1. 下列四個(gè)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是( )
A. 111B. 315C. πD. ?2
2. 網(wǎng)絡(luò)用語“6”是比較厲害的意思，且“6”本身是一個(gè)自然數(shù).將數(shù)字0.000000006用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. ?6×109B. ?0.6×108C. 0.6×10?8D. 6×10?9
3. “中國結(jié)”是我國特有的手工編織工藝品，也是一種傳統(tǒng)吉祥裝飾物.下列四個(gè)中國結(jié)圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
4. 下列運(yùn)算：①xy25?xy2=15；②(?3a2b)2=6a4b2；③a3?b÷a=a2b；④(?mn3)2=m2n6，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 將一個(gè)正方體截一個(gè)角，得到如圖所示的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是( )
A.
B.
C.
D.
6. 如圖，在△ABC中，AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓與邊AB相切于點(diǎn)D，與AC，BC分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)F，點(diǎn)H是優(yōu)弧EF上一點(diǎn)，∠EHF=70°，則∠BDF的度數(shù)是( )
A. 35°B. 40°C. 55°D. 60°
7. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為( )
A. 95B. 125C. 165D. 185
8. 在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax?b和二次函數(shù)y=?ax2?b的大致圖象是( )
A. B. C. D.
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
9. 關(guān)于x的函數(shù)y=(k?2)x2?(2k?1)x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是______ ．
10. 元旦期間，某游樂場(chǎng)發(fā)布一游戲規(guī)則：在一個(gè)裝有6個(gè)紅球和若干個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外其余均相同)的不透明袋子中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可獲得歡動(dòng)世界通票一張．已知有300人參加這個(gè)游戲，游樂場(chǎng)為此發(fā)放歡動(dòng)世界通票60張，請(qǐng)你估計(jì)袋子中白球的數(shù)量是______個(gè)．
11. 某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)65元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價(jià)格將下降10%，第二季度又將回升5%.若要使半年以后的銷售利潤(rùn)不變，設(shè)每個(gè)季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是______．
12. 如圖，在矩形ABCD中，連接BD，過點(diǎn)C作∠DBC平分線BE的垂線，垂足為點(diǎn)E，且交BD于點(diǎn)F；過點(diǎn)C作∠BDC平分線DH的垂線，垂足為點(diǎn)H，且交BD于點(diǎn)G，連接HE，若BC=22，CD=2，則線段HE的長(zhǎng)度為______ ．
三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
13. (本小題4.0分)
請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
如圖，∠BAC=45°，D，E在AB上，作⊙O經(jīng)過D，E兩點(diǎn)且與AC相切．
14. (本小題8.0分)
計(jì)算：
(1)化簡(jiǎn)：(1?2a?2)÷a2?8a+164?a2；
(2)解不等式組：x?3(x?2)≤41+2x3>x?1，并寫出它的最大整數(shù)解．
15. (本小題6.0分)
有四張反面完全相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上．
(1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是______．
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法(或畫樹狀圖)說明理由．(紙牌用A、B、C、D表示)若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平．
16. (本小題6.0分)
2022年北京冬奧會(huì)的召開驚艷世界，冬奧村的餐廳更是得到了各國運(yùn)動(dòng)員的好評(píng)．運(yùn)動(dòng)員主餐廳位于北京冬奧村居住區(qū)西南側(cè)，共設(shè)置了世界餐臺(tái)、亞洲餐臺(tái)、中餐餐臺(tái)、清真餐臺(tái)、鮮果臺(tái)、面包和甜品臺(tái)等12種餐臺(tái)．一送餐機(jī)器人從世界餐臺(tái)A處向正南方向走200米到達(dá)亞洲餐臺(tái)B處，再從B處向正東方向走500米到達(dá)中餐餐臺(tái)C處，然后從C處向北偏西37°走到就餐區(qū)D處，最后從D回到A處，已知就餐區(qū)D在A的北偏東73°方向，求中餐臺(tái)C到就餐區(qū)D(即CD)的距離．(結(jié)果保留整數(shù))
(參考數(shù)值：sin73°≈1920，cs73°≈29100，tan73°≈103，sin37°≈35，cs37°≈45，tan37°≈34.)
17. (本小題8.0分)
2022年年末，政策放開后，中國迎來第一波疫情高峰.相比去年，中國人口減少85萬.某校舉行了以“疫情防護(hù)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).發(fā)現(xiàn)該校全體學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)均不低于60分，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理和分析(成績(jī)得分用x表示，共分成四組)，并繪制成如下的競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，下面為部分?jǐn)?shù)據(jù)：其中“80≤x0．
(1)當(dāng)y1?y2=4時(shí)，求m的值；
(2)如圖，過點(diǎn)B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請(qǐng)寫出點(diǎn)P坐標(biāo)(不需要寫解答過程)．
19. (本小題8.0分)
已知：如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線分別交BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，作BH⊥AF于點(diǎn)H，分別交AC，CD于點(diǎn)G，P，連接GE，GF．
(1)求證：△OAE≌△OBG；
(2)判斷四邊形BFGE是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
20. (本小題8.0分)
某企業(yè)生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，每件成本為50元.由于新產(chǎn)品市場(chǎng)有率較低，去年上市初期銷量逐漸減少，1至6月，月銷售量y(件)與月份x(月)滿足一次函數(shù)關(guān)系：隨著新產(chǎn)品逐漸得到市場(chǎng)認(rèn)可，銷量增加，6至1月，月銷售量y(件)與月份x(月)滿足二次函數(shù)關(guān)系，且6月份的月銷售量是該二次函數(shù)的最小值，函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)求y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知去年1至6月每件該產(chǎn)品的售價(jià)z(元)與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：z=60+52x(1≤x≤6,x為整數(shù)).除成本外，平均每銷售一件產(chǎn)品還需額外支出雜費(fèi)p元，p與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：p=12x(1≤x≤6,x為整數(shù))，從7月至12月每件產(chǎn)品的售價(jià)和雜費(fèi)均穩(wěn)定在6月的水平.去年1至12月，該產(chǎn)品在第幾月獲得最大利潤(rùn)？并求出最大利潤(rùn)．
(3)今年以來，由于物價(jià)上漲及積壓了去年未銷售的產(chǎn)品等因素，該企業(yè)每月均需支出雜費(fèi)6000元(不論每月銷售量如何，且天數(shù)不滿一月時(shí)按整月計(jì)算).為了出售去年積壓的4000件該產(chǎn)品，企業(yè)計(jì)劃以單價(jià)70元銷售，每月可賣出350件.為了盡快回籠資金并確保獲利，企業(yè)決定降價(jià)銷售，每件該產(chǎn)品每降價(jià)1元(降價(jià)金額為整數(shù))，每月可多賣出50件，且要求在5個(gè)月內(nèi)(含5個(gè)月)將這批庫存全部售出，如何定價(jià)可使獲利最大？
21. (本小題8.0分)
某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
[觀察與猜想]
(1)如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上的兩點(diǎn)，連接DE、CF，DE⊥CF，則DECF的值為= ；
(2)如圖②，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，連接CE，BD，且CE⊥BD，則CEBD的值為 ．

[性質(zhì)探究]
(3)如圖③，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°.點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：DE?AB=CF?AD；
[拓展延伸]
已知四邊形ABCD是矩形，AD=6，AB=8
(4)如圖④，點(diǎn)P是BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥CF，垂足為O，點(diǎn)O恰好落在對(duì)角線BD上.求OCOE的值；
(5)如圖⑤，點(diǎn)P是BC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥CF，垂足為O，點(diǎn)O恰好落在對(duì)角線BD上，延長(zhǎng)EP、AB交于點(diǎn)G.當(dāng)BG=2時(shí)，DE= ．
22. (本小題10.0分)
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=8cm，OD垂直平分AC.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PE⊥AB，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF/?/AC，分別交AD，OD于點(diǎn)F，G.連接OP，EG.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0?14且k≠2
【解析】解：根據(jù)題意得：(2k?1)2?4k(k?2)>0k?2≠0，
解得k>?14且k≠2．
故答案是：k>?14且k≠2．
關(guān)于x的函數(shù)y=(k?2)x2?(2k?1)x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式b2?4ac>0，且二次項(xiàng)系數(shù)不等于0，據(jù)此列不等式求解．
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b2?4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2?4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2?4acx?1②，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x

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