點(diǎn)點(diǎn)練39  離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差一    基礎(chǔ)小題練透篇1.若離散型隨機(jī)變量X的分布列如表，則常數(shù)c的值為(　　)X01P9c2－c3－8c　　　　　　　　　　　　　　　A．或    B．C．        D．12．甲和乙兩人獨(dú)立地從五門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則E(ξ)＝(　　)A．1.2    B．1.5C．1.8    D．23．從某班6名學(xué)生(其中男生4人，女生2人)中任選3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，則數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝(　　)A.     B．1C．    D．24．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的所有可能取值為1，2，3，4，P(X)＝aX＋b，X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝3，則a－b＝(　　)A．      B．0C．－    D．5．某籃球隊(duì)對(duì)隊(duì)員進(jìn)行考核，規(guī)則是：①每人進(jìn)行3個(gè)輪次的投籃；②每個(gè)輪次每人投籃2次，若至少投中1次，則本輪通過(guò)，否則不通過(guò)．已知隊(duì)員甲投籃1次投中的概率為，如果甲各次投籃投中與否互不影響，那么甲3個(gè)輪次通過(guò)的次數(shù)X的期望是(　　)A．3    B．C．2    D．6．已知某口袋中有3個(gè)白球和a個(gè)黑球(a∈N*)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球，再放入一個(gè)不同顏色的球(即若取出的是白球，則放入一個(gè)黑球；若取出的是黑球，則放入一個(gè)白球)，記換好球后袋中白球的個(gè)數(shù)是ξ.若E(ξ)＝3，則D(ξ)＝(　　)A.      B．1C．     D．27．設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量，P(ξ＝x1)＝，P(ξ＝x2)＝，且x1<x2，若E(ξ)＝，D(ξ)＝，則x1＋x2的值為________．8．已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝，其中k＝1，2，3，4，5，6，則a＝________，E(ξ)＝________． 二    能力小題提升篇1.[2022·云南昆明月考]某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過(guò)三個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，該同學(xué)在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，則該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的概率為(　　)A．    B．C．     D．2．[2021·海南三模]“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”是一句俗語(yǔ)，比喻人多智慧多．假設(shè)每個(gè)“臭皮匠”單獨(dú)解決某個(gè)問(wèn)題的概率均為0.6，現(xiàn)讓三個(gè)“臭皮匠”分別獨(dú)立處理這個(gè)問(wèn)題，則至少有一人解決該問(wèn)題的概率為(　　)A．0.6    B．0.784C．0.8    D．0.9363．[2022·山西月考]已知排球發(fā)球考試規(guī)則：每位考生最多可發(fā)球三次，若發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到三次結(jié)束為止．某考生一次發(fā)球成功的概率為p(0＜p＜1)，發(fā)球次數(shù)為X.若X的數(shù)學(xué)期望E(X)＞1.75，則p的取值范圍為(　　)A．    B．C．    D．4．[2022·河北衡水調(diào)研]一個(gè)袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個(gè)，黑球2個(gè)．現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球，當(dāng)有放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為ξ1；當(dāng)無(wú)放回地依次取出兩個(gè)小球時(shí)，記取出的紅球數(shù)為ξ2，則(　　)A.E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)    B．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)C．E(ξ1)＝E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2)    D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)5．[2022·河北邯鄲質(zhì)檢]隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)為m，已知向量＝(m，1)，＝(2－m，－4)，設(shè)X＝·，則X的數(shù)學(xué)期望 E(X)＝________．6．[2022·清遠(yuǎn)模擬]已知隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝)＝(k＝1，2，3，4)，則P(ξ>)＝________，隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________． 三   高考小題重現(xiàn)篇1.[2020·全國(guó)卷Ⅲ]在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且i＝1，則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是(　　)A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.22．[2019·浙江卷]設(shè)0<a<1.隨機(jī)變量X的分布列是 X0a1P則當(dāng)a在(0，1)內(nèi)增大時(shí)(　　)A.D(X)增大            B．D(X)減小C.D(X)先增大后減小    D．D(X)先減小后增大3．[浙江卷]已知隨機(jī)變量ξi滿足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0<p1<p2<，則(　　)A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)4．[2020·浙江卷]盒中有4個(gè)球，其中1個(gè)紅球，1個(gè)綠球，2個(gè)黃球．從盒中隨機(jī)取球，每次取1個(gè)，不放回，直到取出紅球?yàn)橹?/span>．設(shè)此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為ξ，則P(ξ＝0)＝________，E(ξ)＝________．5．[2021·浙江卷]袋中有4個(gè)紅球，m個(gè)黃球，n個(gè)綠球．現(xiàn)從中任取兩個(gè)球，記取出的紅球數(shù)為ξ，若取出的兩個(gè)球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則m－n＝________，E＝________．四  經(jīng)典大題強(qiáng)化篇1.[2022·遼寧大連測(cè)試]某校辯論隊(duì)計(jì)劃在周六、周日各參加一場(chǎng)辯論賽，分別由正、副隊(duì)長(zhǎng)負(fù)責(zé)，已知該校辯論隊(duì)共有10位成員(包含正、副隊(duì)長(zhǎng))，每場(chǎng)比賽除負(fù)責(zé)人外均另需3位隊(duì)員(同一隊(duì)員可同時(shí)參加兩天的比賽，正、副隊(duì)長(zhǎng)只能參加一場(chǎng)比賽).假設(shè)正、副隊(duì)長(zhǎng)分別將各自比賽通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給辯論隊(duì)8名隊(duì)員中的3位，且所發(fā)信息都能收到．(1)求辯論隊(duì)員甲收到正隊(duì)長(zhǎng)或副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的概率；(2)記辯論隊(duì)收到正隊(duì)長(zhǎng)或副隊(duì)長(zhǎng)所發(fā)比賽通知信息的隊(duì)員人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．         2．[2022·安徽六安月考]為了遏制新冠肺炎疫情，我國(guó)科研人員在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過(guò)程中，利用小白鼠進(jìn)行科學(xué)試驗(yàn)．為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)Z癥狀的情況，決定對(duì)小白鼠做接種試驗(yàn)．該試驗(yàn)為：①對(duì)參加試驗(yàn)的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個(gè)接種周期；③試驗(yàn)共分3個(gè)接種周期．已知每只小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)Z癥狀的概率均為，假設(shè)每次接種后小白鼠當(dāng)天是否出現(xiàn)Z癥狀與上次接種無(wú)關(guān)．(1)若某只小白鼠出現(xiàn)Z癥狀，則對(duì)其終止試驗(yàn)，求一只小白鼠至多能參加一個(gè)接種周期試驗(yàn)的概率；(2)若某只小白鼠在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次Z癥狀，則在這個(gè)接種周期結(jié)束后，對(duì)其終止試驗(yàn)．設(shè)一只小白鼠參加的接種周期為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．             

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7.2 離散型隨機(jī)變量及其分布列

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