?2011年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、計算-1-2的結(jié)果是( )
A.-1 B.1 C.-3 D. 3
2、下列等式成立的是( )
A.a2+a3=a5 B.a3-a2=a C.a2.a3=a6 D.(a2)3=a6
3、如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那么此三角形的周長是( )
A.15cm B.16cm C.17cm D. 16cm或17cm
4、下列各式計算正確的是( )
A. B. C. D.
5、已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個根是-a（a≠0），則a-b值為( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
6、如圖，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，則∠C的度數(shù)是( )
A.10° B. 20° C.30° D. 40°

7、在x2□2xy□y2的空格□中，分別填上“+”或“-”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是( )
A. 1 B. C. D.
8、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應(yīng)值如下表所示：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
4
1
0
1
4
…
點A(x1,y1)、B(x2,y2)在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)11 12、y=(x-2)2+1 13、相交 14、 100 15、
三、解答題：
16、解：原式=…………………2分
= …………………4分
= …………………5分
17、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC,OB=OD …………………1分
∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分
∴△OED≌△OFB
∴DE=BF …………………3分
又∵ED∥BF
∴四邊形BEDF是平行四邊形 …………………4分
∵EF⊥BD
∴平行四邊形BEDF是菱形。 …………………5分
18、解：過點P作PC⊥AB,垂足為C，設(shè)PC=x海里
在Rt△APC中，∵tan∠A= ∴AC= = ……………2分
67.5°
36.9°
A
C
P
B
第18題
在Rt△PCB中，∵tan∠B= ∴BC= = ……………4分
∵ AC+BC=AB=21×5 ∴+=21×5 ,解得 x=60
∵sin∠B= ∴PB= = 50× =100(海里)
∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里。 …………6分




甲
乙
丙
競選人
100
95
90
85
80
75
70
分數(shù)
筆試
面試
圖二
19、解：（1）…2分

（2）甲的票數(shù)是：200×34%=68（票）
乙的票數(shù)是：200×30%=60（票）
丙的票數(shù)是：200×28%=56（票） …………4分
（3）甲的平均成績：
乙的平均成績：
丙的平均成績：
∵乙的平均成績最高 ∴應(yīng)該錄取乙。 …………6分

A
第20題
N
C
B
D
E
F
M
O
O
20、解：（1）證明：連接OE
∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑
∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE …………2分
∵∠ABE=∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥BE …………3分
(2) OF =CD …………4分
理由：連接OC
∵BE、CE是⊙O的切線
∴∠OCB=∠OCE …………5分
∵AM∥BN
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°
由（1）得 ∠ADO=∠EDO
∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分
在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中點 ∴OF =CD …………7分
21、解：（1）設(shè)商店購買彩電x臺，則購買洗衣機（100-x）臺。
由題意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60
則100-x=40（臺）
所以，商店可以購買彩電60臺，洗衣機40臺。 …………3分
（2）、設(shè)購買彩電a臺，則購買洗衣機為(100-2a)臺。
根據(jù)題意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000
100-2a≤a
解得 。因為a是整數(shù)，所以 a=34、35、36、37。
因此，共有四種進貨方案。 …………6分
設(shè)商店銷售完畢后獲得的利潤為w元
則w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a)
=200a+10000 …………7分
∵ 200>0 ∴ w隨a的增大而增大
∴ 當(dāng)a=37時 w最大值=200×37+10000=17400 …………8分
所以，商店獲得的最大利潤為17400元。
22、F
G
E
C
B
A
D
/km
/km
2 4 6 8 10 12
8
6
4
2
第22題
解：（1）作點B關(guān)于x軸的對成點E，連接AE，則點E為（12，-7）
設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則
2k+b=3
12k+b=-7

解得 k=-1
b=5
當(dāng)y=0時， x=5
所以，水泵站建在距離大橋5千米的地方，可使所用輸水管道最短。
（2）作線段AB的垂直平分線GF，交AB于點F，交x軸欲點G
設(shè)點G的坐標為（x，0）
在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2
在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2
∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9
所以 ，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等。
23、解：（1）、
M
A
y
N
B
D
P
x
C
第23題
O
C
∵y軸和直線l都是⊙C的切線
∴OA⊥AD BD⊥AD
又∵ OA⊥OB
∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90°
∴四邊形OADB是矩形
∵⊙C的半徑為2
∴AD=OB=4
∵點P在直線l上
∴點P的坐標為（4，p）
又∵點P也在直線AP上
∴p=4k+3
（2）連接DN
∵AD是⊙C的直徑 ∴ ∠AND=90°
∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN
∴∠AND=∠ABD
又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分
∵∠MAN=∠BAP …………5分
∴△AMN∽△ABP …………6分
(3)存在。 …………7分
理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3
AB=
∵ S△ABD= AB·DN=AD·DB
∴DN==
∴AN2=AD2-DN2=
∵△AMN∽△ABP
∴ 即 ……8分
當(dāng)點P在B點上方時，
∵AP2=AD2+PD2 = AD2+(PB-BD)2 =42+(4k+3-3)2 =16(k2+1)
或AP2=AD2+PD2 = AD2+(BD-PB)2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=(4k+3)×4=2(4k+3)
∴
整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+ k2=2- …………9分
當(dāng)點P在B 點下方時，
∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1)
S△ABP= PB·AD=[-(4k+3)]×4=-2(4k+3)
∴
化簡，得k2+1=-（4k+3） 解得k=-2
綜合以上所得，當(dāng)k=2±或k=-2時，△AMN的面積等于 …10分
















2012年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．在數(shù)軸上到原點距離等于2的點所標示的數(shù)是【 】
A．－2 B．2 C．±2 D．不能確定
2．下列運算正確的是【 】
A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1
C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋2
3．空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要的介紹空氣的組成情況，較好的描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計圖是【 】
A．扇形圖 B．條形圖 C．折線圖 D．直方圖
4．下列式子變形是因式分解的是【 】
A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)
C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
5．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是【 】
A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分線上的點到角兩邊距離相等

6．周一的升旗儀式上，同學(xué)們看到勻速上升的旗子，能反應(yīng)其高度與時間關(guān)系的圖象大致是【 】
A． B． C． D．
7．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于【 】
A．40° B．75° C．85° D．140°
8．如圖，在平面直角坐標系中，點P坐標為(－2，3)，以點O為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的橫坐標介于【 】
A．－4和－3之間 B．3和4之間 C．－5和－4之間 D．4和5之間
9．如圖，是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是【 】
A．3個或4個 B．4個或5個 C．5個或6個 D．6個或7個

10．如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH＝12cm，EF＝16cm，則邊AD的長是【 】
A．12cm B．16cm C．20cm D．28cm
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找回 元．
12．?dāng)?shù)學(xué)課上，小明拿出了連續(xù)五日最低氣溫的統(tǒng)計表：
日期
一
二
三
四
五
最低氣溫(℃)
22
24
26
23
25
那么，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和極差分別是 ．
13．在△ABC中，若∠A、∠B滿足|cosA－|＋(sinB－)2＝0，則∠C＝ ．
14．如圖，是反比例函數(shù)y＝的圖象的一個分支，對于給出的下列說法：
①常數(shù)b的取值范圍是b＞2；
②另一個分支在第三象限；
③在函數(shù)圖象上取點A(a1，b1)和點B(a2，b2)，當(dāng)a1＞a2時，則b1＜b2；
④在函數(shù)圖象的某一個分支上取點A(a1，b1)和點B(a2，b2)，當(dāng)a1＞a2時，則a1＜b2；
其中正確的是 (在橫線上填出正確的序號)
15．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O，則tan∠AEO＝ ．

三、解答題（共55分）
16．解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．
















17．如圖，AD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AC、AB于點E和F．
(1)在圖中畫出線段DE和DF；
(2)連接EF，則線段AD和EF互相垂直平分，這是為什么？





















18．一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買力一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗？













19．問題情境：
用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第2012個圖共有多少枚棋子？

建立模型：
有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關(guān)系式；第四步：把另外的某一點代入驗證，若成立，則用這個關(guān)系式去求解．
解決問題：
根據(jù)以上步驟，請你解答“問題情境”．


















20．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，OD⊥AC于點D，過點A作⊙O的切線AP，AP與OD的延長線交于點P，連接PC、BC．
(1)猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
(2)求證：PC是⊙O的切線．


































21．如圖，在平面直角坐標系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到的．
(1)請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是 ，旋轉(zhuǎn)角是 度；
(2)以(1)中的旋轉(zhuǎn)中心為中心，分別畫出△A1AC1順時針旋轉(zhuǎn)90°、180°的三角形；
(3)設(shè)Rt△ABC兩直角邊BC＝a、AC＝b、斜邊AB＝c，利用變換前后所形成的圖案證明勾股定理．


























22．有四張形狀、大小和質(zhì)地相同的卡片A、B、C、D，正面分別寫有一個正多邊形(所有正多邊形的邊長相等)，把四張卡片洗勻后正面朝下放在桌面上，從中隨機抽取一張(不放回)，接著再隨機抽取一張．

(1)請你用畫樹形圖或列表的方法列舉出可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；
(2)如果在(1)中各種結(jié)果被選中的可能性相同，求兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌的概率；
(3)若兩種正多邊形構(gòu)成平面鑲嵌，p、q表示這兩種正多邊形的個數(shù)，x、y表示對應(yīng)正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，則有方程px＋qy＝360，求每種平面鑲嵌中p、q的值．































23．如圖，拋物線y＝ax2＋bx－4與x軸交于A(4，0)、B(－2，0)兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點(端點除外)，過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)當(dāng)動點P運動到何處時，BP2＝BD?BC；
(3)當(dāng)△PCD的面積最大時，求點P的坐標．































2012年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．C 2．D 3．A 4．B 5．A 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C
二、填空題(每小題3分，共15分，只要求填寫最后結(jié)果)
11．100－5x．
12．24，4．
13．75°．
14．①②④．
15．．
三、解答題(共55分)
16．解：，
由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；
由不等式②去括號得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，
把不等式①、②的解集表示在數(shù)軸上為：

則原不等式的解集為－1≤x＜5．
17．解(1)如圖所示；
(2)∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠FAD＝∠EAD，
∵AB∥DE，
∴∠FAD＝∠EDA，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴EA＝ED，
∴平行四邊形AEDF是菱形，
∴AD與EF互相垂直平分．

18．解：因為60棵樹苗售價為120元×60＝7200元＜8800元，
所以該校購買樹苗超過60棵，設(shè)該校共購買了x棵樹苗，由題意得：
x[120－0.5(x－60)]＝8800，
解得：x1＝220，x2＝80．
當(dāng)x2＝220時，120－0.5×(220－60)＝40＜100，
∴x1＝220(不合題意，舍去)；
當(dāng)x2＝80時，120－0.5×(80－60)＝110＞100，
∴x＝80，
19．解：以圖形的序號為橫坐標，棋子的枚數(shù)為縱坐標，描點：(1，4)、(2，7)、(3，10)、(4，13)依次連接以上各點，所有各點在一條直線上，
設(shè)直線解析式為y＝bx＋b，把(1，4)、(2，7)兩點坐標代入得

解得，
所以y＝3x＋1，
驗證：當(dāng)x＝3時，y＝10．
所以，另外一點也在這條直線上．
當(dāng)x＝2012時，y＝3×2012＋1＝6037．
答：第2012個圖有6037枚棋子．

20．(1)猜想：OD∥BC，CD＝BC．
證明：∵OD⊥AC，
∴AD＝DC
∵AB是⊙O的直徑，
∴OA＝OB…2分
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥BC，OD＝BC
(2)證明：連接OC，設(shè)OP與⊙O交于點E．
∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，
∴，即∠AOE＝∠COE
在△OAP和△OCP中，
∵OA＝OC，OP＝OP，
∴△OAP≌△OCP，
∴∠OCP＝∠OAP
∵PA是⊙O的切線，
∴∠OAP＝90°．
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切線．

21．解：(1)旋轉(zhuǎn)中心坐標是O(0，0)，旋轉(zhuǎn)角是90度；…2分
(2)畫出的圖形如圖所示；…6分
(3)有旋轉(zhuǎn)的過程可知，四邊形CC1C2C3和四邊形AA1A2B是正方形．
∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，
∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，
即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，
∴a2＋b2＝c2．

22．解：(1)所有出現(xiàn)的結(jié)果共有如下12種：
第一次/第二次
A
B
C
D
A

BA
CA
DA
B
AB

CB
DB
C
AC
BC

DC
D
AD
BD
CD

所以P(兩次抽取的正多邊形能構(gòu)成平面鑲嵌)＝＝；
(3)當(dāng)正三角形和正方形構(gòu)成平面鑲嵌時，
則有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．
因為p、q是正整數(shù)，
所以p＝3，q＝2，…7分
當(dāng)正三角形和六邊形構(gòu)成平面鑲嵌時，
則有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．
因為p、q是正整數(shù)，
所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．
23．解：(1)由題意，得，
解得，
∴拋物線的解析式為y＝－x－4；
(2)設(shè)點P運動到點(x，0)時，有BP2＝BD?BC，
令x＝0時，則y＝－4，
∴點C的坐標為(0，－4)．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC，
∴．
∵BC＝，
AB＝6，BP＝x－(－2)＝x＋2．
∴BD＝＝＝．
∵BP2＝BD?BC，
∴(x＋2)2＝，
解得x1＝，x2＝－2(－2不合題意，舍去)，
∴點P的坐標是(，0)，即當(dāng)點P運動到(，0)時，BP2＝BD?BC；
(3)∵△BPD∽△BAC，
∴，
∴×
S△BPC＝×(x＋2)×4－
∵，
∴當(dāng)x＝1時，S△BPC有最大值為3．
即點P的坐標為(1，0)時，△PDC的面積最大．








2013年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10個小題．每小題3分，共30分）
1．的算術(shù)平方根為 ( )
Ａ．2 Ｂ．-2 Ｃ． Ｄ．16
2.據(jù)濟寧市旅游局統(tǒng)計，2012年春節(jié)約有359525人來濟旅游， 將這個旅游人數(shù) (保留三個有效數(shù)字)用科學(xué)計數(shù)法表示為 ( )
A．3.59×105 B．3.60×105 C．3.5 ×105 D．3.6 ×105
3．下列運算正確的是 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．如圖，由幾個小正方體組成的立體圖形的左視圖是 ( )
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．


5．下列事件中確定事件是 ( )
Ａ．?dāng)S一枚均勻的硬幣，正面朝上 Ｂ．買一注福利彩票一定會中獎
Ｃ．把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有個球
Ｄ．?dāng)S一枚六個面分別標有1，2，3，4，5，6的均勻正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后奇數(shù)點朝上
6.若式子有意義，則x的取值范圍為 （ ）
A.x≥2 B.x≠3 C.x≥2或x≠3 D.x≥2且x≠3
7．已知且，則的取值范圍為 ( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.二次函數(shù)的圖像與圖像的形狀、開口方向相同，只是位置不同，則二次函數(shù)的頂點坐標是 （ ）
A.() B.() C.() D.()
9. 如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，點A1 的坐標為(2，0)．若△P1O A1與△P2 A1 A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為（ ）
Ａ．2??????Ｂ．2-1? Ｃ．2??????Ｄ．2-1


10．在平面坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），延長CB交x軸于點A1，作正方形A1B1C1C，延長C1B1交x軸于點A2，作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進行下去，第2012個正方形的面積為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共5個小題．每小題3分，共15分）
11.分解因式：22＋4＋2＝ ．
A
D
B
C
E
F
P
12．當(dāng)寬為3cm的刻度尺的一邊與圓相切時，另一邊與圓的兩個交點處的讀數(shù)如圖所示（單位：cm），那么該圓的半徑為 cm．
A
B
C
(B)
D
A
B
C
(D)
…
(A)
D
l




13. 化簡的結(jié)果是_______________．
14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于
15. 將邊長為8cm的正方形ABCD的四邊沿直線l向右滾動(不滑動)，當(dāng)正方形滾動兩周時，正方形的頂點A所經(jīng)過的路線的長是 cm
三、解答題（本大題共8個小題．共55分）
16. (4分)計算：





17.(4分)解方程： .







18. （6分）(1) (3分)一個人由山底爬到山頂，需先爬的山坡，再爬的山坡，求山的高度（結(jié)果可保留根號）．









(2) (3分)如圖，△ABC與△ABD中， AD與BC相交于O點，∠1=∠2,請你添加一個條件(不再添加其它線段，不再標注或使用其他字母)，使AC=BD,并給出證明.
你添加的條件是: ．
證明:






19.（6分）
某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售．
(1)求平均每次下調(diào)的百分率；
(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？







































20．（7分）
“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）若去D地的車票占全部車票的10%，請求出D地車票的數(shù)量，并補全統(tǒng)計圖；
（2）若公司采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫樹狀圖”的方法分析，這個規(guī)則對雙方是否公平？



































21. (9分)
如圖，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象經(jīng)過線段OA的端點A，O為原點，作AB⊥x軸于點B，點B的坐標為(2，0)，tan∠AOB=.
(1)求k的值；
(2)將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數(shù)(x＞0)的圖象恰好經(jīng)過DC的中點E，求直線AE的函數(shù)表達式；
(3)若直線AE與x軸交于點M、與y軸交于點N，請你探索線段AN與線段ME的大小關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由.
x
y
O
A
B
C
D
E
M
N
第21題圖



































22. (9分)
如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．
（1）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
（2）當(dāng)正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延長BD交CF于點G．
求證：BD⊥CF；
(3)在(2)小題的條件下, AC與BG的交點為M， 當(dāng)AB=4，AD=時，求線段CM的長．





























23．（10分）
如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．






































2013年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1.Ａ 2.B 3.Ｂ 4.Ａ 5. Ｃ 6. C7.Ｄ 8.B 9. Ｃ 10. D
11． 2 12. 13. 　 14. 15.
三、解答題
16.解：原式

17.解：愿方程可化為：x＝3(x－2 )
x＝3
經(jīng)檢驗 ：x＝3 是原方程的解．
所以原方程的解是x＝3
18.(1)解；依題意，可得山高
　　　　
　　　　　　　　　　　
所以山高為．
(2)解:添加條件例舉：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等. 　
證明例舉（以添加條件AD＝BC為例）：
∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， 　 　　
∴ △ABC≌△BAD．
∴ AC=BD．

19．解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率x，
則6000（1－x）2＝4860．
解得：x1＝0.1，x2＝1.9（舍去）．

(2)方案①可優(yōu)惠：4860×100×（1－0.98）＝9720元
方案②可優(yōu)惠：100×80＝8000元．
答：平均每次下調(diào)的百分率10%，方案①更優(yōu)惠．
20．解：（1）補全圖1分,
設(shè)D地車票有x張，則x＝（x+20+40+30）×10%
解得x＝10.
即D地車票有10張.
（2）小胡抽到去A地的概率為＝.
（3）以列表法說明
小李擲得數(shù)字
小王擲得數(shù)字
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
或者畫樹狀圖法說明（如右下圖） 列表或圖
由此可知，共有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）
∴小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的概率為＝.
則小王擲得數(shù)字不小于小李擲得數(shù)字的概率為＝
所以這個規(guī)則對雙方不公平。

21. 解：（1）由已知條件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，
∴AB=3，∴A點的坐標為（2，3）
∴k=xy=6
（2）∵DC由AB平移得到，點E為DC的中點，
∴點E的縱坐標為，
又∵點E在雙曲線上，∴點E的坐標為（4，）
設(shè)直線MN的函數(shù)表達式為y=k1x+b，則
， 解得 ，∴直線MN的函數(shù)表達式為.

（3）結(jié)論：AN=ME
理由：在表達式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，
∴點M（6，0），N（0，）
x
y
O
A
B
C
D
E
M
N
第21題圖
F
解法一：延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=，
∵CM=6－4=2=AF，EC==NF，
∴Rt△ANF≌Rt△MEC，
∴AN=ME
解法二：延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，
∴NF=ON－OF=，
∴根據(jù)勾股定理可得AN=
∵CM=6－4=2，EC=
∴根據(jù)勾股定理可得EM=
∴AN=ME
解法三：連接OE，延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，且AF=2，
∵S△EOM，S△AON
∴S△EOM= S△AON，
∵AN和ME邊上的高相等，
∴AN=ME
22.解（1）BD=CF成立．
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF（SAS）．
∴BD=CF．

（2）證明：設(shè)BG交AC于點M．
∵△BAD≌△CAF（已證），
∴∠ABM=∠GCM．
∵∠BMA=∠CMG，
∴△BMA∽△CMG．
∴∠BGC=∠BAC=90°．
∴BD⊥CF．

(3)過點F作FN⊥AC于點N．
∵在正方形ADEF中，AD=DE=，
∴AE==2，
∴AN=FN=AE=1．
∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，
∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．
∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．
∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．
∴AM=AB=．
∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM==

23.解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，∴y=2x-6，∴B（3，0）．
∵A為頂點，∴設(shè)拋物線的解析為y=a(x-1)2-4，解得a=1，
∴y=(x-1)2-4=x2-2x-3
（2）存在．∵OB=OC=3，OP=OP，∴當(dāng)∠POB=∠POC時，△POB≌△POC，
此時PO平分第三象限，即PO的解析式為y=-x．
設(shè)P（m，-m），則-m=m2-2m-3，解得m=（m=>0，舍），
∴P（，）．
（3）①如圖，當(dāng)∠Q1AB=90°時，△DAQ1∽△DOB，
∴，即，∴DQ1=，
∴OQ1=，即Q1（0，）；
②如圖，當(dāng)∠Q2BA=90°時，△BOQ2∽△DOB，
∴，即，
∴OQ2=，即Q2（0，）；
③如圖，當(dāng)∠AQ3B=90°時，作AE⊥y軸于E，
則△BOQ3∽△Q3EA，
∴，即，
∴OQ32-4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，
即Q3（0，-1），Q4（0，-3）．
綜上，Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，-1）或（0，-3）．




2014年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.
1．實數(shù)1，﹣1，﹣，0，四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　　）
　 A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣
2．化簡﹣5ab+4ab的結(jié)果是（　?。?br /> 　 A．﹣1 B．a(chǎn) C．b D．﹣ab
3．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識解釋其道理正確的是（　?。?br /> 　 A．兩點確定一條直線 B． 垂線段最短
　 C．兩點之間線段最短 D． 三角形兩邊之和大于第三邊
4．函數(shù)y=中的自變量x的取值范圍是（　　）
　A．x≥0 B．x≠﹣1 C．x＞0 D．x≥0且x≠﹣1
5．如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為（　?。?br /> 　 A．10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D．20πcm2
6．從總體中抽取一部分數(shù)據(jù)作為樣本去估計總體的某種屬性．下面敘述正確的是（　?。?br /> 　 A． 樣本容量越大，樣本平均數(shù)就越大 B． 樣本容量越大，樣本的方差就越大
　 C． 樣本容量越大，樣本的極差就越大 D．樣本容量越大，對總體的估計就越準確
7．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②?=1，③÷=﹣b，其中正確的是（　　）
　 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
8．“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根．”請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（　　）
　A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b C．a(chǎn)＜m＜b＜n D． m＜a＜n＜b
9．如圖，將△ABC繞點C（0，1）旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點A的坐標為（a，b），則點A′的坐標為（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D． （﹣a，﹣b+2）

10．如圖，兩個直徑分別為36cm和16cm的球，靠在一起放在同一水平面上，組成如圖所示的幾何體，則該幾何體的俯視圖的圓心距是（　?。?br /> 　 A．10cm． B．24cm C．26cm D．52cm
二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.
11．如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是　　 米．
12．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，則AB的長為　 　．

13．若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的兩個根分別是m+1與2m﹣4，則=　 ?。?br /> 14．如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B、E在反比例函數(shù)y=的圖象上，OA=1，OC=6，則正方形ADEF的邊長為　 ?。?br /> 15．如圖（1），有兩個全等的正三角形ABC和ODE，點O、C分別為△ABC、△DEO的重心；固定點O，將△ODE順時針旋轉(zhuǎn)，使得OD經(jīng)過點C，如圖（2），則圖（2）中四邊形OGCF與△OCH面積的比為　 ?。?br /> 三、解答題：本大題共7小題，共55分.
16．（6分）已知x+y=xy，求代數(shù)式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．


























17．（6分）如圖，正方形AEFG的頂點E、G在正方形ABCD的邊AB、AD上，連接BF、DF．
（1）求證：BF=DF；
（2）連接CF，請直接寫出BE：CF的值（不必寫出計算過程）．




































18．（7分）山東省第二十三屆運動會將于2014年在濟寧舉行．下圖是某大學(xué)未制作完整的三個年級省運會志愿者的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）請你求出三年級有多少名省運會志愿者，并將兩幅統(tǒng)計圖補充完整；
（2）要求從一年級、三年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，二年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖，求出兩名隊長都是二年級志愿者的概率是多少？

　



























19．（8分）濟寧市“五城同創(chuàng)”活動中，一項綠化工程由甲、乙兩工程隊承擔(dān)．已知甲工程隊單獨完成這項工作需120天，甲工程隊單獨工作30天后，乙工程隊參與合做，兩隊又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程隊單獨完成這項工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊各做了多少天？









































20．（8分）在數(shù)學(xué)活動課上，王老師發(fā)給每位同學(xué)一張半徑為6個單位長度的圓形紙板，要求同學(xué)們：
（1）從帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種作圖工具中任意選取作圖工具，把圓形紙板分成面積相等的四部分；
（2）設(shè)計的整個圖案是某種對稱圖形．
王老師給出了方案一，請你用所學(xué)的知識再設(shè)計兩種方案，并完成下面的設(shè)計報告．
名 稱
四等分圓的面積
方 案
方案一
方案二
方案三
選用的工具
帶刻度的三角板


畫出示意圖



簡述設(shè)計方案
作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份．


指出對稱性
既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形




























21．（9分）閱讀材料：
已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O的半徑為r．連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC?r+AC?r+AB?r=（a+b+c）r．
∴r=．
（1）類比推理：若面積為S的四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓），如圖（2），各邊長分別為AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四邊形的內(nèi)切圓半徑r；
（2）理解應(yīng)用：如圖（3），在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1與⊙O2分別為△ABD與△BCD的內(nèi)切圓，設(shè)它們的半徑分別為r1和r2，求的值．

























22．（11分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（﹣1，0）兩點，過點A作直線AC⊥x軸，交直線y=2x于點C；
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求點A關(guān)于直線y=2x的對稱點A′的坐標，判定點A′是否在拋物線上，并說明理由；
（3）點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段CA′于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
















2014年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1． C．2． D．3． C．4． A．5． B．6． D．7． B．8．A．9． D．10． B．
11．（+1）米．12． 3+．13． 4．14． 2．15．4：3．
16．解：∵x+y=xy，
∴+﹣（1﹣x）（1﹣y）
=﹣（1﹣x﹣y+xy）
=﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
17．（1）證明：∵四邊形ABCD和AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG=EF=FG，∠BEF=∠DGF=90°，
∴BE=AB﹣AE，DG=AD﹣AG，∴BE=DG，
在△BEF和△DGF中，

∴△BEF≌△DGF（SAS），
∴BF=DF；
（2）解：∵BF=DF
∴點F在對角線AC上
∵AD∥EF∥BC
∴BE：CF=AE：AF=AE：AE=
∴BE：CF=．
18．解：（1）三個年級省運會志愿者的總?cè)藬?shù)=30÷50%=60（人），
所以三年級志愿者的人數(shù)=60×20%=12（人）；
一年級志愿者的人數(shù)所占的百分比=1﹣50%﹣20%=30%；
如圖所示：


（2）用A表示一年級隊長候選人，B、C表示二年級隊長候選人，D表示三年級隊長候選人，畫樹形圖為：，
共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人都是二年級志愿者的情況有兩種，
所以P（兩名隊長都是二年級志愿者）==．
19．解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成這項工作需要x天，由題意得
+36（）=1，解之得x=80，
經(jīng)檢驗x=80是原方程的解．
答：乙工程隊單獨做需要80天完成；

（2）因為甲隊做其中一部分用了x天，乙隊做另一部分用了y天，
所以=1，即y=80﹣x，又x＜46，y＜52，
所以，解之得42＜x＜46，
因為x、y均為正整數(shù)，所以x=45，y=50，
答：甲隊做了45天，乙隊做了50天．
20．解：
名稱 四等分圓的面積
方案 方案一 方案二 方案三
選用的工具 帶刻度的三角板 帶刻度三角板、量角器、圓規(guī)． 帶刻度三角板、圓規(guī)． 畫出示意圖
簡述設(shè)計方案 作⊙O兩條互相垂直的直徑AB、CD，將⊙O的面積分成相等的四份． （1）以點O為圓心，以3個單位長度為半徑作圓；
（2）在大⊙O上依次取三等分點A、B、C；
（3）連接OA、OB、OC．
則小圓O與三等份圓環(huán)把⊙O的面積四等分． （4）作⊙O的一條直徑AB；
（5）分別以O(shè)A、OB的中點為圓心，以3個單位長度為半徑作⊙O1、⊙O2；
則⊙O1、⊙O2和⊙O中剩余的兩部分把⊙O的面積四等分．
指出對稱性 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形． 軸對稱圖形 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．
21．解：（1）如圖2，連接OA、OB、OC、OD．
∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=+++=，
∴r=．
（2）如圖3，過點D作DE⊥AB于E，
∵梯形ABCD為等腰梯形，
∴AE===5，
∴EB=AB﹣AE=21﹣5=16．
在Rt△AED中，
∵AD=13，AE=5，
∴DE=12，
∴DB==20．
∵S△ABD===126，
S△CDB===66，
∴===．

22．解：（1）∵y=x2+bx+c與x軸交于A（5，0）、B（﹣1，0）兩點，
∴，解得．
∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣．
（2）如答圖所示，過點A′作A′E⊥x軸于E，AA′與OC交于點D，
∵點C在直線y=2x上，∴C（5，10）
∵點A和A′關(guān)于直線y=2x對稱，
∴OC⊥AA′，A′D=AD．
∵OA=5，AC=10，
∴OC===．
∵S△OAC=OC?AD=OA?AC，
∴AD=．
∴AA′=，
在Rt△A′EA和Rt△OAC中，
∵∠A′AE+∠A′AC=90°，∠ACD+∠A′AC=90°，
∴∠A′AE=∠ACD．
又∵∠A′EA=∠OAC=90°，
∴Rt△A′EA∽Rt△OAC．
∴，即．
∴A′E=4，AE=8．
∴OE=AE﹣OA=3．
∴點A′的坐標為（﹣3，4），
當(dāng)x=﹣3時，y=×（﹣3）2+3﹣=4．
所以，點A′在該拋物線上．
（3）存在．理由：設(shè)直線CA′的解析式為y=kx+b，
則，解得
∴直線CA′的解析式為y=x+…（9分）
設(shè)點P的坐標為（x，x2﹣x﹣），則點M為（x，x+）．
∵PM∥AC，
∴要使四邊形PACM是平行四邊形，只需PM=AC．又點M在點P的上方，
∴（x+）﹣（x2﹣x﹣）=10．
解得x1=2，x2=5（不合題意，舍去）
當(dāng)x=2時，y=﹣．
∴當(dāng)點P運動到（2，﹣）時，四邊形PACM是平行四邊形．





2015年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：共10小題，每小題3分，共30分.
1. 的相反數(shù)是( )
A. B. C . D.
2. 化簡的結(jié)果是( )
值
觀
間
心
記
價
A. B. C. D.
3.要使二次根式有意義，x必須滿足( )
A.x≤2 B. x≥2 C. x＜2 D.x＞2
4.一個正方體的每個面都有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對的字是( )
A．記 B．觀 C．心 D．間
5.三角形兩邊長分別為3和6，第三邊是方程的根，則三角形的周長為
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度隨時間的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）.這個容器的形狀是下圖中哪一個( )



A B C D
7．只用下列哪一種正多邊形，可以進行平面鑲嵌( )
A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形
8. 解分式方程時，去分母后變形正確的為（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1） C．2-（x+2）=3 D． 2-（x+2）=3（x-1）
9.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1:2，AC=米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連，若AB=10米，則旗桿BC的高度為
A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米
10.將一副三角尺（在中，∠ACB=，∠B=；在中，∠EDF=，∠E=）如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經(jīng)過點C.將繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角， 交AC于點M，交BC于點N，則的值為
A. B. C. D.






二、填空題:本大題共5小題，每小題3分，共15分. http://ww w.xkb 1.com
11. 2014年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為636000億元，用科學(xué)計數(shù)法表示636000億元約為 億元
12. 分解因式：=
13.甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為
（填＞或＜）
14.在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A（4,5）逆時針旋轉(zhuǎn)90O,得到的點B的坐標為
15.若, ,
,則 .
三、解答題：本大題共7小題，共55分.
16．(5分)計算：














17. (7分)某學(xué)校初三年級男生共200人，隨機抽取10名測量他們的身高為（單位：cm）：
181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
（1）求這10名男生的平均身高和上面這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）估計該校初三年級男生身高高于170cm的人數(shù)；
（3）從身高（單位：cm）為181、176、175、173的男生中任選2名，求身高為181cm的男生被抽中的概率.






































18. (7分)小明到服裝店參加社會實踐活動，服裝店經(jīng)理讓小明幫助解決以下問題：
服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元；乙種每件進價60元，售價90元.計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件。
（1）若購進這100件服裝的費用不得超過7500，則甲種服裝最多購進多少件？
（2）在（1）的條件下，該服裝店在6月21日“父親節(jié)”當(dāng)天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？







































19. (8分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角.
實踐與操作：
根據(jù)要求尺規(guī)作圖，并在圖中標明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）.
（1）作∠DAC的平分線AM；
（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE、CF.
猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.








































20. (8分)（_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中，，．分別以所在直線為軸和軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．是邊上一點，過點的反比例函數(shù)圖象與邊交于點．
(1) 請用k表示點E,F的坐標；
（2）若的面積為，求反比例函數(shù)的解析式.



























21. (9分)在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等.即.利用上述結(jié)論可以求解如下題目.如：
在中，若，，，求.
解：在中，

問題解決：
如圖，甲船以每小時海里的速度向正北方航行，當(dāng)甲船位于處時，乙船位于甲船的北偏西方向的處，且乙船從處按北偏東方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行分鐘到達處時，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時兩船相距海里.
（1） 判斷的形狀，并給出證明.
（2） 乙船每小時航行多少海里？






















22.(11分)如圖，⊙E的圓心E(3，0)，半徑為5，⊙E與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方)，與x軸的正半軸相交于點C；直線l的解析式為y＝x＋4，與x軸相交于點D；以C為頂點的拋物線經(jīng)過點B.
(1)求拋物線的解析式；
(2)判斷直線l與⊙E的位置關(guān)系，并說明理由；
(3) 動點P在拋物線上，當(dāng)點P到直線l的距離最小時，求出點P的坐標及最小距離.


















2015年山東省濟寧市中考數(shù)學(xué)試卷答案
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
11、6.36×105；
12、3（2x+y）(2x-y)
13、

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