2018年青島市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（3分）觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（　?。?/span>A． B． C． D．2．（3分）斑葉蘭被列為國家二級保護(hù)植物，它的一粒種子重約0.0000005克．將0.0000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A．5×107    B．5×10﹣7    C．0.5×10﹣6    D．5×10﹣63．（3分）如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是（　?。?/span>A．3    B．﹣3    C．    D．4．（3分）計算（a2）3﹣5a3?a3的結(jié)果是（　?。?/span>A．a(chǎn)5﹣5a6    B．a(chǎn)6﹣5a9    C．﹣4a6    D．4a65．（3分）如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點B是的中點，則∠D的度數(shù)是（　?。?/span>A．70°    B．55°    C．35.5°    D．35°6．（3分）如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，點E為AB中點．沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現(xiàn)交于點F．已知EF=，則BC的長是（　?。?/span>A．    B．    C．3    D．7．（3分）如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，其中點A、B的對應(yīng)點分別是點A'、B'，則點A'的坐標(biāo)是（　　）A．（﹣1，3）    B．（4，0）    C．（3，﹣3）    D．（5，﹣1）8．（3分）已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）A． B． C． D．　二、填空題（每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上）9．（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2　   　S乙2（填“＞”、“=”、“＜”）10．（3分）計算：2﹣1×+2cos30°=　   　．11．（3分）5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸．進(jìn)入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應(yīng)國家號召，采取節(jié)水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少．設(shè)甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據(jù)題意列關(guān)于x，y的方程組為　   　．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為　   　．13．（3分）如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點，OA=2，以O(shè)為圓心，以OA為半徑的圓與CB相切于點E，與AB相交于點F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是　   　．14．（3分）一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有　   　種．三、作圖題：本大題滿分4分.15．（4分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D．求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內(nèi)部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．　四、解答題（本大題共9小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．（8分）（1）解不等式組：（2）化簡：（﹣2）?．17．小明和小亮計劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動．他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設(shè)計了一個游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4、5、6三個數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數(shù)字，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動，若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動．你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由．18．（6分）八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有　   　名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．19．（6分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m．請求出點O到BC的距離．參考數(shù)據(jù)：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈20．（8分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．（1）當(dāng)y1﹣y2=4時，求m的值；（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標(biāo)（不需要寫解答過程）．21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你結(jié)論．22．（10分）某公司投入研發(fā)費用80萬元（80萬元只計入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量=銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元/件．此產(chǎn)品年銷售量y（萬件）與售價x（元/件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x+26．（1）求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品第一年的利潤為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？（3）第二年，該公司將第一年的利潤20萬元（20萬元只計入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元/件．為保持市場占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價不超過第一年的售價，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元．23．（10分）問題提出：用若干相同的一個單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖1方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律．問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法．探究一用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架（m、n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖①，當(dāng)m=1，n=1時，橫放木棒為1×（1+1）條，縱放木棒為（1+1）×1條，共需4條；如圖②，當(dāng)m=2，n=1時，橫放木棒為2×（1+1）條，縱放木棒為（2+1）×1條，共需7條；如圖③，當(dāng)m=2，n=2時，橫放木棒為2×（2+1））條，縱放木棒為（2+1）×2條，共需12條；如圖④，當(dāng)m=3，n=1時，橫放木棒為3×（1+1）條，縱放木棒為（3+1）×1條，共需10條；如圖⑤，當(dāng)m=3，n=2時，橫放木棒為3×（2+1）條，縱放木棒為（3+1）×2條，共需17條．問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時，共需木棒　   　條．問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時，橫放的木棒為　   　條，縱放的木棒為　   　條．探究二 用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架（m、n、s是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)．如圖⑥，當(dāng)m=3，n=2，s=1時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×1=12條，共需46條；如圖⑦，當(dāng)m=3，n=2，s=2時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×2=24條，共需75條；如圖⑧，當(dāng)m=3，n=2，s=3時，橫放與縱放木棒之和為[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68條，豎放木棒為（3+1）×（2+1）×3=36條，共需104條．問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為　   　條，豎放木棒條數(shù)為　   　條．實際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是　   　．拓展應(yīng)用：若按如圖2方式搭建一個底面邊長是10，高是5正三棱柱框架，需要木棒　   　條．24．（12分）已知：如圖，四邊形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s．點P和點Q同時出發(fā)，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設(shè)運動的時間為t（s），0＜t＜5．根據(jù)題意解答下列問題：（1）用含t的代數(shù)式表示AP；（2）設(shè)四邊形CPQB的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)QP⊥BD時，求t的值；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點E在∠ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．　
參考答案1．C．2．B．3．A．4．C．5．D．6．B．7．D．8．A．9．＜．10．2．11．．12．．13．﹣π 14．4．15．∵點P在∠ABC的平分線上，∴點P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），∵點P在線段BD的垂直平分線上，∴PB=PD（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等），16．（1）解不等式＜1，得：x＜5，解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜5；（2）原式=（﹣）?=?=．17．（1）參與問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（8+2）÷10%=100人，（2）讀4本的女生人數(shù)為100×15%﹣10=5人，讀2本人數(shù)所占百分比為×100%=38%，補全圖形如下：（3）估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為1500×38%=570人．19．作OM⊥BC于M，ON⊥AC于N，則四邊形ONCM為矩形，∴ON=MC，OM=NC，設(shè)OM=x，則NC=x，AN=840﹣x，在Rt△ANO中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x，則MC=ON=840﹣x，在Rt△BOM中，BM==x，由題意得，840﹣x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m．　20．（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（﹣4，﹣3），∴k=﹣4×（﹣3）=12，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（2m，y1），C（6m，y2），∴y1==，y2==，∵y1﹣y2=4，∴﹣=4，∴m=1；（2）設(shè)BD與x軸交于點E．∵點B（2m，），C（6m，），過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，∴D（2m，），BD=﹣=．∵三角形PBD的面積是8，∴BD?PE=8，∴??PE=8，∴PE=4m，∵E（2m，0），點P在x軸上，∴點P坐標(biāo)為（﹣2m，0）或（6m，0）．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．22．解：（1）W1=（x﹣6）（﹣x+26）﹣80=﹣x2+32x﹣236．（2）由題意：20=﹣x2+32x﹣236．解得：x=16，答：該產(chǎn)品第一年的售價是16元．（3）由題意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+26）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7時，W2有最小值，最小值=18（萬元），答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元．23．問題（一）：當(dāng)m=4，n=2時，橫放木棒為4×（2+1）條，縱放木棒為（4+1）×2條，共需22條；問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是m，縱長是n時，橫放的木棒為 m（n+1）條，縱放的木棒為n（m+1）條；問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為[m（n+1）+n（m+1）]（s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（m+1）（n+1）s條．實際應(yīng)用：這個長方體框架的橫長是 s，則：[3m+2（m+1）]×5+（m+1）×3×4=170，解得m=4，拓展應(yīng)用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為165×6=990條，豎放木棒條數(shù)為60×5=330條需要木棒1320條．24．（1）如圖作DH⊥AB于H，則四邊形DHBC是矩形，∴CD=BH=8，DH=BC=6，∴AH=AB﹣BH=8，AD==10，BD==10，由題意AP=AD﹣DP=10﹣2t．（2）作PN⊥AB于N．連接PB．在Rt△APN中，PA=10﹣2t，∴PN=PA?sin∠DAH=（10﹣2t），AN=PA?cos∠DAH=（10﹣2t），∴BN=16﹣AN=16﹣（10﹣2t），S=S△PQB+S△BCP=?（16﹣2t）?（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]=t2﹣12t+78（3）當(dāng)PQ⊥BD時，∠PQN+∠DBA=90°，∵∠QPN+∠PQN=90°，∴∠QPN=∠DBA，∴tan∠QPN==，∴=，解得t=，經(jīng)檢驗：t=是分式方程的解，∴當(dāng)t=s時，PQ⊥BD．（4）存在．理由：連接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．當(dāng)BE平分∠ABD時，△KBH≌△KBM，∴KH=KM，BH=BM=8，設(shè)KH=KM=x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2=22+x2，解得x=，作EF⊥AB于F，則△AEF≌△QPN，∴EF=PN=（10﹣2t），AF=QN=（10﹣2t）﹣2t，∴BF=16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴=，∴=，解得：t=，經(jīng)檢驗：t=是分式方程的解，∴當(dāng)t=s時，點E在∠ABD的平分線．

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