μ,302)和N(280,402),則下列選項(xiàng)正確的是(　　)附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6826)A.若紅玫瑰日銷售量范圍在(μ-30,280]的概率是0.6826,則紅玫瑰日銷售量的平均數(shù)約為250B.紅玫瑰日銷售量比白玫瑰日銷售量更集中C.白玫瑰日銷售量比紅玫瑰日銷售量更集中D.白玫瑰日銷售量范圍在(280,320]的概率約為0.3413答案　ABD5.(2019河北冀州期末,4)已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(4,62),P(ξ≤5)=0.89,則P(ξ≤3)=????????????? (　　)A.0.89　　B.0.78　　C.0.22　　D.0.11答案　D6.(2019江西南昌模擬,6)在某次高三聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中,學(xué)生成績(jī)ξ服從正態(tài)分布(100,σ2)(σ>0),若ξ在(85,115)內(nèi)的概率為0.75,則任意選取一名學(xué)生,該生成績(jī)高于115分的概率為(　　)A.0.25　　B.0.1　　C.0.125　　D.0.5答案　C7.(2019山西運(yùn)城一模,19)2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間X(單位:小時(shí))并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)