?2023年山東省青島市市北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
1．下面四種正多邊形的瓷磚圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．下列各數(shù)中，絕對(duì)值等于的數(shù)是（　?。?br /> A．2 B．﹣2 C． D．
3．如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)纱苏襟w紙盒的是（　　）

A． B．
C． D．
4．微米通常用來(lái)計(jì)量微小物體的長(zhǎng)度，是紅外線等波長(zhǎng)、細(xì)胞大小、細(xì)菌大小等的數(shù)量級(jí)．1微米相當(dāng)于1米的一百萬(wàn)分之一．紫外線是一種在電磁波譜中波長(zhǎng)從0.01微米～0.4微米輻射的總稱，把0.01微米用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?br /> A．1×10﹣8m B．0.1×10﹣6m C．0.1×10﹣7m D．1×10﹣7m
5．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（3，4） B．（4，5） C．（7，4） D．（7，3）
6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切，切點(diǎn)為D，若∠BCD＝130°，則∠P的大小為（　?。?br />
A．10° B．40° C．50° D．80°
7．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第二象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則一次函數(shù)y＝（a﹣b）x+b的圖象大致如（　?。?br />
A． B．
C． D．
8．如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（　　）
①EF＝AF
②
③△BEF的面積是1
④△ABF≌△CBE
⑤∠EBF＝30°

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
9．計(jì)算：＝　 　．
10．我市11月份30天的最高氣溫變化情況如圖所示，將1日﹣15日氣溫的方差記為S12，15日﹣30日氣溫的方差記為S22．觀察統(tǒng)計(jì)圖，比較S12，S22的大?。篠12　 　S22（填“＞、＝、＜”）．
11．若一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)正六邊形的中心角為 　 　度，邊心距為 　 　cm．
12．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為 　 　．
13．為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是 　 　分鐘．

14．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是 　 　．

三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.
15．已知：如圖，點(diǎn)P是∠ABC的邊BC上的一點(diǎn)．
求作：⊙O，使點(diǎn)O在∠ABC的角平分線上，且⊙O經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)．

四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
16．（1）解不等式組；
（2）化簡(jiǎn)．
17．現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5的紙牌，且除數(shù)字外這些牌完全相同，小明和小亮用這三張牌做游戲：將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，小明從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后，背面朝上放回洗勻，小亮再隨機(jī)抽取一張．若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則小明獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則小亮獲勝．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）這是一個(gè)對(duì)游戲雙方公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．為了更好地傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，4月初，朝陽(yáng)中學(xué)開(kāi)展了唐詩(shī)宋詞知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以一種新的方式與詩(shī)詞對(duì)話，與古人為友．答題結(jié)束后，從初一、初二年級(jí)隨機(jī)抽取了20份測(cè)試成績(jī)（百分制，單位：分）如下：
初一
94
100
89
95
62
75
93
86
86
93
95
95
88
94
95
68
92
80
78
92
初二
100
98
98
97
96
95
92
92
92
92
86
87
88
83
78
78
74
67
66
91
通過(guò)整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
初一
87.5
92
m
95.35
初二
87.5
n
92
97.85
某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段（60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），繪制成頻數(shù)分布直方圖，初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示（均不完整）．
?
請(qǐng)根據(jù)上述信息完成下列各題：
（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)m＝　 ??；初二學(xué)生得分的中位數(shù)n＝　 ?。?br /> （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70≤x＜80所對(duì)應(yīng)的圓心角為 　 　度；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為初一、初二年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生唐詩(shī)宋詞知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．
19．小穎乘公共汽車(chē)從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車(chē)原路返回，出租車(chē)的平均速度比公共汽車(chē)多20千米/時(shí)，若小穎回來(lái)路上所花的時(shí)間比去時(shí)所用時(shí)間節(jié)省了，求公共汽車(chē)的平均速度．
20．如圖，在東西方向海岸線l上有三個(gè)碼頭A、C和B，在A處測(cè)得輪船M在它的北偏東48°方向，同一時(shí)刻在C處測(cè)得輪船M在它的北偏東37°方向，AC＝50公里，如果輪船M從這個(gè)位置開(kāi)始沿著南偏東22°的方向航行可以抵達(dá)B，求此時(shí)的輪船M距離碼頭B有多遠(yuǎn)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，，，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．
?

21．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使FD＝DE，連接BF，CE和BE．
（1）判斷并證明四邊形BEFA的形狀；
（2）為△ABC添加一個(gè)條件，使四邊形BECF是矩形．請(qǐng)證明你的結(jié)論．

22．某商場(chǎng)試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的臺(tái)燈，下表是兩次進(jìn)貨情況統(tǒng)計(jì)：
進(jìn)貨情況
進(jìn)貨次數(shù)
進(jìn)貨數(shù)量（臺(tái)）
進(jìn)貨資金（元）
A
B
第一次
5
3
230
第二次
10
4
440
（1）求A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)各為多少元？
（2）經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，A型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)x（元）與銷(xiāo)售數(shù)量y（臺(tái)）滿足關(guān)系式2x+y＝140，此商場(chǎng)決定兩種型號(hào)臺(tái)燈共進(jìn)貨100臺(tái)，并一周內(nèi)全部售出，若B型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)定為20元，求A型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的進(jìn)貨方案．
23．如果一個(gè)三角形有兩條互相垂直的中線，我們就把這樣的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，稱△ABC這樣的三角形為“中垂三角形”，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝2時(shí)，a＝　 　，b＝　 ??；
如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，a＝　 　，b＝　 ?。?br /> 歸納證明
（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，用等式表示對(duì)a2，b2，c2三者之間關(guān)系的猜想，并利用圖3證明a2，b2，c2三者之間的關(guān)系．

24．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝16cm，BD＝12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；直線PE平行BD，與AD邊相交于點(diǎn)E，與AC邊相交于點(diǎn)M；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，QF⊥BC，垂足為F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：
（1）求證：△APM≌△CQF；
（2）設(shè)多邊形PEQFB的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接DQ，將線段DQ繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，Q的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R，連接OR，則在Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，是否存在OR的最小值？存在請(qǐng)直接給出t
的值；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
?


參考答案
一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）
1．下面四種正多邊形的瓷磚圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可．
解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
B．該圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；
C．該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D．該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形概念是解題的關(guān)鍵．
2．下列各數(shù)中，絕對(duì)值等于的數(shù)是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別判斷得出答案．
解：A．2的絕對(duì)值是2，故此選項(xiàng)不合題意；
B．﹣2的絕對(duì)值是2，故此選項(xiàng)不合題意；
C．﹣的絕對(duì)值是，故此選項(xiàng)符合題意；
D．（﹣）﹣1＝﹣2的絕對(duì)值是2，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3．如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能?chē)纱苏襟w紙盒的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)幾何體三個(gè)特殊面的相對(duì)位置得出結(jié)論即可．
解：由題意知，圖形經(jīng)過(guò)折疊能?chē)深}中正方體紙盒，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握正方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵．
4．微米通常用來(lái)計(jì)量微小物體的長(zhǎng)度，是紅外線等波長(zhǎng)、細(xì)胞大小、細(xì)菌大小等的數(shù)量級(jí)．1微米相當(dāng)于1米的一百萬(wàn)分之一．紫外線是一種在電磁波譜中波長(zhǎng)從0.01微米～0.4微米輻射的總稱，把0.01微米用科學(xué)記數(shù)法表示是（　?。?br /> A．1×10﹣8m B．0.1×10﹣6m C．0.1×10﹣7m D．1×10﹣7m
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
解：0.01微米＝0.01×0.000001米＝1×10﹣8．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．
5．如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，把△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'B'，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（　?。?br />
A．（3，4） B．（4，5） C．（7，4） D．（7，3）
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出OA，OB的長(zhǎng)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出O′A，O′B′的長(zhǎng)，再結(jié)合圖中點(diǎn)B′的位置，即可得出點(diǎn)B'的坐標(biāo)．
解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣×0+4＝4，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），OB＝4；
當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+4＝0，
解得：x＝3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），OA＝3．
由旋轉(zhuǎn)可知：O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4，
∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3+4，3），即（7，3）．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出點(diǎn)B'的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
6．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD與⊙O相切，切點(diǎn)為D，若∠BCD＝130°，則∠P的大小為（　　）

A．10° B．40° C．50° D．80°
【分析】連接OD，利用圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，求得∠OAD的度數(shù)，利用同圓的半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)求得∠AOD的度數(shù)，利用圓的切線的性質(zhì)定理和直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可求得結(jié)論．
解：連接OD，如圖，
∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠DAB+∠DCB＝180°，
∵∠BCD＝130°，
∴∠DAB＝50°．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA＝50°，
∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ODA＝80°．
∵PD與⊙O相切，
∴OD⊥PD，
∴∠ODP＝90°，
∴∠P+∠AOD＝90°，
∴∠P＝10°．
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，連接經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解決此類問(wèn)題常添加的輔助線．
7．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)第二象限的點(diǎn)P．若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則一次函數(shù)y＝（a﹣b）x+b的圖象大致如（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、a﹣b的正負(fù)情況，從而可以得到一次函數(shù)經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限，本題得以解決．
解：由二次函數(shù)的圖象可知，
a＜0，b＜0，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b＞0，
∴y＝（a﹣b）x+b的圖象在第一、三、四象限，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想解答．
8．如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝1，∠ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（　?。?br /> ①EF＝AF
②
③△BEF的面積是1
④△ABF≌△CBE
⑤∠EBF＝30°

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【分析】由銳角三角函數(shù)可求∠EBC＝30°，由角平分線的性質(zhì)可求∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝30°，故⑤正確；由等腰三角形的性質(zhì)可求EF的長(zhǎng)，可得EF≠AF，故①錯(cuò)誤，由三角形中位線定理可求MN的長(zhǎng)，故②正確；由角平分線的性質(zhì)和三角形的面積公式可求△BEF的面積＝1，故③正確；由“SAS”可證△ABF≌△CBE，即可求解．
解：如圖：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE，交BE于H，

∵正方形ABCD的面積為3，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝，
∵CE＝1，
∴DE＝﹣1，tan∠EBC＝＝＝，
∴∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝60°，BE＝2EC＝2，
∵AF平分∠ABE，
∴∠ABF＝∠EBF＝∠ABE＝30°，故⑤正確；
在Rt△ABF中，AF＝＝1，
∴DF＝AD﹣AF＝﹣1，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴EF＝DE＝×（﹣1）＝﹣，
∴EF≠AF，故①錯(cuò)誤，
∵M(jìn)，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，
∴MN是△BEF的中位線，
∴MN＝EF＝；故②正確；
∵AF平分∠ABE，F(xiàn)H⊥BE，∠A＝90°，
∴AF＝FH＝1，
∴△BEF的面積＝×2×1＝1，故③正確；
∵AB＝BC，∠A＝∠C＝90°，AF＝CE，
∴△ABF≌△CBE（SAS），故④正確；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）
9．計(jì)算：＝　﹣?。?br /> 【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
解：
＝﹣3
＝﹣3
＝2﹣3
＝﹣．
故答案為：﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
10．我市11月份30天的最高氣溫變化情況如圖所示，將1日﹣15日氣溫的方差記為S12，15日﹣30日氣溫的方差記為S22．觀察統(tǒng)計(jì)圖，比較S12，S22的大?。篠12　＜　S22（填“＞、＝、＜”）．
【分析】根據(jù)折線圖的氣溫波動(dòng)大小即可判斷方差的大?。?br /> 解：根據(jù)折線圖可以看出，1日﹣15日氣溫的比15日﹣30日氣溫的波動(dòng)小，
∴S12＜S22．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線圖和方差，根據(jù)折線圖來(lái)判斷方差的大小是關(guān)鍵．
11．若一個(gè)圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)正六邊形的中心角為 　60　度，邊心距為 　2　cm．
【分析】根據(jù)圓內(nèi)接正六邊形的中心角以及邊心距的的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．
解：如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，連接OA，OB，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥AB于M，
正六邊形的中心角∠AOB＝＝60°，
在Rt△AOM中，
OM＝OA＝2（cm），
即邊心距為2cm，
故答案為：60，2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，掌握?qǐng)A內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)是正確解答的前提．
12．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時(shí)，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為 　　．
【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊除以3，接著把方程左邊寫(xiě)成完全平方的形式，從而得到a、b的值，然后計(jì)算它們的和即可．
解：3x2+6x﹣1＝0，
x2+2x＝，
x2+2x+1＝+1，
（x+1）2＝，
所以a＝1，b＝，
所以a+b＝1+＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
13．為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖）．現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg．研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效時(shí)間是 　12　分鐘．

【分析】首先根據(jù)題意確定一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，然后代入y＝3求出兩個(gè)自變量的差即為有效時(shí)間．
解：設(shè)藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx（k＞0），
把（8，6）代入上式得，8k＝6，
∴k＝，
∴y＝x（0≤x≤8）；
設(shè)藥物燃燒完后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（k1＞0），
把（8，6）代入上式得，＝6，
∴k1＝48，
∴y＝（x＞8），
當(dāng)y＝3時(shí)，x＝3，x＝4；＝3，x＝16，
∴此次消毒的有效時(shí)間為16﹣4＝12（分鐘），
故答案為：12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，矩形在直線上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2023次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是 　3036π?。?br />
【分析】首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．
解：∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝BD＝5，
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：＝2π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：＝π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：＝π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，
以此類推，每四次循環(huán)，
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：+π+2π＝6π，
2023÷4＝505余3，
頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×506＝3036π．
故答案為：3036π．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了探索規(guī)律問(wèn)題和弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)的計(jì)算公式、發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡.
15．已知：如圖，點(diǎn)P是∠ABC的邊BC上的一點(diǎn)．
求作：⊙O，使點(diǎn)O在∠ABC的角平分線上，且⊙O經(jīng)過(guò)B、P兩點(diǎn)．

【分析】先作∠AOB的平分線OD，再作BP的垂直平分線交OD于點(diǎn)O，接著以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑作圓，由于OP＝OB，所以⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P．
解：如圖，先作∠AOB的平分線OD，再作BP的垂直平分線交OD于點(diǎn)O，接著以O(shè)點(diǎn)為圓心，OB為半徑作圓，
則⊙O為所作．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)．
四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）
16．（1）解不等式組；
（2）化簡(jiǎn)．
【分析】（1）先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集；
（2）先算括號(hào)內(nèi)的式子，然后算括號(hào)外的乘法即可．
解：（1），
解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≤1，
故原不等式組的解集為x≤1；
（2）
＝?
＝?
＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
17．現(xiàn)有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，3，5的紙牌，且除數(shù)字外這些牌完全相同，小明和小亮用這三張牌做游戲：將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上，小明從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后，背面朝上放回洗勻，小亮再隨機(jī)抽取一張．若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則小明獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則小亮獲勝．
（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示游戲中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）這是一個(gè)對(duì)游戲雙方公平的游戲嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果；
（2）找出數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)和數(shù)字和為5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，接著計(jì)算出小明獲勝的概率和小亮獲勝的概率，然后比較兩個(gè)概率的大小可判斷游戲是否公平．
解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由如下：
由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，數(shù)字和為5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為3，
所以小明獲勝的概率＝，小亮獲勝的概率＝，
因?yàn)椋荆?br /> 所以這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．也考查了樹(shù)狀圖法．
18．為了更好地傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，4月初，朝陽(yáng)中學(xué)開(kāi)展了唐詩(shī)宋詞知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以一種新的方式與詩(shī)詞對(duì)話，與古人為友．答題結(jié)束后，從初一、初二年級(jí)隨機(jī)抽取了20份測(cè)試成績(jī)（百分制，單位：分）如下：
初一
94
100
89
95
62
75
93
86
86
93
95
95
88
94
95
68
92
80
78
92
初二
100
98
98
97
96
95
92
92
92
92
86
87
88
83
78
78
74
67
66
91
通過(guò)整理，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差如下表所示：

平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
初一
87.5
92
m
95.35
初二
87.5
n
92
97.85
某同學(xué)將初一學(xué)生得分按分?jǐn)?shù)段（60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），繪制成頻數(shù)分布直方圖，初二同學(xué)得分繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示（均不完整）．
?
請(qǐng)根據(jù)上述信息完成下列各題：
（1）初一學(xué)生得分的眾數(shù)m＝　95??；初二學(xué)生得分的中位數(shù)n＝　90.5??；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，70≤x＜80所對(duì)應(yīng)的圓心角為 　54　度；
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為初一、初二年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生唐詩(shī)宋詞知識(shí)掌握較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義，求出初一的眾數(shù)，初二的中位數(shù)即可；
（2）求出初一學(xué)生得分在80≤x＜90范圍的人數(shù)，即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，初二學(xué)生得分在70≤x＜80的頻數(shù)是3，占調(diào)查人數(shù)的，因此相應(yīng)的圓心角的度數(shù)占360°的；
（3）從中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)、方差的角度比較做出判斷即可．
解：（1）初一學(xué)生得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是95，共出現(xiàn)4次，
因此眾數(shù)是95，即m＝95，
初二學(xué)生得分從小到大排列后處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是92和91，
因此中位數(shù)，
故答案為：95，90.5；
（2）初一學(xué)生得分在80≤x＜90范圍的人數(shù)5人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

初二學(xué)生得分在70≤x＜80相應(yīng)的圓心角為，
故答案為：54；
（3）初一學(xué)生詩(shī)詞知識(shí)掌握較好．
理由：初一學(xué)生得分的平均分一樣，但眾數(shù)、中位數(shù)都比初二的高，方差比初二的?。?br /> 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法、扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，用樣本估計(jì)總體，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是得出正確答案的前提．
19．小穎乘公共汽車(chē)從甲地到相距40千米的乙地辦事，然后乘出租車(chē)原路返回，出租車(chē)的平均速度比公共汽車(chē)多20千米/時(shí)，若小穎回來(lái)路上所花的時(shí)間比去時(shí)所用時(shí)間節(jié)省了，求公共汽車(chē)的平均速度．
【分析】設(shè)公共汽車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車(chē)的平均速度為（x+20）千米/時(shí)，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合小穎回來(lái)路上所花的時(shí)間比去時(shí)所用時(shí)間節(jié)省了，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．
解：設(shè)公共汽車(chē)的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車(chē)的平均速度為（x+20）千米/時(shí)，
根據(jù)題意得：×（1﹣）＝，
解得：x＝60，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是所列方程的解，且符合題意．
答：公共汽車(chē)的平均速度為60千米/時(shí)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，在東西方向海岸線l上有三個(gè)碼頭A、C和B，在A處測(cè)得輪船M在它的北偏東48°方向，同一時(shí)刻在C處測(cè)得輪船M在它的北偏東37°方向，AC＝50公里，如果輪船M從這個(gè)位置開(kāi)始沿著南偏東22°的方向航行可以抵達(dá)B，求此時(shí)的輪船M距離碼頭B有多遠(yuǎn)．（結(jié)果保留一位小數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，tan37°≈0.75，，，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．
?

【分析】過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，設(shè)DM＝x，解直角三角形求出CD和AD，進(jìn)而求出DM，連接MB，在Rt△DMB中求出MB即可．
解：過(guò)點(diǎn)M作MD⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于D，連接MB，
由題意知：∠AMD＝48°，∠CMD＝37°，∠DMB＝22°，
設(shè)DM＝x公里，
在Rt△CDM中，CD＝DM?tan∠CMD＝x?tan37°，
在Rt△ADM中，AD＝DM?tan∠AMD＝x?tan48°，
∵AC＝50公里，AC+CD＝AD，
∴50+x?tan37°＝x?tan48°，
即50+0.75x＝1.1x，
解得：x≈142.85，
∴DM＝142.85公里，
在Rt△DMB中，MB＝≈＝153.6（公里），
答：此時(shí)的輪船M距離碼頭B有153.6公里．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，讀懂題目信息并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，連接FD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使FD＝DE，連接BF，CE和BE．
（1）判斷并證明四邊形BEFA的形狀；
（2）為△ABC添加一個(gè)條件，使四邊形BECF是矩形．請(qǐng)證明你的結(jié)論．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD＝CD＝BC，DF＝DE＝AC，于是得到結(jié)論．
解：（1）四邊形BEFA的形狀是平行四邊形，
理由：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，
∴D為BC的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，
∴DF∥AB，DF＝AB，
∵ED＝FD，
∴AB∥EF，AB＝EF，
∴四邊形BEFA是平行四邊形；
（2）當(dāng)AB＝BC時(shí)，四邊形BECF是矩形，
∵AB＝BC＝AC，
∴BD＝CD＝BC，DF＝DE＝AC，
∴BC＝EF，
∴四邊形BECF是矩形．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
22．某商場(chǎng)試銷(xiāo)A、B兩種型號(hào)的臺(tái)燈，下表是兩次進(jìn)貨情況統(tǒng)計(jì)：
進(jìn)貨情況
進(jìn)貨次數(shù)
進(jìn)貨數(shù)量（臺(tái)）
進(jìn)貨資金（元）
A
B
第一次
5
3
230
第二次
10
4
440
（1）求A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)各為多少元？
（2）經(jīng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)，A型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)x（元）與銷(xiāo)售數(shù)量y（臺(tái)）滿足關(guān)系式2x+y＝140，此商場(chǎng)決定兩種型號(hào)臺(tái)燈共進(jìn)貨100臺(tái)，并一周內(nèi)全部售出，若B型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)定為20元，求A型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)定為多少時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)時(shí)的進(jìn)貨方案．
【分析】（1）根據(jù)題意列方程解答即可；
（2）根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)分別為x元，y元，
由題意得，，
解得：，
答：A、B兩種型號(hào)臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)分別為40元，10元；
（2）∵A型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)x（元）與銷(xiāo)售數(shù)量y（臺(tái)）滿足關(guān)系式2x+y＝140，此商場(chǎng)決定兩種型號(hào)臺(tái)燈共進(jìn)貨100臺(tái)，即y＝﹣2x+140，則B型號(hào)臺(tái)燈共進(jìn)貨（100﹣y）臺(tái)＝（2x﹣40）臺(tái)，
設(shè)商場(chǎng)可獲得利潤(rùn)為w，則w＝（x﹣40）（﹣2x+140）+（20﹣10）（2x﹣40）＝﹣2x2+240x﹣6000＝﹣2（x﹣60）2+1200，
∵﹣2＜0，
∴A型號(hào)臺(tái)燈售價(jià)定為60元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)為1200元．
此時(shí)A種進(jìn)20臺(tái)，B種進(jìn)80臺(tái)．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)根據(jù)自變量取值范圍確定售價(jià)在多少元時(shí)，總利潤(rùn)最大是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
23．如果一個(gè)三角形有兩條互相垂直的中線，我們就把這樣的三角形稱為“中垂三角形”，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，稱△ABC這樣的三角形為“中垂三角形”，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．
特例探索
（1）如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝2時(shí)，a＝　2　，b＝　2??；
如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，a＝　2　，b＝　2　．
歸納證明
（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，用等式表示對(duì)a2，b2，c2三者之間關(guān)系的猜想，并利用圖3證明a2，b2，c2三者之間的關(guān)系．

【分析】（1）如圖1，由∠ABE＝45°，c＝2，得到AP＝BP＝2，根據(jù)平行線分線段成比例定理列比例式可得PE，PF長(zhǎng)，由勾股定理計(jì)算AE和BF的長(zhǎng)，最后由中線的定義可得a和b的長(zhǎng)即可；如圖2，同理根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（2）設(shè)PF＝m，PE＝n，由＝＝＝得到AP＝2m，PB＝2n，再由勾股定理可得結(jié)論即可．
解：（1）如圖1．連接EF，

∵AF，BE是△ABC的中線，
∴AF⊥BE，
∴∠APB＝∠APE＝90°，
當(dāng)∠ABE＝45°，c＝2時(shí)，AP＝PB＝2，
∵AF，BE是△ABC的中線，
∴EF∥AB，EF＝AB＝，
∴＝＝＝，
∴PE＝PF＝1，
由勾股定理得：AE＝＝＝，
BF＝＝＝，
∴b＝2AE＝2，a＝2BF＝2；
如圖2，連接EF，
當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，
在Rt△APB中，AB＝c＝4，∠ABE＝30°，
∴AP＝AB＝2，PB＝2，
∵EF∥BC，
∴＝＝＝，
∴PE＝，PF＝1，
由勾股定理得：AE＝＝＝，
BF＝＝＝，
∴b＝2AE＝2，a＝2BF＝2；
故答案為：2，2，2，2；
（2）猜想：a2+b2＝5c2，理由如下：
如圖3，連接EF，
∵AF，BE是△ABC的中線，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF∥AB，且EF＝AB＝c，
∴＝＝＝，
設(shè)PF＝m，PE＝n，
∴AP＝2m，PB＝2n，
在Rt△APB中，（2m）2+（2n）2＝c2，
在Rt△APE中，（2m）2+n2＝（b）2，
在Rt△FPB中，m2+（2n）2＝（a）2，
∴a2+b2＝5c2．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，三角形中線，三角形中位線，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，根據(jù)條件表示相關(guān)的線段是解本題的關(guān)鍵．
24．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC＝16cm，BD＝12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；直線PE平行BD，與AD邊相交于點(diǎn)E，與AC邊相交于點(diǎn)M；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，QF⊥BC，垂足為F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：
（1）求證：△APM≌△CQF；
（2）設(shè)多邊形PEQFB的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接DQ，將線段DQ繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠ADC的度數(shù)，Q的
對(duì)應(yīng)點(diǎn)為R，連接OR，則在Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，是否存在OR的最小值？存在請(qǐng)直接給出t
的值；不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
?
【分析】（1）根據(jù)AAS證明三角形全等即可；
（2）根據(jù)y＝菱形ABCD的面積﹣△APE的面積﹣△CFQ的面積﹣四邊形CQED的面積，求解即可；
（3）證明△ADR≌△CDQ（SAS），推出AR＝CQ，∠DAR＝∠DCQ，∠DAC＝∠DCA＝∠ACB，推出∠CAR＝∠DCK，推出點(diǎn)在射線AR上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OR⊥AR時(shí)，OR的值最?。?br /> 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∴∠PAM＝∠QCF，
∵PE⊥BD，
∴∠AMP＝∠AOB＝90°，
∵QF⊥CB，
∴∠CFA＝∠AMP＝90°，
∵AP＝CQ＝t，
∴△APM≌△CQF（AAS）；

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AO＝OC＝8，OB＝OD＝6．
∴AB＝BC＝CD＝AD＝＝10，
∴PM＝AP?sin∠BAO＝t，AM＝t，
同法EM＝t，CF＝t．FQ＝t，
∴y＝菱形ABCD的面積﹣△APE的面積﹣△CFQ的面積﹣四邊形CQED的面積
＝×16×12﹣×t×t﹣×t×t﹣[48﹣×（16﹣t）×t]
＝﹣t2+t+48（0＜t＜8）．

（3）解：存在．
理由：如圖，連接AR，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥CB于點(diǎn)K．

∵菱形ABCD的面積＝BC?DK＝9.6，
∴DK＝9.6，
∴CK＝＝＝2.8，
∴cos∠DCB＝＝＝，
∵∠ADC＝∠RDQ，
∴∠ADR＝∠CDQ，
∵DA＝DC，DR＝DQ，
∴△ADR≌△CDQ（SAS），
∴AR＝CQ，∠DAR＝∠DCQ，
∵∠DAC＝∠DCA＝∠ACB，
∴∠CAR＝∠DCK，
∴點(diǎn)在射線AR上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OR⊥AR時(shí)，OR的值最小，此時(shí)CQ＝AR＝OA?cos∠OAR＝8×cos∠DCK＝8×＝，
∴t＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．

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